Šipka – Debreuův model - Arrow–Debreu model

Část série na
Ekonomika
  • Emblem-money.svg Obchodní portál
  • Směnky a coiny.svg Peníze portál

v matematická ekonomie, Šipka – Debreuův model navrhuje, aby za určitých ekonomických předpokladů (konvexní preference, perfektní soutěž, a požadovat nezávislost) musí existovat soubor cen takový, že agregované dodávky bude se rovnat agregované požadavky pro každou komoditu v ekonomice.[1]

Model je ústředním bodem pro teorie obecné (ekonomické) rovnováhy a často se používá jako obecná reference pro další mikroekonomické modely. Je pojmenován po Kenneth Arrow, Gérard Debreu,[2] a někdy také Lionel W. McKenzie za jeho nezávislý důkaz existence rovnováhy v roce 1954[3] stejně jako jeho pozdější vylepšení v roce 1959.[4][5]

Model A-D je jedním z nejobecnějších modelů konkurenční ekonomiky a je jeho klíčovou součástí teorie obecné rovnováhy, jak to může být použito k prokázání existence obecná rovnováha (nebo Walrasianská rovnováha ) ekonomiky. Obecně může existovat mnoho rovnováh; avšak s dalšími předpoklady o preferencích spotřebitelů, konkrétně s tím, že jejich užitné funkce budou silně konkávní a dvakrát kontinuálně diferencovatelné, existuje jedinečná rovnováha. Za slabších podmínek může jedinečnost selhat Sonnenschein – Mantel – Debreuova věta.

Konvexní množiny a pevné body

Obrázek kruhu jednotky
O čtvrt otáčky konvexní jednotka disku opouští bod(0,0) pevná, ale přesune každý bod na nekonvexní jednotkový kruh.
Hlavní článek: Kakutaniho věta o pevném bodě
Viz také: Konvexní sada, Kompaktní sada, Kontinuální funkce, Věta o pevném bodě, a Brouwerova věta o pevném bodě

V roce 1954 McKenzie a pár Šíp a Debreu nezávisle prokázal existenci obecných rovnováh vyvoláním Kakutaniho věta o pevném bodě na pevné body a kontinuální funkce od a kompaktní, konvexní do sebe. V přístupu Arrow – Debreu je konvexnost zásadní, protože takové věty s pevným bodem jsou nepoužitelné pro nekonvexní množiny. Například rotace jednotkový kruh o 90 stupňů postrádá pevné body, i když tato rotace je kontinuální transformací kompaktní sady do sebe; i když je kompaktní, jednotkový kruh není konvexní. Naproti tomu stejná rotace byla použita pro konvexní trup jednotkové kružnice opouští bod(0,0) pevný. Všimněte si, že Kakutaniho věta netvrdí, že existuje přesně jeden pevný bod. Odražení disku jednotky přes osu y ponechá svislý segment pevný, takže tento odraz má nekonečný počet pevných bodů.

Non-convexity ve velkých ekonomikách

Viz také: Lemma Shapley – Folkman a Selhání trhu

Předpoklad konvexity vylučoval mnoho aplikací, které byly diskutovány v Journal of Political Economy od roku 1959 do roku 1961 Francis M. Bator, M. J. Farrell, Tjalling Koopmans a Thomas J. Rothenberg.[6] Ross M. Starr  (1969 ) prokázal existenci ekonomické rovnováhy když nějaké spotřebitelské preference nemusí být konvexní.[6] Starr ve svém příspěvku prokázal, že „konvexovaná“ ekonomika má obecné rovnováhy, které jsou úzce aproximovány „kvazi-rovnováhou“ původní ekonomiky; Starrův důkaz použil Věta Shapley – Folkman.[7]

Ekonomika nejistoty: pojištění a finance

Ve srovnání s předchozími modely model Arrow – Debreu radikálně zobecnil pojem a zboží, rozlišující komodity podle času a místa dodání. Například „jablka v New Yorku v září“ a „jablka v Chicagu v červnu“ jsou považována za odlišné komodity. Model Arrow – Debreu platí pro ekonomiky maximálně kompletní trhy, ve kterém existuje trh pro každé časové období a forwardové ceny pro každou komoditu ve všech časových obdobích a na všech místech.[Citace je zapotřebí ]

Model Arrow – Debreu specifikuje podmínky dokonale konkurenčních trhů.

v finanční ekonomie termín „Arrow – Debreu“ se nejčastěji používá s odkazem na zabezpečení Arrow – Debreu. Kanonický cenný papír Arrow – Debreu je cenný papír, který platí jedné jednotce numeraire pokud je dosaženo konkrétního stavu světa a jinak nula (cena takového cenného papíru je tzv. "cena státu "). Jakýkoli derivátový kontrakt, jehož vypořádací hodnota je funkcí podkladového aktiva, jehož hodnota je nejistá k datu kontraktu, lze rozložit jako lineární kombinaci cenných papírů Arrow – Debreu.

Od práce Breedena a Lizenbergera v roce 1978,[8] velké množství vědců využilo možnosti k získání cen Arrow – Debreu pro různé aplikace v finanční ekonomie.[9]

Viz také

Reference

  1. ^ Arrow, K. J .; Debreu, G. (1954). „Existence rovnováhy pro konkurenceschopnou ekonomiku“. Econometrica. 22 (3): 265–290. doi:10.2307/1907353. JSTOR  1907353.
  2. ^ EconomyProfessor.com Archivováno 2010-01-31 na Wayback Machine Citováno 2010-05-23
  3. ^ McKenzie, Lionel W. (1954). „On Equilibrium in Graham's Model of World Trade and Other Competitive Systems“. Econometrica. 22 (2): 147–161. doi:10.2307/1907539. JSTOR  1907539.
  4. ^ McKenzie, Lionel W. (1959). „O existenci všeobecné rovnováhy pro konkurenceschopnou ekonomiku“. Econometrica. 27 (1): 54–71. doi:10.2307/1907777. JSTOR  1907777.
  5. ^ Expozici důkazu viz Takayama, Akira (1985). Matematická ekonomie (2. vyd.). London: Cambridge University Press. str.265 –274. ISBN  978-0-521-31498-5.
  6. ^ A b Starr, Ross M. (1969), „Quasi – rovnováha na trzích s nekonvexními preferencemi (dodatek 2: The Shapley – Folkmanova věta, str. 35–37)“, Econometrica, 37 (1): 25–38, CiteSeerX  10.1.1.297.8498, doi:10.2307/1909201, JSTOR  1909201.
  7. ^ Starr, Ross M. (2008). „Shapley – Folkmanova věta“. In Durlauf, Steven N .; Blume, Lawrence E. (eds.). The New Palgrave Dictionary of Economics. 4 (Druhé vydání.). Palgrave Macmillan. 317–318. doi:10.1057/9780230226203.1518. ISBN  978-0-333-78676-5.
  8. ^ Breeden, Douglas T .; Litzenberger, Robert H. (1978). „Ceny kontingentních pohledávek implicitní v opčních cenách“. Journal of Business. 51 (4): 621–651. doi:10.1086/296025. JSTOR  2352653.
  9. ^ Almeida, Caio; Vicente, José (2008). „Jsou možnosti úrokových sazeb důležité pro posouzení úrokového rizika?“ (PDF). Working Papers Series č. 179, Central Bank of Brazil.

Další čtení

externí odkazy