Perspektivita - Perspectivity - Wikipedia
![]() | tento článek možná matoucí nebo nejasné čtenářům.Květen 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v geometrie a ve svých aplikacích do výkres, a perspektiva je tvorba obrazu v a obrazové letadlo scény při pohledu z pevného bodu.
Grafika
Věda o grafická perspektiva používá perspektivy k vytváření realistických obrázků ve správném poměru. Podle Kirsti Andersen, první autor, který popsal perspektivitu, byl Leon Alberti v jeho De Pictura (1435).[1] V angličtině, Brook Taylor představil své Lineární perspektiva v roce 1715, kde vysvětlil „Perspektivou je umění kreslit na rovinu vzhled jakýchkoli postav podle pravidel geometrie“.[2] Ve druhé knize Nové principy lineární perspektivy (1719), napsal Taylor
- Když čáry nakreslené podle určitého zákona z několika částí libovolného obrázku vyříznou rovinu a tímto řezem nebo průsečíkem popíšou figuru na této rovině, tento obrázek se nazývá Projekce druhého obrázku. Čáry produkující tuto projekci, všechny dohromady, se nazývají Systém paprsků. A když všechny tyto paprsky projdou stejným bodem, budou nazývány Kužel paprsků. A když je tento Bod považován za Oko diváka, ten Systém paprsků se nazývá Optický kužel[3]
Projektivní geometrie

v projektivní geometrie body přímky se nazývají a projektivní rozsah a množina přímek v rovině v bodě se nazývá a tužka.
Vzhledem k tomu dva řádky a v letadlo a bod P tohoto letadla na ani jedné linii, bijektivní mapování mezi body rozsahu a rozsah určeno čarami tužky P se nazývá a perspektiva (nebo přesněji a centrální perspektiva se středem P).[4] K označení těchto bodů byl použit speciální symbol X a Y jsou spojeny perspektivou; V této notaci ukázat, že středem perspektivy je P, psát si
Existence perspektivy znamená, že odpovídající body jsou v perspektivní. The dvojí pojem, axiální perspektiva, je korespondence mezi řádky dvou tužek určená projektivním rozsahem.
Projektivita
Složení dvou perspektiv obecně není perspektivou. Perspektiva nebo složení dvou nebo více perspektiv se nazývá a projektivita (projektivní transformace, projektivní kolineace a homografie jsou synonyma ).
Existuje několik výsledků týkajících se projektivit a perspektiv pappian projektivní rovina:[5]
Věta: Jakoukoli projektivitu mezi dvěma odlišnými projektivními rozsahy lze napsat jako kompozici ne více než dvou perspektiv.
Věta: Jakoukoli projektivitu od projektivního rozsahu k sobě lze napsat jako kompozici tří perspektiv.
Věta: Projektivita mezi dvěma odlišnými projektivními rozsahy, která fixuje bod, je perspektiva.
Vyšší dimenzionální perspektivy
Bijektivní korespondence mezi body na dvou liniích v rovině určené bodem této roviny, nikoli na jedné linii, má analogie vyšších dimenzí, které se budou také nazývat perspektivnosti.
Nechat Sm a Tm být dva odlišné m-dimenzionální projektivní prostory obsažené v n-dimenzionální projektivní prostor Rn. Nechat Pn−m−1 být (n − m - 1) -dimenzionální podprostor Rn s žádným společným bodem Sm nebo Tm. Za každý bod X z Sm, prostor L překlenul X a Pn-m-1 splňuje Tm v bodě Y = FP(X). Tato korespondence FP se také nazývá perspektiva.[6] Výše popsaná centrální perspektiva je případem n = 2 a m = 1.
Perspektivní kolineace
Nechat S2 a T2 být dvě odlišné projektivní roviny v projektivním 3prostoru R3. S Ó a Ó* být body R3 v žádné rovině použijte k promítnutí konstrukci poslední sekce S2 na T2 perspektivou se středem Ó následuje projekce T2 zpět na S2 s perspektivou se středem Ó*. Tato kompozice je a bijektivní mapa bodů S2 na sebe, která zachovává kolineární bodů a nazývá se a perspektivní kolineace (centrální kolineace v modernější terminologii).[7] Nechť φ je perspektivní kolinece S2. Každý bod průsečíku S2 a T2 bude opraveno φ a tento řádek se nazývá osa φ. Nechte bod P být průsečíkem čáry OO* s letadlem S2. P je také fixováno φ a každým řádkem S2 který prochází P je stabilizován φ (fixní, ale ne nutně bodově fixní). P se nazývá centrum φ. Omezení φ na libovolný řádek S2 neprochází P je ústřední perspektiva v S2 se středem P mezi řádkem a řádkem, který je jeho obrazem pod φ.
Viz také
Poznámky

- ^ Kirsti Andersen (2007) Geometrie umění, strana 1, Springer ISBN 978-0-387-25961-1
- ^ Andersen 1992, str. 75
- ^ Andersen 1992, str. 163
- ^ Coxeter 1969, str. 242
- ^ Fishback 1969, str. 65–66
- ^ Pedoe 1988, s. 282–3
- ^ Mladý 1930, str. 116
Reference
- Andersen, Kirsti (1992), Práce Brook Taylora o lineární perspektivěSpringer, ISBN 0-387-97486-5
- Coxeter, Harold Scott MacDonald (1969), Úvod do geometrie (2. vyd.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-50458-0, PAN 0123930
- Fishback, W.T. (1969), Projektivní a euklidovská geometrie, John Wiley & Sons
- Pedoe, Dan (1988), Geometrie / Komplexní kurzDover, ISBN 0-486-65812-0
- Young, John Wesley (1930), Projektivní geometrie, The Carus Mathematical Monographs (# 4), Mathematical Association of America
externí odkazy
- Christopher Cooper Perspektivy a projektivity.
- James C. Morehead Jr. (1911) Perspektivní a projektivní geometrie: Srovnání z Rice University.
- John Taylor Projektivní geometrie z University of Brighton.