Téměř zvonit - Almost ring
v matematika, téměř moduly a téměř zvoní jsou určité objekty, které se mezi sebou interpolují prsteny a jejich pole zlomků. Byly představeny Gerd Faltings (1988 ) ve své studii o str-adická Hodgeova teorie.
Téměř moduly
Nechat PROTI být místní integrální doména s maximální ideál m, a K. A zlomkové pole z PROTI. The kategorie z K.-moduly, K.-Mod, lze získat jako a kvocient z PROTI-Mod podle Podkategorie Serre z torzní moduly, tj. ty N takový, že jakýkoli prvek n ∈ N je zničen nějakým nenulovým prvkem v maximálním ideálu. Pokud je kategorie torzních modulů nahrazena menší podkategorie, získáme mezikrok mezi PROTI-moduly a K.- moduly. Společnost Faltings navrhla použít podkategorii téměř nula moduly, tj. N ∈ PROTI-Mod takový, že jakýkoli prvek n ∈ N je zničen Všechno prvky maximálního ideálu.
Aby tato myšlenka fungovala, m a PROTI musí splňovat určité technické podmínky. Nechat PROTI být prsten (nemusí být nutně místní) a m ⊆ PROTI idempotent ideál, tj. m2 = m. Předpokládejme také to m ⊗ m je byt PROTI-modul. Modul N přes PROTI je téměř nula s ohledem na takové m pokud pro všechny ε ∈ m a n ∈ N my máme εn = 0. Téměř nulové moduly tvoří podkategorii Serre kategorie PROTI- moduly. Kategorie téměř PROTI- moduly, PROTI A-Mod, je lokalizace z PROTI-Mod v této podkategorii.
Kvocient funktor PROTI-Mod → PROTI A-Mod je označen . Předpoklady o m zaručit to je přesný funktor který má jak právo adjunkční funktor a levý adjunkční funktor . Navíc, je plný a věrný. Kategorie téměř modulů je kompletní a dokončit.
Téměř zvoní
The tenzorový produkt z PROTI-moduly sestupují do a monoidní struktura na PROTI A-Mod. Téměř modul R ∈ PROTI A-Mod s mapou R ⊗ R → R splňující přírodní podmínky, podobné definici prstenu, se nazývá an téměř PROTI-algebra nebo téměř zazvonit pokud je kontext jednoznačný. Mnoho standardních vlastností algeber a morfismů mezi nimi se přenáší do „téměř“ světa.
Příklad
V původním příspěvku od Faltinga PROTI byl integrální uzávěr a diskrétní oceňovací kruh v algebraické uzavření jeho pole kvocientu, a m jeho maximální ideál. Například pojďme PROTI být , tj. a str-adic dokončení z . Vzít m být maximálním ideálem tohoto prstenu. Pak kvocient V / m je téměř nulový modul V / s je torzní, ale ne téměř nulový modul od třídy str1/str2 v kvocientu není zničen str1/str2 považováno za prvek m.
Reference
- Faltings, Gerde (1988), „p-adic Hodge theory“, Journal of the American Mathematical Society, 1 (1): 255–299, doi:10.2307/1990970, PAN 0924705
- Gabber, Ofer; Ramero, Lorenzo (2003), Téměř prstencová teoriePřednášky z matematiky, 1800, Berlín: Springer-Verlag, doi:10.1007 / b10047, ISBN 3-540-40594-1, PAN 2004652
![]() | Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |