Poplatek (fyzika) - Charge (physics)
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Říjen 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v fyzika, a nabít je libovolné z mnoha různých veličin, například elektrický náboj v elektromagnetismus nebo barevný náboj v kvantová chromodynamika. Poplatky odpovídají časově neměnný generátory a skupina symetrie a konkrétně generátorům, které dojíždějí s Hamiltonian. Poplatky jsou často označovány písmenem Q, a tak invariance náboje odpovídá mizení komutátor , kde H je Hamiltonián. Poplatky jsou tedy spojeny se zachováním kvantová čísla; to jsou vlastní čísla q generátoru Q.
Abstraktní definice
Abstrakt je náboj jakýkoli generátor a spojitá symetrie zkoumaného fyzického systému. Když má fyzický systém nějakou symetrii, Noetherova věta naznačuje existenci a konzervovaný proud. Věc, která „proudí“ v proudu, je „náboj“, náboj je generátor (místní) skupiny symetrie. Tento poplatek se někdy nazývá Noether poplatek.
Tak například elektrický náboj je generátor U (1) symetrie elektromagnetismus. Konzervovaný proud je elektrický proud.
V případě lokálních, dynamických symetrií, spojených s každým nábojem je a měřicí pole; při kvantování se pole měřidla stává a měřicí boson. Náboje teorie „vyzařují“ měřicí pole. Například měřicí pole elektromagnetismu je tedy elektromagnetické pole; a měřicí boson je foton.
Slovo „náboj“ se často používá jako synonymum jak pro generátor symetrie, tak pro konzervované kvantové číslo (vlastní číslo) generátoru. Necháme tedy velké písmeno Q odkazují na generátor, jeden má ten generátor dojíždí s Hamiltonian [Q, H] = 0. Komutace znamená, že vlastní čísla (malá písmena) q jsou časově neměnné: dq/dt = 0.
Například když je skupina symetrie a Lež skupina, pak operátoři poplatků odpovídají jednoduchým kořenům kořenový systém z Lež algebra; the diskrétnost kořenového systému zohledňující kvantizaci poplatku. Používají se jednoduché kořeny, protože všechny ostatní kořeny lze získat jako jejich lineární kombinace. Obecným kořenům se často říká operátory zvedání a spouštění, nebo operátoři žebříků.
Kvantová čísla náboje pak odpovídají váhám moduly s nejvyšší hmotností daného zastoupení lži algebry. Například když je částice v a kvantová teorie pole patří do symetrie, pak se transformuje podle konkrétního zobrazení této symetrie; kvantové číslo náboje je pak váhou reprezentace.
Příklady
Teorie o představila různá kvantová čísla náboje částicová fyzika. Patří mezi ně poplatky Standardní model:
- The barevný náboj z kvarky. Barevný náboj generuje SU (3) barevná symetrie kvantová chromodynamika.
- The slabý isospin kvantová čísla elektroslabá interakce. Generuje SU (2) část elektroslabé SU (2) × U (1) symetrie. Slabý isospin je lokální symetrie, jejíž měřicí bosony jsou W a Z bosony.
- The elektrický náboj pro elektromagnetické interakce. V matematických textech se tomu někdy říká - poplatek za Lež algebra modul.
Poplatky přibližné symetrie:
- The silný isospin poplatky. Skupiny symetrie jsou SU (2) příchuť symetrie; měřicí bosony jsou piony. Piony nejsou elementární částice a symetrie je pouze přibližná. Jedná se o speciální případ symetrie příchutí.
- jiný tvaroh - příchutě, jako např podivnost nebo kouzlo. Spolu s
u
–
d
isospin zmíněný výše, tyto generují globální SU (6) chuťová symetrie základních částic; tato symetrie je špatně zlomený masami těžkých kvarků. Poplatky zahrnují přebití, X-poplatek a slabý přebití.
Hypotetické poplatky za rozšíření standardního modelu:
- Hypotetický magnetický náboj je další náboj v teorii elektromagnetismu. Magnetické náboje nejsou experimentálně vidět v laboratorních experimentech, ale byly by přítomny včetně teorií magnetické monopoly.
- The přeplňování označuje generátor, který v supersymetrii rotuje fermiony na bosony a naopak.
- The centrální poplatek z Virasoro algebra, někdy označované jako konformní centrální náboj nebo konformní anomálie. Zde se termín „centrální“ používá ve smyslu centrum v teorii skupin: je to operátor, který dojíždí se všemi ostatními operátory v algebře. Centrální poplatek je vlastní hodnota centrální generátor algebry; tady je to tenzor energetické hybnosti teorie dvourozměrného konformního pole.[1]
v gravitace:
- Vlastní čísla tenzoru energie-hybnosti odpovídají fyzikálním Hmotnost.
Konjugace náboje
Ve formalismu teorií částic lze kvantová čísla podobná náboji někdy převrátit pomocí a konjugace náboje operátor s názvem C. Konjugace náboje jednoduše znamená, že daná skupina symetrie se vyskytuje ve dvou nerovnostech (ale stále izomorfní ) skupinové reprezentace. Obvykle platí, že dvě reprezentace konjugátu náboje jsou komplexní konjugát základní reprezentace skupiny Lie. Jejich produkt pak tvoří adjunkční reprezentace skupiny.
Běžným příkladem je tedy, že produkt dvou základních konjugovaných nábojových konjugací z SL (2, C) (dále jen rotory ) tvoří adjunktní zástupce Skupina Lorentz SO (3,1); abstraktně, jeden píše
To znamená, že produktem dvou (Lorentzových) spinorů je (Lorentz) vektor a (Lorentz) skalární. Všimněte si, že komplexní Lie algebra sl (2, C) má a kompaktní skutečná podoba su (2) (ve skutečnosti mají všechny Lieovy algebry jedinečnou kompaktní skutečnou podobu). Stejný rozklad platí i pro kompaktní formu: produkt dvou spinorů v su (2) být vektorem v rotační skupina O (3) a tílko. Rozklad je dán Clebsch – Gordanovy koeficienty.
Podobný jev nastává u kompaktní skupiny SU (3), kde existují dvě nábojové konjugované, ale nerovnoměrné základní reprezentace, dabované a , číslo 3 označující dimenzi reprezentace a s kvarky transformujícími se pod a antikvary se transformují pod . Produkt Kronecker z těchto dvou dává
To je osmirozměrná reprezentace, oktet osmkrát a tílko. Rozklad takových produktů reprezentací na přímé součty neredukovatelných reprezentací lze obecně zapsat jako
pro reprezentace . Rozměry reprezentací se řídí „pravidlem součtu dimenzí“:
Tady, je rozměr reprezentace a celá čísla být Koeficienty Littlewood – Richardson. Rozklad reprezentací je opět dán Clebsch-Gordanovými koeficienty, tentokrát v obecném prostředí Lie-algebra.
Viz také
Reference
- ^ Fuchs, Jurgen (1992), Affine Lie Algebras a kvantové skupiny, Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-X