Domino (matematika) - Domino (mathematics)

V matematice, a domino je polyomino řádu 2, tj. a polygon v letadlo vyrobeno ze dvou stejně velkých čtverce připojeno od okraje k okraji.[1] Když rotace a odrazy nejsou považovány za odlišné tvary, existuje pouze jeden volný, uvolnit domino.
Protože ano reflexní symetrie, je také jediný jednostranný domino (s odrazy považovanými za odlišné). Když jsou rotace také považovány za odlišné, existují dvě pevný domino: Druhé lze vytvořit otočením výše uvedeného o 90 °.[2][3]
V širším slova smyslu domino se někdy rozumí a dlaždice jakéhokoli tvaru.[4]
Balení a obklady
Dominos může vyložit letadlo rovnou nespočetně mnoha způsoby. Počet naklonění 2 ×n obdélník s domino je , nFibonacciho číslo.[5]
Domino obklady figurují v několika slavných problémech, včetně Aztécký diamant problém, ve kterém velké oblasti ve tvaru kosočtverce mají počet naklonění rovný a síla dvou,[6] přičemž většina náklonů se objevuje náhodně v centrální kruhové oblasti a má pravidelnější strukturu mimo tento „polární kruh“ a problém zmrzačené šachovnice, ve kterém odstranění dvou protilehlých rohů z a šachovnice znemožňuje obkládání domino.[7]
Viz také
Reference
- ^ Golomb, Solomon W. (1994). Polyominoes (2. vyd.). Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-02444-8.
- ^ Weisstein, Eric W. "Domino". From MathWorld - A Wolfram Web Resource. Citováno 2009-12-05.
- ^ Redelmeier, D. Hugh (1981). "Počítání polyominoů: další útok". Diskrétní matematika. 36: 191–203. doi:10.1016 / 0012-365X (81) 90237-5.
- ^ Berger, Robert (1966). "Nerozhodnutelnost Domino problému". Memoirs Am. Matematika. Soc. 66.
- ^ Konkrétní matematika Graham, Knuth a Patashnik, Addison-Wesley, 1994, s. 320, ISBN 0-201-55802-5
- ^ Elkies, Noame; Kuperberg, Greg; Larsen, Michael; Propp, James (1992), "Matice střídavého znaménka a domino obklady. I", Journal of Algebraic Combinatorics, 1 (2): 111–132, doi:10.1023 / A: 1022420103267, PAN 1226347
- ^ Mendelsohn, N. S. (2004), „Obklady s domino“, The College Mathematics Journal, Mathematical Association of America, 35 (2): 115–120, doi:10.2307/4146865, JSTOR 4146865.