Seznam rovnic ve vlnové teorii - List of equations in wave theory
Tento článek shrnuje rovnice v teorii vlny.
Definice
Obecné základní veličiny
Vlna může být podélný kde jsou oscilace paralelní (nebo antiparalelní) se směrem šíření, nebo příčný kde oscilace jsou kolmé ke směru šíření. Tyto oscilace jsou charakterizovány periodicky časově proměnným posunem v paralelním nebo kolmém směru, takže okamžitá rychlost a zrychlení jsou také periodické a čas se mění v těchto směrech. (zdánlivý pohyb vlny v důsledku postupných oscilací částic nebo polí kolem jejich rovnovážných poloh) se šíří ve fázových a skupinových rychlostech rovnoběžně nebo antiparalelně se směrem šíření, což je společné podélným a příčným vlnám. Pod oscilačním posunem, rychlostí a zrychlením odkazujeme na kinematiku v oscilačních směrech vlny - příčné nebo podélné (matematický popis je stejný), rychlost skupiny a fáze jsou oddělené.
Množství (běžný název / názvy) | (Společný) symbol / symboly | SI jednotky | Dimenze |
---|---|---|---|
Počet vlnových cyklů | N | bezrozměrný | bezrozměrný |
(Oscilační) posunutí | Symbol jakéhokoli množství, které se pravidelně mění, například h, X, y (mechanické vlny), X, s, η (podélné vlny) Já, PROTI, E, B, H, D (elektromagnetismus), u, U (luminální vlny), ψ, Ψ, Φ (kvantová mechanika). Nejběžnější použití y, ψ, Ψ. Pro obecnost zde A je používán a může být nahrazen jakýmkoli jiným symbolem, protože jiné mají specifické, běžné použití. pro podélné vlny, | m | [L] |
(Oscilační) posunutí amplituda | Jakýkoli symbol množství obvykle indexovaný 0, m nebo max, nebo velké písmeno (pokud bylo posunutí malými písmeny). Tady pro obecnost A0 se používá a lze jej vyměnit. | m | [L] |
(Oscilační) amplituda rychlosti | PROTI, proti0, protim. Tady proti0 se používá. | slečna−1 | [L] [T]−1 |
(Oscilační) amplituda zrychlení | A, A0, Am. Tady A0 se používá. | slečna−2 | [L] [T]−2 |
Prostorová poloha Poloha bodu v prostoru, ne nutně bodu na vlnovém profilu nebo jakékoli linii šíření | d, r | m | [L] |
Posun vlnového profilu Podél směru šíření, ujetá vzdálenost (délka dráhy) o jednu vlnu od zdrojového bodu r0 do libovolného bodu ve vesmíru d (pro podélné nebo příčné vlny) | L, d, r | m | [L] |
Fázový úhel | δ, ε, φ | rad | bezrozměrný |
Obecné odvozené veličiny
Množství (běžný název / názvy) | (Společný) symbol / symboly | Definování rovnice | SI jednotky | Dimenze |
---|---|---|---|---|
Vlnová délka | λ | Obecná definice (umožňuje FM ): U vln jiných než FM se to snižuje na: | m | [L] |
Vlnové číslo, k-vektor, Vlnový vektor | k, σ | Používají se dvě definice: | m−1 | [L]−1 |
Frekvence | f, ν | Obecná definice (umožňuje FM ): U vln jiných než FM se to snižuje na: V praxi N je nastaven na 1 cyklus a t = T = časové období pro 1 cyklus, pro získání užitečnějšího vztahu: | Hz = s−1 | [T]−1 |
Úhlová frekvence / pulzance | ω | Hz = s−1 | [T]−1 | |
Oscilační rychlost | proti, protit, proti | Podélné vlny: Příčné vlny: | slečna−1 | [L] [T]−1 |
Oscilační zrychlení | A, At | Podélné vlny: Příčné vlny: | slečna−2 | [L] [T]−2 |
Rozdíl délky cesty mezi dvěma vlnami | L, ΔL, ΔX, Δr | m | [L] | |
Fázová rychlost | protistr | Obecná definice: V praxi se redukuje na užitečnou formu: | slečna−1 | [L] [T]−1 |
