Symplektický spinorový svazek - Symplectic spinor bundle
v diferenciální geometrie, vzhledem k tomu, metaplektická struktura na -dimenzionální symplektické potrubí the symplektický spinorový svazek je Hilbertův prostor svazek spojené s metaplektickou strukturou prostřednictvím metaplektické reprezentace. Metaplektická reprezentace metaplektická skupina - dvojité zakrytí symplektická skupina - dává vzniknout nekonečné hodnosti vektorový svazek; toto je symplectická konstrukce spinoru kvůli Bertram Kostant.[1]
Část symplektický spinorový svazek se nazývá a symplektické spinorové pole.
Formální definice
Nechat být metaplektická struktura na symplektické potrubí to je, an ekvivariant výtah svazek symplektického rámu s ohledem na dvojitou krytinu
The symplektický spinorový svazek je definováno [2] být Hilbertovým prostorem svazek
spojené s metaplektickou strukturou prostřednictvím metaplektické reprezentace také volal Segal – Shale – Weil [3][4][5] zastoupení Tady notace označuje skupina z nečleněné operátory působící na a Hilbertův prostor
Reprezentace Segal – Shale – Weil [6] je nekonečná dimenzionální jednotkové zastoupení metaplektické skupiny v prostoru celého komplexu oceněného náměstí Lebesgue integrovatelný čtvercově integrovatelné funkce Kvůli nekonečné dimenzi není se Segal – Shale – Weilovou reprezentací tak snadné manipulovat.
Poznámky
- ^ Kostant, B. (1974). "Symplectic Spinors". Symposia Mathematica. Akademický tisk. XIV: 139–152.
- ^ Habermann, Katharina; Habermann, Lutz (2006), Úvod do operátorů symmplectic dirac, Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-33420-0 strana 37
- ^ Segal, I.E. (1962), Přednášky na Boulder Summer Seminar 1960, AMS, Providence, RI
- ^ Shale, D. (1962). "Lineární symetrie volných bosonových polí". Trans. Amer. Matematika. Soc. 103: 149–167. doi:10.1090 / s0002-9947-1962-0137504-6.
- ^ Weil, A. (1964). „Sur certains groupes d'opérateurs unitaires“. Acta Math. 111: 143–211. doi:10.1007 / BF02391012.
- ^ Kashiwara, M; Vergne, M. (1978). „Na reprezentaci Segal – Shale – Weil a harmonických polynomech“. Inventiones Mathematicae. 44: 1–47. doi:10.1007 / BF01389900.
Další čtení
- Habermann, Katharina; Habermann, Lutz (2006), Úvod do operátorů symmplectic dirac, Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-33420-0