Vyměňte test - Swap test

The Vyměňte test je postup v kvantový výpočet to se používá ke kontrole, kolik dva kvantové stavy lišit.^[1]

Zvažte dva stavy: ${ displaystyle | phi rangle}$ a ${ displaystyle | psi rangle}$ . Stav systému na začátku protokolu je ${ displaystyle | 0, phi, psi rangle}$ . Po Hadamardova brána, stav systému je ${ displaystyle { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0, phi, psi rangle + | 1, phi, psi rangle)}$ . The řízená brána SWAP transformuje stát do ${ displaystyle { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0, phi, psi rangle + | 1, psi, phi rangle)}$ . Výsledkem je druhá Hadamardova brána ${ displaystyle { frac {1} {2}} (| 0, phi, psi rangle + | 1, phi, psi rangle + | 0, psi, phi rangle - | 1, psi, phi rangle) = { frac {1} {2}} | 0 rangle (| phi, psi rangle + | psi, phi rangle) + { frac {1} { 2}} | 1 rangle (| phi, psi rangle - | psi, phi rangle)}$

The Měřicí brána na první qubit zajišťuje, že je 0 s pravděpodobností

${ displaystyle P ({ text {First qubit}} = 0) = { frac {1} {2}} { Big (} langle phi | langle psi | + langle psi | langle phi | { Big)} { frac {1} {2}} { Big (} | phi rangle | psi rangle + | psi rangle | phi rangle { Big)} = { frac {1} {2}} + { frac {1} {2}} {| langle psi | phi rangle |} ^ {2}}$

při měření. Li ${ displaystyle psi}$ a ${ displaystyle phi}$ jsou ortogonální ${ displaystyle ({| langle psi | phi rangle |} ^ {2} = 0)}$ , pak je pravděpodobnost, že se bude měřit 0 ${ displaystyle { frac {1} {2}}}$ . Pokud jsou státy stejné ${ displaystyle ({| langle psi | phi rangle |} ^ {2} = 1)}$ , pak je pravděpodobnost, že se bude měřit 0, 1.^[2]

Pseudo kód

Níže je uveden pseudokód pro implementaci testu Swap:

Algoritmus Test výměny

Vstupy Dva kvantové stavy

{ displaystyle | psi rangle}

a

{ displaystyle | phi rangle}

, uložené ve dvou samostatných registrech qubit, z nichž každý obsahuje

{ displaystyle n}

qubits (Označujeme ${ displaystyle i}$ -tý qubit ve dvou registrech, respektive, o ${ displaystyle psi _ {i}}$ a ${ displaystyle phi _ {i}}$ )

Ancilla qubit, inicializovaný jako ${ displaystyle | 0 rangle}$ (Ancilla qubit označujeme jako ${ displaystyle a}$ )

Nějaký ${ displaystyle P in mathbb {N}}$ , což představuje počet pokusů o provedení algoritmu

Výstup Vypočítat

{ displaystyle | langle psi | phi rangle | ^ {2}}

Pro ${ displaystyle j}$ $j$ od ${ displaystyle 1}$ $1$ na ${ displaystyle P}$ $P$ :
1. Použijte hadamardskou bránu na ancilla qubit
2. Pro ${ displaystyle i}$ $i$ od ${ displaystyle 1}$ $1$ na ${ displaystyle n}$ $n$ (iterace nad každou dvojicí qubitů ve dvou registrech):
  1. Aplikovat ${ displaystyle CSWAP (a, psi _ {i}, phi _ {i})}$ ( ${ displaystyle a}$ je kontrolní qubit, zatímco ${ displaystyle psi _ {i}}$ a ${ displaystyle phi _ {i}}$ jsou cíle)
3. Použijte hadamardskou bránu na ancilla qubit
4. Změřte ancilla qubit v ${ displaystyle Z}$ a zaznamenat výsledek měření (Předpokládáme, že měření přinášejí buď ${ displaystyle 0}$ nebo ${ displaystyle 1}$ , a výsledek měření označíme ${ displaystyle M_ {j}}$ )
Vypočítat ${ displaystyle s = 1- textstyle { frac {2} {P}} textstyle sum _ {i = 1} ^ {P} M_ {i}}$

Vrátit se

{ displaystyle s}

(Všimněte si, že ${ displaystyle s přibližně | langle psi | phi rangle | ^ {2}}$ , přičemž rovnost nastává jako ${ displaystyle P rightarrow infty}$ )

„←“ označuje úkol. Například, "největší ← položka"znamená, že hodnota největší změny hodnoty položka.
"vrátit se"ukončí algoritmus a odešle následující hodnotu.

Reference

^ Kang Min-Sung, Heo Jino, Choi Seong-Gon, Moon Sung, Han Sang-Wook (2019). „Implementace testu SWAP pro dva neznámé stavy ve fotonech pomocí ne Keriolinových nelinearit pod efektem dekoherence“. Vědecké zprávy. 9 (1). doi:10.1038 / s41598-019-42662-4.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
^ Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous, Ronald de Wolf (2001). „Kvantové otisky prstů“. Dopisy o fyzické kontrole. 87 (16). arXiv:quant-ph / 0102001. doi:10.1103 / PhysRevLett.87.167902.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[1] Kang Min-Sung, Heo Jino, Choi Seong-Gon, Moon Sung, Han Sang-Wook (2019). „Implementace testu SWAP pro dva neznámé stavy ve fotonech pomocí ne Keriolinových nelinearit pod efektem dekoherence“. Vědecké zprávy. 9 (1). doi:10.1038 / s41598-019-42662-4.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[BCWW01-2] Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous, Ronald de Wolf (2001). „Kvantové otisky prstů“. Dopisy o fyzické kontrole. 87 (16). arXiv:quant-ph / 0102001. doi:10.1103 / PhysRevLett.87.167902.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[1]

[2]