(Podélný) skupinová rychlost | protiG | slečna−1 | [L] [T]−1 | |
Časové zpoždění, zpoždění / vedení | Δt | s | [T] | |
Fázový rozdíl | δ, Δε, Δϕ | rad | bezrozměrný | |
Fáze | Žádný standardní symbol | Fyzicky; Fázový úhel může zaostávat, pokud: ϕ > 0 | rad | bezrozměrný |
Vztah mezi prostorem, časem, úhlovými analogy použitými k popisu fáze:
Modulační indexy
Množství (běžný název / názvy) | (Společný) symbol / symboly | Definování rovnice | SI jednotky | Dimenze |
---|---|---|---|---|
AM index: | h, hDOPOLEDNE | A = amplituda nosné | bezrozměrný | bezrozměrný |
FM index: | hFM | ΔF = max. odchylka okamžité frekvence od nosné frekvence | bezrozměrný | bezrozměrný |
PM index: | hODPOLEDNE | Δϕ = špičková fázová odchylka | bezrozměrný | bezrozměrný |
Akustika
Množství (běžný název / názvy) | (Společný) symbol / symboly | Definování rovnice | SI jednotky | Dimenze |
---|---|---|---|---|
Akustická impedance | Z | proti = rychlost zvuku,ρ = objemová hustota média | kg m−2 s−1 | [M] [L]−2 [T]−1 |
Specifická akustická impedance | z | S = povrchová plocha | kg s−1 | [M] [T]−1 |
Hladina zvuku | β | bezrozměrný | bezrozměrný |
Rovnice
V tom, co následuje n, m jsou všechna celá čísla (Z = sada celá čísla ); .
Stojící vlny
Fyzická situace | Nomenklatura | Rovnice |
---|---|---|
Harmonické frekvence | Fn = n-tý režim vibrací, n-ta harmonická, (n-1), tón |
Šíření vln
Zvukové vlny
Fyzická situace | Nomenklatura | Rovnice |
---|---|---|
Průměrný vlnový výkon | P0 = Akustický výkon způsobený zdrojem | |
Intenzita zvuku | Ω = plný úhel | |
Frekvence akustického rytmu |
| |
Dopplerův jev pro mechanické vlny |
| horní znaky označují relativní přístup, dolní znaky označují relativní recesi. |
Machův kuželový úhel (Supersonic shockwave, sonic boom) |
| |
Akustický tlak a amplitudy posunutí |
| |
Vlnové funkce pro zvuk | Akustické rytmy Funkce posunutí zvuku Změna akustického tlaku |
Gravitační vlny
Gravitační záření pro dvě obíhající tělesa v limitu nízké rychlosti.[1]
Fyzická situace | Nomenklatura | Rovnice |
---|---|---|
Vyzařovaný výkon |
| |
Rozpad orbitálního poloměru | ||
Orbitální životnost |
|
Superpozice, interference a difrakce
Fyzická situace | Nomenklatura | Rovnice |
---|---|---|
Princip superpozice |
| |
Rezonance |
| |
Fáze a interference |
| Konstruktivní interference Destruktivní rušení |
Šíření vln
Běžná mylná představa nastává mezi fázovou rychlostí a skupinovou rychlostí (analogicky s těžišti a gravitací). Jsou shodné v nedisperzních médiích. V disperzním médiu není fázová rychlost nutně stejná jako skupinová rychlost. Fázová rychlost se mění s frekvencí.
- The fáze rychlost je rychlost, jakou se fáze vlny šíří v prostoru.
- The skupina rychlost je rychlost, při které se vlnová obálka, tj. změny v amplitudě, šíří. Vlnová obálka je profil vlnových amplitud; všechny příčné posuny jsou vázány profilem obálky.
Intuitivně je vlnová obálka „globálním profilem“ vlny, který „obsahuje„ změnu “místních profilů uvnitř globálního profilu“. Každý se šíří obecně jinými rychlostmi určenými důležitou funkcí zvanou Disperzní vztah. Použití explicitní formy ω(k) je standardní, protože fázová rychlost ω/k a rychlost skupiny dω/ dk obvykle mají tuto funkci pohodlné reprezentace.
