Jakob Steiner - Jakob Steiner

Jakob Steiner
JakobSteiner.jpg
narozený(1796-03-18)18. března 1796
Utzenstorf, Kanton Bern
Zemřel1. dubna 1863(1863-04-01) (ve věku 67)
Bern
Státní občanstvíšvýcarský
Známý jakoEuklidovská geometrie
Projektivní geometrie
Syntetická geometrie
Vědecká kariéra
PoleMatematika
VlivyFritz Bützberger

Jakob Steiner (18. března 1796 - 1. dubna 1863) byl a švýcarský matematik který pracoval především v geometrie.

Život

Steiner se narodil ve vesnici Utzenstorf, Kanton Bern. V 18 letech se stal žákem Heinrich Pestalozzi a poté studoval na Heidelberg. Poté odešel do Berlína, kde si vydělával na živobytí, jako v Heidelbergu, doučováním. Zde se seznámil A. L. Crelle, který, povzbuzený svými schopnostmi a schopnostmi Niels Henrik Abel, poté také pobývající v Berlíně, založil slavnou Časopis (1826).

Po Steinerově publikaci (1832) jeho Systematische Entwickelungen dostal skrz Carl Gustav Jacob Jacobi, který byl tehdy profesorem na Königsberg University a získal tam čestný titul; a vlivem Jacobiho a bratrů Alexander a Wilhelm von Humboldt na něm byla založena nová židle geometrie Berlín (1834). To obsadil až do své smrti v Bernu dne 1. dubna 1863.

Thomas Hirst ho popsal následovně:

„Je to muž středního věku, docela statných rozměrů, má dlouhou intelektuální tvář, vousy a knír a jemné prominentní čelo, vlasy tmavé, spíše nakloněné do šedi. První věc, která tě udeří do tváře, je pomlčka péče a úzkosti, téměř bolesti, jako by pocházely z fyzického utrpení - má revmatismus. Nikdy předem nepřipravuje své přednášky. Často tak klopýtá nebo nedokáže dokázat, co si v danou chvíli přeje, a při každém takovém neúspěchu určitě učinit charakteristickou poznámku. “

Matematické příspěvky

Steinerova matematická práce se omezovala hlavně na geometrie. S tím zacházel synteticky, s úplným vyloučením analýzy, kterou nenáviděl,[1] a prý to považoval za ostudu syntetická geometrie pokud byly dosaženy stejné nebo vyšší výsledky analytická geometrie metody. Ve svém oboru překonal všechny své současníky. Jeho vyšetřování se vyznačuje jejich velkou obecností, plodností jeho zdrojů a přísnost v jeho důkazech. Od té doby byl považován za největšího čistého geometru Apollonius z Pergy.

V jeho Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander položil základ moderní syntetické geometrie. Dokonce i v projektivní geometrii rovnoběžky mít společný bod: a bod v nekonečnu. Dva body tedy určují přímku a dvě přímky určují bod. Symetrie bodu a přímky je vyjádřena jako projektivní dualita. Začínání s perspektivy, transformace projektivní geometrie jsou tvořeny složení, produkující projektivity. Steiner identifikoval soubory zachované projektivitami, jako je a projektivní rozsah a tužky. On je zvláště si pamatoval pro jeho přístup k kuželovitý řez prostřednictvím projektivity zvané Steiner kuželovitý.

Ve druhém malém objemu Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1833), publikovaný v roce 1895 Ottingenem, ukazuje, co již bylo navrženo J. V. Poncelet, jak lze vyřešit všechny problémy druhého řádu pouze pomocí přímé hrany bez použití kompasů, jakmile kruh je uveden na výkresovém papíru. Také napsal „Vorlesungen über synthetische Geometrie“, zveřejněn posmrtně v Lipsko C. F. Geiser a H. Schroeter v roce 1867; třetí vydání od R. Sturm vyšlo v letech 1887–1898.

Mezi další geometrické výsledky Steinera patří vývoj vzorce pro rozdělení prostoru rovinami (maximální počet částí vytvořených n rovinami), několik vět o slavném Steinerově řetězci tangenciálních kruhů a důkaz izoperimetrické věty (později a chyba byla nalezena v důkazu, ale byla opravena Weierstrassem).

Zbytek Steinerových spisů se nachází v mnoha dokumentech publikovaných většinou v Crelle's Journal, jehož první svazek obsahuje jeho první čtyři referáty. Nejdůležitější jsou ty, které se týkají algebraické křivky a povrchy, zejména krátký papír Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven. Toto obsahuje pouze výsledky a nic nenasvědčuje způsobu, jakým byly získány, takže podle L. O. Hosse, jsou, jako Fermat Věty, hádanky pro současné a budoucí generace. Významným analytikům se podařilo některé z vět dokázat, ale bylo to vyhrazeno Luigi Cremona dokázat je všechny, a to jednotnou syntetickou metodou, ve své knize o algebraických křivkách.

Další důležitá vyšetřování se týkají maxima a minima. Počínaje jednoduchými elementárními tvrzeními Steiner postupuje k řešení problémů, které analyticky vyžadují variační počet, ale který v té době zcela předčil síly tohoto počtu. S tím souvisí i papír Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven, který obsahuje řadu vlastností pedály a rulety, zejména jejich oblastí.

Steiner také malým, ale důležitým příspěvkem kombinatorika. V roce 1853 publikoval Steiner dvoustránkový článek Crelle's Journal na co se dnes říká Steinerovy systémy, základní druh blokový design.

Jeho nejstarší práce a rukopisy (1823-1826) byly publikovány jeho obdivovatelem Fritz Bützberger na žádost Bernské společnosti pro přírodní vědy.[2]

Viz také

Poznámky

  1. ^ „Steiner (pouze pro tisk)“. History.mcs.st-and.ac.uk. Citováno 2012-09-20.
  2. ^ O'Connor a Robertson. „Fritz Bützberger“. MacTutor Dějiny matematiky. University of St. Andrews. Citováno 14. října 2018.

Reference

externí odkazy