R. Tyrrell Rockafellar - R. Tyrrell Rockafellar

Ralph Tyrrell Rockafellar
Rockafellar.jpg
R. Tyrrell („Terry“) Rockafellar v roce 1977
narozený (1935-02-10) 10. února 1935 (věk 85)
Milwaukee, Wisconsin
Národnostamerický
Alma materHarvardská Univerzita
Známý jakoKonvexní analýza
Monotónní operátor
Variační počet
Stochastické programování
Orientovaný matroid
OceněníDantzigova cena z SIAM a MPS 1982
von Neumann citace SIAM 1992
Cena Fredericka W. Lanchestera z INFORMUJE 1998
Cena teorie Johna von Neumanna z INFORMUJE 1999
Doktor Honoris Causa:
Groningen, Montpellier, Chile, Alicante
Vědecká kariéra
PoleMatematická optimalizace
InstituceUniversity of Washington 1966-
University of Florida (doplněk) 2003-
University of Texas, Austin 1963–1965
TezeKonvexní funkce a duální extrémní problémy  (1963)
Doktorský poradceGarrett Birkhoff
Pozoruhodné studentyPeter Wolenski
Francis Clarke
VlivyAlbert W. Tucker
Werner Fenchel
Roger J-B Wets
OvlivněnoRoger J-B Wets

Ralph Tyrrell Rockafellar (narozen 10. února 1935) je americký matematik a jeden z předních vědců v teorie optimalizace a související pole analýza a kombinatorika. Je autorem čtyř hlavních knih, včetně mezníkového textu „Konvexní analýza“ (1970), který byl podle Google Scholar citován více než 27 000krát a zůstává standardním odkazem na toto téma, a „Variační analýza“ (1998, s Roger J-B Wets ) za které autoři obdrželi Cena Fredericka W. Lanchestera z Institut pro operační výzkum a vědy o řízení (INFORMACE).

Je emeritním profesorem na katedrále matematika a aplikovaná matematika na University of Washington, Seattle.

raný život a vzdělávání

Ralph Tyrrell Rockafellar se narodil v roce Milwaukee, Wisconsin.[1] Je pojmenován po svém otci Ralphovi Rockafellarovi, přičemž rodné jméno jeho matky bylo Tyrrell. Vzhledem k tomu, že jeho matka měla ráda jméno Terry, rodiče jej přijali jako přezdívku pro Tyrrella a brzy ho všichni označovali jako Terry.[2]

Rockafellar je vzdálený příbuzný amerického obchodního magnáta a filantropa John D. Rockefeller. Oba mohou vystopovat své předky zpět ke dvěma bratrům jménem Rockenfelder, kteří přišli do Ameriky z německé oblasti Porýní-Pfaltz v roce 1728. Brzy se vyvinulo hláskování příjmení, což mělo za následek Rockafellar, Rockefeller a mnoho dalších verzí tohoto jména.[3]

Rockafellar se přestěhoval do Cambridge, Massachusetts účastnit se Harvardská vysoká škola v roce 1953. Vystudoval matematiku, promoval na Harvardu v roce 1957 summa cum laude. Byl také zvolen za Phi Beta Kappa čestná společnost. Rockafellar byl a Fulbright Scholar na University of Bonn v letech 1957–58 absolvoval a Mistr vědy stupně na Marquette University v roce 1959. Formálně pod vedením profesora Garrett Birkhoff, Dokončil Rockafellar doktor filozofie titul z matematiky z Harvardská Univerzita v roce 1963 disertační prací „Konvexní funkce a problémy dvojího extrému“. V té době však na Harvardu nebyl velký zájem o konvexnost a optimalizace a Birkhoff nebyl ani zapojen do výzkumu, ani obeznámen s tématem.[4] Disertační práce byla inspirována teorií duality z lineární programování vyvinutý uživatelem John von Neumann, o kterém se Rockafellar dozvěděl prostřednictvím svazků nedávných článků, které sestavil Albert W. Tucker na Univerzita Princeton.[5] Rockafellarova disertační práce a současná práce od Jean-Jacques Moreau ve Francii jsou považovány za narození konvexní analýza.

Kariéra

Po absolvování Harvardu se Rockafellar stal asistentem matematiky na University of Texas, Austin, kde byl rovněž přidružen k Katedře výpočetní techniky. Po dvou letech se přestěhoval do University of Washington v Seattlu, kde v letech 1966 až 2003, kdy odešel do důchodu, zastával společné pozice na katedrách matematiky a aplikované matematiky. V současné době je emeritním profesorem na univerzitě. Zastával doplňkové funkce v University of Florida a Hongkongská polytechnická univerzita.

Rockafellar byl hostujícím profesorem na Matematickém institutu v Kodani (1964), Univerzita Princeton (1965–66), University of Grenoble (1973–74), University of Colorado, Boulder (1978), International Institute of Applied Systems Analysis, Vienna (1980–81), Univerzita v Pise (1991), University of Paris-Dauphine (1996), University of Pau (1997), Keio University (2009), Singapurská národní univerzita (2011), Vídeňská univerzita (2011) a univerzita Yale (2012).

