Symplectic frame bundle - Symplectic frame bundle

v symplektická geometrie, svazek symplektického rámu^[1] daného symplektické potrubí ${ displaystyle (M, omega) ,}$ je kanonický principál ${ displaystyle { mathrm {Sp}} (n, { mathbb {R}})}$ -podskupina ${ displaystyle pi _ { mathbf {R}} dvojtečka { mathbf {R}} na M ,}$ z tangenta frame bundle ${ displaystyle mathrm {F} M ,}$ skládající se z lineárních rámců, které jsou vzhledem k ${ displaystyle omega ,}$ . Jinými slovy prvek prvku svazek symplektického rámu je lineární rám ${ displaystyle u in mathrm {F} _ {p} (M) ,}$ v bodě ${ displaystyle p v M ,,}$ tj. objednaný základ ${ displaystyle ({ mathbf {e}} _ {1}, dots, { mathbf {e}} _ {n}, { mathbf {f}} _ {1}, dots, { mathbf { f}} _ {n}) ,}$ tečných vektorů v ${ displaystyle p ,}$ tečného vektorového prostoru ${ displaystyle T_ {p} (M) ,}$ , uspokojující

{ displaystyle omega _ {p} ({ mathbf {e}} _ {j}, { mathbf {e}} _ {k}) = omega _ {p} ({ mathbf {f}} _ {j}, { mathbf {f}} _ {k}) = 0 ,}

a

{ displaystyle omega _ {p} ({ mathbf {e}} _ {j}, { mathbf {f}} _ {k}) = delta _ {jk} ,}

pro ${ displaystyle j, k = 1, tečky, n ,}$ . Pro ${ displaystyle p v M ,}$ každé vlákno ${ displaystyle { mathbf {R}} _ {p} ,}$ jistiny ${ displaystyle { mathrm {Sp}} (n, { mathbb {R}})}$ - svazek ${ displaystyle pi _ { mathbf {R}} dvojtečka { mathbf {R}} na M ,}$ je množina všech symplektických bází ${ displaystyle T_ {p} (M) ,}$ .

The svazek symplektického rámu ${ displaystyle pi _ { mathbf {R}} dvojtečka { mathbf {R}} na M ,}$ , podskupina svazku tečny rámu ${ displaystyle mathrm {F} M ,}$ , je příkladem redukční G-struktura na potrubí ${ displaystyle M ,}$ .

Viz také

Poznámky

^ Habermann, Katharina; Habermann, Lutz (2006), Úvod do operátorů symmplectic dirac, Springer-Verlag, str. 23, ISBN 978-3-540-33420-0 Citovat má prázdný neznámý parametr: |1= (Pomoc)

Knihy

Habermann, Katharina; Habermann, Lutz (2006), Úvod do operátorů symmplectic dirac, Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-33420-0 Citovat má prázdný neznámý parametr: |1= (Pomoc)
da Silva, A.C., Přednášky o symmplektické geometrii^{[trvalý mrtvý odkaz ]}Springer (2001). ISBN 3-540-42195-5.
Maurice de Gosson: Symplektická geometrie a kvantová mechanika (2006) Birkhäuser Verlag, Basilej ISBN 3-7643-7574-4.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Habermann, Katharina; Habermann, Lutz (2006), Úvod do operátorů symmplectic dirac, Springer-Verlag, str. 23, ISBN 978-3-540-33420-0 Citovat má prázdný neznámý parametr: |1= (Pomoc)

[1]