Teorie pole Toda - Toda field theory

Ve studii o teorie pole a parciální diferenciální rovnice, a Teorie pole Toda (pojmenoval podle Morikazu Toda ) je odvozen z následujícího Lagrangian:

${ displaystyle { mathcal {L}} = { frac {1} {2}} vlevo [ vlevo ({ částečné phi nad částečné t}, { částečné phi nad částečné t} right) - left ({ částečné phi over částečné x}, { částečné phi over částečné x} right) right] - {m ^ {2} over beta ^ {2 }} sum _ {i = 1} ^ {r} n_ {i} e ^ { beta alpha _ {i} cdot phi}.}$

Tady X a t jsou časoprostorové souřadnice, (,) je Formulář zabíjení skutečné r-dimenzionální Cartanová algebra ${ displaystyle { mathfrak {h}}}$ a Kac – Moodyho algebra přes ${ displaystyle { mathfrak {h}}}$, α_i je i^th jednoduchý kořen v některých kořenech, n_i je Číslo coxeteru, m je hmotnost (nebo holá hmotnost v kvantová teorie pole verze) a β je vazební konstanta.

Pak Teorie pole Toda je studium funkce φ mapující 2-dimenzionální Minkowského prostor uspokojující odpovídající Euler-Lagrangeovy rovnice.

Pokud Kac – Moodyho algebra je konečný, nazývá se to teorie pole Toda. Pokud je afinní, nazývá se afinní teorie pole Toda (po odstranění složky φ, která odděluje) a pokud je hyperbolický, nazývá se to hyperbolická teorie pole Toda.

Teorie pole Toda jsou integrovatelné modely a jejich řešení popisují solitony.

Příklady

Liouvilleova teorie pole je spojen s A₁ Kartanová matice.

The sinh-Gordon model je afinní teorie pole Toda s zobecněná kartanova matice

${ displaystyle { begin {pmatrix} 2 & -2 - 2 & 2 end {pmatrix}}}$

a kladná hodnota pro β poté, co promítneme složku φ, která odděluje.

The sine-Gordon model je model se stejnou kartanovou maticí, ale imaginární β.

Reference

• Mussardo, Giuseppe (2009), Teorie statistického pole: Úvod do přesně řešených modelů ve statistické fyzice, Oxford University Press, ISBN  0-199-54758-0