Fyzická situace | Nomenklatura | Rovnice |
---|---|---|
Idealizovaná nedisperzní média |
| |
Disperzní vztah | Implicitní forma Explicitní forma | |
Amplitudová modulace, AM | ||
Frekvenční modulace, FM |
Obecné vlnové funkce
Vlnové rovnice
Fyzická situace | Nomenklatura | Vlnová rovnice | Obecné řešení |
---|---|---|---|
Nedisperzní Vlnová rovnice ve 3D |
| ||
Exponenciálně tlumený tvar vlny |
| ||
Korteweg – de Vriesova rovnice[2] |
|
Sinusová řešení rovnice 3d vln
- N různých sinusových vln
Složitá amplituda vlny n
Výsledná komplexní amplituda všech N vlny
Modul amplitudy
Příčné posuny jsou jednoduše skutečnými částmi komplexních amplitud.
Jednorozměrné důsledky pro dvě sinusové vlny
Následující lze odvodit použitím principu superpozice na dvě sinusové vlny pomocí trigonometrických identit. The přidání úhlu a součet k produktu trigonometrické vzorce jsou užitečné; v pokročilejší práci se používají komplexní čísla a Fourierovy řady a transformace.
Vlnová funkce | Nomenklatura | Superpozice | Výsledný |
---|---|---|---|
Stojící vlna | |||
Beats | |||
Koherentní rušení |
Viz také
- Definování rovnice (fyzikální chemie)
- Seznam rovnic v klasické mechanice
- Seznam rovnic v mechanice tekutin
- Seznam gravitačních rovnic
- Seznam rovnic v jaderné a částicové fyzice
- Seznam rovnic v kvantové mechanice
- Seznam fotonických rovnic
- Seznam relativistických rovnic
- Jednotky elektromagnetismu SI
Poznámky pod čarou
- ^ "Gravitační záření" (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 02.04.2012. Citováno 2012-09-15.
- ^ Encyklopedie fyziky (2. vydání), R.G. Lerner, G.L. Trigg, vydavatelé VHC, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) 0-89573-752-3
Zdroje
- ODPOLEDNE. Whelan; M.J. Hodgeson (1978). Základní principy fyziky (2. vyd.). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1.
- G. Woan (2010). Cambridge Handbook of Physics Formulas. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57507-2.
- A. Halpern (1988). 3000 vyřešených problémů ve fyzice, Schaumova řada. Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4.
- R.G. Lerner; GL Trigg (2005). Encyklopedie fyziky (2. vyd.). Vydavatelé VHC, Hans Warlimont, Springer. s. 12–13. ISBN 978-0-07-025734-4.
- C. B. Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2. vyd.). McGraw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
- P.A. Tipler; G. Mosca (2008). Fyzika pro vědce a inženýry: S moderní fyzikou (6. vydání). W.H. Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7.
- L.N. Ruka; J.D. Finch (2008). Analytická mechanika. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57572-0.
- T.B. Arkill; C. J. Millar (1974). Mechanika, vibrace a vlny. John Murray. ISBN 0-7195-2882-8.
- Bolest H.J. (1983). Fyzika vibrací a vln (3. vyd.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-90182-2.
- J.R. Forshaw; A.G.Smith (2009). Dynamika a relativita. Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8.
- GAG. Bennet (1974). Elektřina a moderní fyzika (2. vyd.). Edward Arnold (Velká Británie). ISBN 0-7131-2459-8.
- JE. Grant; W.R. Phillips; Manchester Physics (2008). Elektromagnetismus (2. vyd.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-92712-9.
- D.J. Griffiths (2007). Úvod do elektrodynamiky (3. vyd.). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN 978-81-7758-293-2.
Další čtení
- L.H. Greenberg (1978). Fyzika s moderními aplikacemi. Holt-Saunders International W.B. Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0.
- J.B. Marion; W.F. Hornyak (1984). Principy fyziky. Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2.
- A. Beiser (1987). Koncepty moderní fyziky (4. vydání). McGraw-Hill (mezinárodní). ISBN 0-07-100144-1.
- H.D. Mladá; R.A. Freedman (2008). Univerzitní fyzika - s moderní fyzikou (12. vydání). Addison-Wesley (Pearson International). ISBN 978-0-321-50130-1.