Perspektivita - Perspectivity - Wikipedia

tento článek možná matoucí nebo nejasné čtenářům. Prosím, pomoz nám objasnit článek. O tom se diskutuje Diskuse: perspektiva § Otázka. (Květen 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v geometrie a ve svých aplikacích do výkres, a perspektiva je tvorba obrazu v a obrazové letadlo scény při pohledu z pevného bodu.

Grafika

Věda o grafická perspektiva používá perspektivy k vytváření realistických obrázků ve správném poměru. Podle Kirsti Andersen, první autor, který popsal perspektivitu, byl Leon Alberti v jeho De Pictura (1435).^[1] V angličtině, Brook Taylor představil své Lineární perspektiva v roce 1715, kde vysvětlil „Perspektivou je umění kreslit na rovinu vzhled jakýchkoli postav podle pravidel geometrie“.^[2] Ve druhé knize Nové principy lineární perspektivy (1719), napsal Taylor

Když čáry nakreslené podle určitého zákona z několika částí libovolného obrázku vyříznou rovinu a tímto řezem nebo průsečíkem popíšou figuru na této rovině, tento obrázek se nazývá Projekce druhého obrázku. Čáry produkující tuto projekci, všechny dohromady, se nazývají Systém paprsků. A když všechny tyto paprsky projdou stejným bodem, budou nazývány Kužel paprsků. A když je tento Bod považován za Oko diváka, ten Systém paprsků se nazývá Optický kužel^[3]

Projektivní geometrie

Perspektiva:
${ displaystyle ABCD doublebarwedge A'B'C'D ',}$

v projektivní geometrie body přímky se nazývají a projektivní rozsah a množina přímek v rovině v bodě se nazývá a tužka.

Vzhledem k tomu dva řádky ${ displaystyle ell}$ a ${ displaystyle m}$ v letadlo a bod P tohoto letadla na ani jedné linii, bijektivní mapování mezi body rozsahu ${ displaystyle ell}$ a rozsah ${ displaystyle m}$ určeno čarami tužky P se nazývá a perspektiva (nebo přesněji a centrální perspektiva se středem P).^[4] K označení těchto bodů byl použit speciální symbol X a Y jsou spojeny perspektivou; ${ displaystyle X doublebarwedge Y.}$ V této notaci ukázat, že středem perspektivy je P, psát si ${ displaystyle X { přesahující {P} { doublebarwedge}} Y.}$

Existence perspektivy znamená, že odpovídající body jsou v perspektivní. The dvojí pojem, axiální perspektiva, je korespondence mezi řádky dvou tužek určená projektivním rozsahem.

Projektivita

Složení dvou perspektiv obecně není perspektivou. Perspektiva nebo složení dvou nebo více perspektiv se nazývá a projektivita (projektivní transformace, projektivní kolineace a homografie jsou synonyma ).

Existuje několik výsledků týkajících se projektivit a perspektiv pappian projektivní rovina:^[5]

Věta: Jakoukoli projektivitu mezi dvěma odlišnými projektivními rozsahy lze napsat jako kompozici ne více než dvou perspektiv.

Věta: Jakoukoli projektivitu od projektivního rozsahu k sobě lze napsat jako kompozici tří perspektiv.

Věta: Projektivita mezi dvěma odlišnými projektivními rozsahy, která fixuje bod, je perspektiva.

Vyšší dimenzionální perspektivy

Bijektivní korespondence mezi body na dvou liniích v rovině určené bodem této roviny, nikoli na jedné linii, má analogie vyšších dimenzí, které se budou také nazývat perspektivnosti.

Nechat S_m a T_m být dva odlišné m-dimenzionální projektivní prostory obsažené v n-dimenzionální projektivní prostor R_n. Nechat P_n−m−1 být (n − m - 1) -dimenzionální podprostor R_n s žádným společným bodem S_m nebo T_m. Za každý bod X z S_m, prostor L překlenul X a P_n-m-1 splňuje T_m v bodě Y = F_P(X). Tato korespondence F_P se také nazývá perspektiva.^[6] Výše popsaná centrální perspektiva je případem n = 2 a m = 1.

Perspektivní kolineace

Nechat S₂ a T₂ být dvě odlišné projektivní roviny v projektivním 3prostoru R₃. S Ó a Ó* být body R₃ v žádné rovině použijte k promítnutí konstrukci poslední sekce S₂ na T₂ perspektivou se středem Ó následuje projekce T₂ zpět na S₂ s perspektivou se středem Ó*. Tato kompozice je a bijektivní mapa bodů S₂ na sebe, která zachovává kolineární bodů a nazývá se a perspektivní kolineace (centrální kolineace v modernější terminologii).^[7] Nechť φ je perspektivní kolinece S₂. Každý bod průsečíku S₂ a T₂ bude opraveno φ a tento řádek se nazývá osa φ. Nechte bod P být průsečíkem čáry OO* s letadlem S₂. P je také fixováno φ a každým řádkem S₂ který prochází P je stabilizován φ (fixní, ale ne nutně bodově fixní). P se nazývá centrum φ. Omezení φ na libovolný řádek S₂ neprochází P je ústřední perspektiva v S₂ se středem P mezi řádkem a řádkem, který je jeho obrazem pod φ.

Viz také

• Perspektivní projekce

Poznámky

Jean Du Breuil, Různé metody universelles et nouvelles, en tout ou en partie pour faire des perspectives, 1642

Reference

• Andersen, Kirsti (1992), Práce Brook Taylora o lineární perspektivěSpringer, ISBN  0-387-97486-5
• Coxeter, Harold Scott MacDonald (1969), Úvod do geometrie (2. vyd.), New York: John Wiley & Sons, ISBN  978-0-471-50458-0, PAN  0123930
• Fishback, W.T. (1969), Projektivní a euklidovská geometrie, John Wiley & Sons
• Pedoe, Dan (1988), Geometrie / Komplexní kurzDover, ISBN  0-486-65812-0
• Young, John Wesley (1930), Projektivní geometrie, The Carus Mathematical Monographs (# 4), Mathematical Association of America

externí odkazy

• Christopher Cooper Perspektivy a projektivity.
• James C. Morehead Jr. (1911) Perspektivní a projektivní geometrie: Srovnání z Rice University.
• John Taylor Projektivní geometrie z University of Brighton.