Rockafellar obdržel Dantzigova cena z Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku (SIAM) a Společnost pro matematickou optimalizaci v roce 1982 vydal 1992 Přednáška Johna von Neumanna, přijato s Roger J-B Wets the Cena Fredericka W. Lanchestera z Institut pro operační výzkum a vědy o řízení (INFORMS) v roce 1998 za knihu „Variační analýza“. V roce 1999 mu byla udělena Cena teorie Johna von Neumanna z INFORMACE. Byl zvolen do třídy 2002 Kolegové INFORMACÍ.[6] Je držitelem čestných doktorských titulů na University of Groningen (1984), University of Montpellier (1995), University of Chile (1998) a University of Alicante (2000). The Ústav pro vědecké informace (ISI) uvádí Rockafellar jako vysoce citovaný výzkumný pracovník.[7]

Výzkum

Výzkum společnosti Rockafellar je motivován cílem organizovat matematické myšlenky a koncepty do robustních rámců, které přinášejí nové poznatky a vztahy.[8] Tento přístup je nejvýraznější v jeho klíčové knize „Variační analýza“ (1998, s Roger J-B Wets ), kde byla spojena řada vláken vyvinutých v oblastech konvexní analýzy, nelineární analýzy, variačního počtu, matematické optimalizace, teorie rovnováhy a řídicích systémů, aby vznikl jednotný přístup k variačním problémům v konečných dimenzích. Tyto různé obory jsou nyní označovány jako variační analýza. Text zejména upustí od diferencovatelnosti jako nezbytné vlastnosti v mnoha oblastech analýzy a zahrnuje nehladkost, stanovenou hodnotu a rozšířenou skutečnou hodnotu, a přitom stále vyvíjí dalekosáhlá pravidla počtu.

Příspěvky k matematice

Přístup prodloužení reálné linie s hodnotami nekonečno a negativní nekonečno a poté umožnění (konvexním) funkcím převzít tyto hodnoty lze vysledovat zpět k Rockafellarově disertační práci a nezávisle na tom Jean-Jacques Moreau přibližně ve stejnou dobu. Ústřední role mapování s nastavenou hodnotou (nazývané také funkce s více hodnotami ) byl také uznán v Rockafellarově disertační práci a ve skutečnosti standardní notaci ∂F(X) pro soubor podskupiny funkce F na X vznikly tam.

Rockafellar přispěl k nehladké analýze rozšířením pravidla Fermat, který charakterizuje řešení optimalizační problémy, skládat problémy pomocí subgradientního počtu a variační geometrie a tím obejít věta o implicitní funkci. Tento přístup rozšiřuje pojem Lagrangeovy multiplikátory k nastavení nad rámec hladkých systémů rovnosti a nerovnosti. Ve své disertační práci a mnoha pozdějších publikacích vyvinul Rockafellar obecnou teorii duality založenou na konvexní konjugát funkce, které se soustředí na vložení problému do rodiny problémů získaných narušením parametrů. To zapouzdřuje lineární programování dualita a Lagrangeova dualita a rozšiřuje se na obecné konvexní i nekonvexní problémy, zejména v kombinaci s augmentací.

Příspěvky k aplikacím

Rockafellar také pracoval na aplikovaných problémech a výpočetních aspektech. V 70. letech přispěl k vývoji metody proximálního bodu, která je základem několika úspěšných algoritmů, včetně metoda proximálního gradientu často se používá ve statistických aplikacích. Umístil analýzu očekávacích funkcí stochastické programování na pevných základech definováním a analýzou normálních celých značek. Rockafellar také přispěl k analýze řídicí systémy a teorie obecné rovnováhy v ekonomii.

Od konce 90. let se Rockafellar aktivně podílí na organizování a rozšiřování matematických konceptů pro hodnocení rizik a rozhodování v finanční inženýrství a spolehlivostní inženýrství. To zahrnuje zkoumání matematických vlastností riziková opatření a zavedení pojmů „podmíněná hodnota v riziku“ v roce 2000, jakož i „superkvantilní“ a „pravděpodobnost selhání vyrovnávací paměti“ v roce 2010, které se shodují nebo úzce souvisí s očekávaný schodek.

Vybrané publikace

Knihy

  • Rockafellar, R. T. (1997). Konvexní analýza. Princetonské orientační body v matematice (Dotisk matematické řady Princeton z roku 197028 vyd.). Princeton, NJ: Princeton University Press. str. xviii + 451. ISBN  978-0-691-01586-6. PAN  1451876.
  • Rockafellar, R. T. (1974). Konjugujte dualitu a optimalizaci. Přednášky na univerzitě Johns Hopkins University, Baltimore, MD, červen 1973. Konferenční výbor regionálních konferencí matematických věd v oblasti aplikované matematiky, 16. společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku, Philadelphia, Pa. Vi + 74 pp.
  • Rockafellar, R. T. (1981). Teorie subgradientů a její aplikace na problémy optimalizace. Konvexní a nekonvexní funkce. Heldermann Verlag, Berlín. vii + 107 stran ISBN  3-88538-201-6
  • Rockafellar, R. T. (1984). Toky v síti a monotropní optimalizace. Wiley.
  • Rockafellar, R. T .; Mokré, Roger J-B (2005) [1998]. Variační analýza (PDF). Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Základní principy matematických věd). 317 (třetí opravený tisk ed.). Berlín: Springer-Verlag. str. xiv + 733. doi:10.1007/978-3-642-02431-3. ISBN  978-3-540-62772-2. PAN  1491362. Citováno 12. března 2012.[trvalý mrtvý odkaz ]
  • Dontchev, A. L .; Rockafellar, R. T. (2009). Implicitní funkce a mapování řešení. Pohled z variační analýzy. Springer Monografie z matematiky. Springer, Dordrecht. xii + 375 stran ISBN  978-0-387-87820-1.

Doklady

  • Rockafellar, R. T. (1967). Monotónní procesy konvexního a konkávního typu. Memoirs of the American Mathematical Society, No. 77 American Mathematical Society, Providence, R.I. i + 74 pp.
  • Rockafellar, R. T. (1969). "Elementární vektory podprostoru o " (1967)" (PDF). v R. C. Bose a T. A. Dowling (ed.). Kombinatorická matematika a její aplikace. The University of North Carolina Monograph Series in Probability and Statistics. Chapel Hill, Severní Karolína: University of North Carolina Press. str. 104–127. PAN  0278972.
  • Rockafellar, R. T. (1970). „O maximální monotónnosti subdiferenciálních zobrazení“. Pacific J. Math. 33: 209–216. doi:10.2140 / pjm.1970.33.209.
  • Rockafellar, R. T. (1973). "Metoda multiplikátoru Hestenes a Powella použitá pro konvexní programování". J. Teorie optimalizace Appl. 12 (6): 555–562. doi:10.1007 / bf00934777.
  • Rockafellar, R. T. (1974). "Rozšířené Lagrangeovy multiplikátorové funkce a dualita v nekonvexním programování". SIAM J. Control. 12 (2): 268–285. doi:10.1137/0312021.
  • Rockafellar, R. T. (1976). "Rozšířené Lagrangians a aplikace algoritmu proximálního bodu v konvexním programování". Matematika. Oper. Res. 1 (2): 97–116. CiteSeerX  10.1.1.298.6206. doi:10,1287 / bř. 1.2.297.
  • Rockafellar, R. T. (1993). "Lagrangeovy multiplikátory a optimálnost". SIAM Rev. 35 (2): 183–238. doi:10.1137/1035044. (1992 John von Neumann Lecture)
  • Rockafellar, R. T .; Mokré, Roger J-B (1991). "Scénáře a agregace politik v optimalizaci za nejistoty". Matematika. Oper. Res. 16 (1): 119–147. doi:10,1287 / rašeliniště.16.1.119.
  • Rockafellar, R. T .; Uryasev, S. (2000). "Optimalizace podmíněné hodnoty v riziku". Journal of Risk. 2: 493–517.
  • Rockafellar, R. T .; Uryasev, S .; Zabarankin, M. (2006). "Obecné odchylky v analýze rizik". Finance a Stochastics. 10: 51–74.
  • Rockafellar, R. T .; Royset, J. O. (2010). Msgstr "Pravděpodobnost selhání při ukládání do vyrovnávací paměti při návrhu a optimalizaci struktur". Spolehlivost a bezpečnost systému. 95: 499–510.
  • Rockafellar, R. T .; Uryasev, S. (2013). "Základní čtyřúhelník rizika v řízení rizik, optimalizaci a statistickém odhadu". Průzkumy v oblasti operačního výzkumu a vědy o řízení. 18: 33–53.

Viz také

Poznámky

  1. ^ Q - S.. 2005. ISBN  9780787673987.
  2. ^ Rockafellar, R.T. "O mém jménu". Osobní webová stránka. Citováno 7. srpna 2020.
  3. ^ Rockafellar, R.T. "O mém jménu". Osobní webová stránka. Citováno 7. srpna 2020.
  4. ^ „Rozhovor s R. Tyrrellem Rockafellarem“ (PDF). Novinky a pohledy SIAG / Opt. 15 (1). 2004.
  5. ^ „Rozhovor s R. Tyrrellem Rockafellarem“ (PDF). Novinky a pohledy SIAG / Opt. 15 (1). 2004.
  6. ^ Fellows: Abecední seznam, Institut pro operační výzkum a vědy o řízení, archivovány z originál dne 10.05.2019, vyvoláno 2019-10-09
  7. ^ V Institut pro vědecké informace vysoce citovaný výzkumný pracovník seznam, ID autora Rockafellar je „A0071-2003-A“.
  8. ^ „Rozhovor s R. Tyrrellem Rockafellarem“ (PDF). SIAG / Opt News a pohledy. 15 (1). 2004.

Reference

externí odkazy