Kvantové řízení - Quantum steering

v fyzika, v oblasti teorie kvantové informace a kvantový výpočet, kvantové řízení je speciální druh nelokálních korelací, který je mezi nimi Bell nelokality a Kvantové zapletení. Stát vykazující Bell nelokalitu musí také vykazovat kvantové řízení, stát vykazující kvantové řízení musí také vykazovat kvantové zapletení. Ale pro smíšené kvantové stavy existují příklady, které leží mezi těmito různými kvantovými korelačními sadami. Pojem původně navrhl Schrödinger,^[1]^[2] a později populární Howard M. Wiseman S. J. Jones a A. C. Doherty.^[3]

Definice

Při obvyklé formulaci kvantového řízení jsou uvažovány dvě vzdálené strany, Alice a Bob, které sdílejí neznámý kvantový stav ${ displaystyle rho}$ s indukovanými stavy ${ displaystyle rho _ {A}}$ a ${ displaystyle rho _ {B}}$ pro Alici a Bob. Alice a Bob mohou provádět místní měření na svých vlastních subsystémech, například Alice a Bob měří ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$ a získat výsledek ${ displaystyle a}$ a ${ displaystyle b}$ . Po mnohonásobném spuštění experimentu získají statistiku měření ${ displaystyle p (a, b | x, y)}$ , toto je jen symetrický scénář pro nelokální korelaci. Kvantové řízení zavádí určitou asymetrii mezi dvěma stranami, to znamená, že Bobova měřicí zařízení jsou důvěryhodná, ví, jaké měření jeho zařízení provedlo. Bobovým cílem je zjistit, zda Alice ovlivňuje jeho stavy kvantově mechanickým způsobem nebo jen pomocí některých jejích předchozích znalostí o jeho dílčích stavech a klasickými prostředky. Klasický způsob Alice je znám jako model lokálních skrytých stavů, který je rozšířením lokálního variabilního modelu pro Bellovu nelokálnost a také omezením pro model oddělitelných stavů pro kvantové zapletení.

Matematicky zvažte, že Alice má měřicí sestavu ${ displaystyle { mathcal {M}} = {x_ {1}, cdots, x_ {n} }}$ kde každý ${ displaystyle x_ {i}}$ je sada POVM, ${ displaystyle {a_ {i} | x_ {i} | a_ {i} = 1, cdots, k }}$ , ${ displaystyle a_ {i}}$ jsou výsledkem pozorovatelných ${ displaystyle x_ {i}}$ . Sestava Bobových stavů odpovídá Alicině měřicí sestavě ${ displaystyle { mathcal {M}} = {x_ {1}, cdots, x_ {n} }}$ je ${ displaystyle { mathcal {S}} = { { rho _ {a_ {1} | x_ {1}} }, cdots, { rho _ {a_ {n} | x_ {n} } } }}$ kde každý ${ displaystyle rho _ {a_ {i} | x_ {i}}}$ je nezáporný a ${ displaystyle sum _ {a_ {i}} rho _ {a_ {i} | x_ {i}} = rho _ {B}}$ a ${ displaystyle p (a_ {i} | x_ {i}) = mathrm {Tr} ( rho _ {a_ {i} | x_ {i}})}$ . Podobně jako v případě kvantového zapletení, abychom mohli definovat stavy zapletení, musíme definovat neuzamčené stavy (oddělitelné stavy), zde je třeba zavést místní shromáždění skrytých stavů ${ displaystyle { mathcal {A}} = {p ( lambda), sigma _ { lambda} }}$ pro který ${ displaystyle sum _ { lambda} p ( lambda) = 1}$ , ${ displaystyle sigma _ { lambda}}$ jsou nezáporné a ${ displaystyle sum _ { lambda} p ( lambda) sigma _ { lambda} = rho _ {B}}$ . Říkáme, že stav je neřiditelný, pokud jde o libovolné sestavení měření ${ displaystyle { mathcal {M}} = {x_ {1}, cdots, x_ {n} }}$ a státní shromáždění ${ displaystyle { mathcal {S}} = { { rho _ {a_ {1} | x_ {1}} }, cdots, { rho _ {a_ {n} | x_ {n} } } }}$ existuje místní shromáždění skrytého stavu ${ displaystyle { mathcal {A}} = {p ( lambda), sigma _ { lambda} }}$ takhle ${ displaystyle rho _ {a_ {i} | x_ {i}} = součet _ { lambda} p ( lambda) p (a_ {i} | x_ {i}, lambda) sigma _ { lambda}}$ pro všechny ${ displaystyle a_ {i}}$ a ${ displaystyle x_ {i}}$ . Stav se nazývá stav řízení, pokud není un-řiditelný.

