Varghese Mathai - Varghese Mathai
Mathai Varghese je matematik na University of Adelaide. Jeho dosud nejvlivnějším příspěvkem je Mathai – Quillenský formalismus,[1] kterou formuloval společně s Daniel Quillen, a která od té doby našla aplikace ve Windows teorie indexů a topologická kvantová teorie pole. Řádným profesorem byl jmenován v roce 2006. Byl jmenován ředitelem Ústav pro geometrii a její aplikace v roce 2009. V roce 2011 byl zvolen a Člen australské akademie věd.[2] V roce 2013 byl jmenován (Sir Thomas) Starší profesor matematiky na University of Adelaide a byl zvolen členem Královské společnosti v jižní Austrálii. V roce 2017 mu byla udělena OBLOUK Společenstvo australských laureátů.[3]
Životopis
Mathai obdržel a BA na Illinoisský technologický institut. Poté pokračoval k Massachusetts Institute of Technology, kde mu byla udělena a doktorát pod dohledem Daniel Quillen, a Polní medailista.
Mathai pracuje v oblasti geometrická analýza. Jeho výzkumné zájmy jsou v analýza, teorie indexů a nekomutativní geometrie. V současné době pracuje na matematických úlohách, které mají kořeny ve fyzice, například na teoriích topologického pole, frakční kvantový Hallův jev, a D-brány v přítomnosti B-pole. Hlavním zaměřením jeho výzkumu je aplikace nekomutativní geometrie a teorie indexů na matematickou fyziku, se zvláštním důrazem na teorie strun. Jeho současná práce na teorii indexů je pokračující společná práce s Richard Melrose a Isadore Singer, na frakčním analytickém indexu a na větě indexu pro projektivní rodiny eliptických operátorů.[4] Jeho současnou prací na teorii strun je pokračující společná práce s Peterem Bouwknegtem, Jarah Evslin, Keithem Hannabussem a Jonathan Rosenberg, o T-dualitě v přítomnosti toku pozadí.[5]
Objevil se formalismus Mathai – Quillen Topologie krátce poté, co Mathai dokončil Ph.D. Za použití superpřipojení formalizmu Quillen, získali vylepšení Riemann – Rochův vzorec, který spojuje dohromady Thomovy třídy v K-teorie a kohomologie, jako rovnost na úrovni diferenciálních forem. Toto má výklad ve fyzice jako výpočet klasického a kvantového (super) funkce oddílů pro fermionový analog a harmonický oscilátor se zdrojovým výrazem. Zejména získali pěkný Gaussův tvar zástupce Thom třída v kohomologii, která má vrchol podél nulové sekce. Jeho univerzální zástupce se získává pomocí strojního zařízení ekvivariační diferenciální formy.[Citace je zapotřebí ]
Mathai byl oceněn Australská matematická společnost Medaile v roce 2000.[6] Od srpna 2000 do srpna 2001 byl také a Hliněný matematický institut Vědecký pracovník a hostující vědec na Massachusetts Institute of Technology. Od března do června 2006 působil jako vedoucí vědecký pracovník v Institut Erwina Schrödingera ve Vídni.
Vybrané publikace
- Mathai, Varghese; Quillen, Daniel (1986). „Superpojení, Thomovy třídy a ekvivariační diferenciální formy“. Topologie. 25 (1): 85–110. doi:10.1016/0040-9383(86)90007-8.
- Bouwknegt, Peter, Evslin, Jarah a Mathai, Varghese. (2004) „T-dualita: Změna topologie od toku H“. Komunikace v matematické fyzice 249 (2), 383–415.
- Mathai, Varghese; Melrose, Richard B.; Zpěvák, Isadore M. (2006). "Frakční analytický index". Journal of Differential Geometry. 74 (2): 265–292. doi:10,4310 / jdg / 1175266205.
Poznámky
- ^ Mathai, Varghese a Quillen, Daniel. (1986) „Superconnections, Thom classes and equivariant diferenciální formy“. Topologie 25 (1), 85–110.
- ^ „Kolegové zvolení v roce 2011“. Australská akademie věd. Archivovány od originál dne 27. května 2012. Citováno 15. března 2012.
- ^ „Laureátský profil 2017: profesor Mathai Varghese“.
- ^ Mathai, Varghese; Melrose, Richard B .; Zpěvačka, Isadore M. (2006). "Frakční analytický index". Journal of Differential Geometry. 74 (2): 265–292. doi:10,4310 / jdg / 1175266205.
- ^ Bouwknegt, Peter, Evslin, Jarah a Mathai, Varghese. (2004) „T-dualita: Změna topologie od H-toku“. Komunikace v matematické fyzice 249 (2), 383–415.
- ^ „Christine O'Keefe a Mathai Varghese sdílejí medaili Australian Mathematical Society 2000“. Australská matematická společnost.
Reference
- Blau, Matthiasi „Formalismus Mathai-Quillen a teorie topologické pole“, Nekonečno-dimenzionální geometrie ve fyzice (Karpacz, 1992). J. Geom. Phys. 11 (1993), č. 1. 1-4, 95–127
- Wu, Siye „Formalismus Mathai-Quillen“ J. Geom. Phys. 17 (1995), č. 1. 4, 299–309
externí odkazy
- Domovská stránka Mathai Varghese na univerzitě v Adelaide.
- Varghese Mathai na Matematický genealogický projekt