Model místního skrytého stavu

Udělejme nějaké srovnání mezi Bellovou nelokálností, kvantovým řízením a kvantovým zapletením. Podle definice je Bell nelokální, který nepřijímá lokální model skryté proměnné pro některá nastavení měření, stav kvantového řízení je stav, který nepřipouští model lokálního skrytého stavu pro některé měření a stavové shromáždění, a stav kvantového zapletení je stav, který není oddělitelný. Sdílejí velkou podobnost.

lokální skrytý proměnný model ${ displaystyle p (a, b | x, y) = součet _ { lambda} p (a | x, lambda) p (b | y, lambda) p ( lambda)}$ ;
model místního skrytého stavu ${ displaystyle p (a, b | x, y) = součet _ { lambda} p (a | x, lambda) mathrm {Tr} (F_ {b | y} sigma _ { lambda}) p ( lambda)}$ ;
oddělitelný stavový model ${ displaystyle p (a, b | x, y) = součet _ { lambda} mathrm {Tr} (E_ {a | x} chi _ { lambda}) mathrm {Tr} (F_ {b | y} sigma _ { lambda}) p ( lambda)}$ .

Reference

^ Schrödinger, E. (říjen 1936). "Pravděpodobnostní vztahy mezi oddělenými systémy". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 32 (3): 446–452. Bibcode:1936PCPS ... 32..446S. doi:10.1017 / s0305004100019137. ISSN 0305-0041.
^ Schrödinger, E. (říjen 1935). "Diskuse o pravděpodobnostních vztazích mezi oddělenými systémy". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 31 (4): 555–563. Bibcode:1935PCPS ... 31..555S. doi:10.1017 / s0305004100013554. ISSN 0305-0041.
^ Wiseman, H. M .; Jones, S. J .; Doherty, A. C. (2007). „Řízení, zapletení, nelokálnost a paradox Einstein-Podolsky-Rosen“. Dopisy o fyzické kontrole. 98 (14): 140402. arXiv:quant-ph / 0612147. Bibcode:2007PhRvL..98n0402W. doi:10.1103 / PhysRevLett.98.140402. ISSN 0031-9007. PMID 17501251.

[1] Schrödinger, E. (říjen 1936). "Pravděpodobnostní vztahy mezi oddělenými systémy". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 32 (3): 446–452. Bibcode:1936PCPS ... 32..446S. doi:10.1017 / s0305004100019137. ISSN 0305-0041.

[2] Schrödinger, E. (říjen 1935). "Diskuse o pravděpodobnostních vztazích mezi oddělenými systémy". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 31 (4): 555–563. Bibcode:1935PCPS ... 31..555S. doi:10.1017 / s0305004100013554. ISSN 0305-0041.

[3] Wiseman, H. M .; Jones, S. J .; Doherty, A. C. (2007). „Řízení, zapletení, nelokálnost a paradox Einstein-Podolsky-Rosen“. Dopisy o fyzické kontrole. 98 (14): 140402. arXiv:quant-ph / 0612147. Bibcode:2007PhRvL..98n0402W. doi:10.1103 / PhysRevLett.98.140402. ISSN 0031-9007. PMID 17501251.

[1]

[2]

[3]