Joel David Hamkins - Joel David Hamkins - Wikipedia

Joel David Hamkins
Joel Hamkins, červenec 1994 (headshot) .jpg
Národnostamerický
Alma materUniversity of California, Berkeley
Kalifornský technologický institut
Vědecká kariéra
PoleMatematika, Filozofie
InstituceUniversity of Oxford
Doktorský poradceW. Hugh Woodin

Joel David Hamkins je americký matematik a filozof založený na University of Oxford. Přispěl do matematický a filozofická logika, zejména teorie množin a filozofie teorie množin v teorie vypočítatelnosti a v teorie skupin.

Životopis

Po získání a B.S. v matematice na Kalifornský technologický institut, Hamkins získal své Ph.D. v matematice v roce 1994 na University of California, Berkeley pod dozor z W. Hugh Woodin, s disertační práce nárok Zrušení a prodloužení opatření vynucením; Křehká měřitelnost. Nastoupil na fakultu City University of New York v roce 1995, kde byl členem doktorských fakult matematiky, filozofie a informatiky na CUNY Graduate Center a profesor matematiky na College of Staten Island. Působil také na různých fakultách nebo na různých pozicích Kalifornská univerzita v Berkeley, Univerzita v Kóbe, Univerzita Carnegie Mellon, University of Münster, Gruzínská státní univerzita, University of Amsterdam, Fields Institute, Newyorská univerzita a Institut Isaaca Newtona.[1]

V září 2018 se Hamkins přestěhoval do University of Oxford se stal profesorem logiky na filozofické fakultě a sirem Peterem Strawsonem v oboru filozofie v University College v Oxfordu.[2]

Výzkumné příspěvky

Hamkinsova výzkumná práce je citována,[3] a přednáší,[4] včetně akcí pro širokou veřejnost.[5][6][7][8] Hamkins byl dotazován na jeho výzkumu Richard Marshall v roce 2013 pro 3: AM Magazine, jako součást pokračující série rozhovorů pro tento časopis předních filozofů a veřejných intelektuálů,[9] a občas s ním hovoří populární vědecká média o otázkách filozofie matematiky.[10][11]

Teorie množin

V teorii množin Hamkins zkoumal nezničitelnost fenomén velcí kardinálové, což dokazuje, že malé nutkání nutně ničí nezničitelnost superkompaktních a jiných velkých kardinálů[12] a zavedení přípravy loterie jako obecné metody vynucení nezničitelnosti.[13] Hamkins představil modální logiku vynucení a dokázal s Benedikt Löwe že pokud je ZFC konzistentní, pak prokazatelně platné principy vynucování ZFC jsou přesně ty v modální teorii známé jako S4.2.[14] Hamkins, Linetsky a Reitz prokázali, že každý spočetný model teorie množin Gödel-Bernays má třídu nutící rozšíření o bodově definovatelný model, ve kterém je každá množina a třída definovatelná bez parametrů.[15] Hamkins a Reitz představili pozemní axiom, který tvrdí, že množinový teoretický vesmír není nutným rozšířením žádného vnitřního modelu pomocí množinového množení. Hamkins dokázal, že kterékoli dva spočetné modely teorie množin jsou srovnatelné pomocí vnořitelnosti, a zejména to, že každý spočetný model teorie množin vnořuje do svého vlastního konstruovatelného vesmíru.[16]

Filozofie teorie množin

Ve své filozofické práci Hamkins obhajoval a multiverse perspektiva matematické pravdy,[17][18] argumentovat, že rozmanité pojmy množiny dávají vzniknout různým množinově-teoretickým vesmírům s různými teoriemi matematické pravdy. Tvrdí, že Hypotéza kontinua otázka například „je urovnána na pohledu multivesmíru našimi rozsáhlými znalostmi o tom, jak se chová v multivesmíru, a v důsledku toho již nemůže být urovnána způsobem, jak se dříve doufalo.“ (Hamkins 2012) Elliott Mendelson píše o Hamkinsově práci na množinově-teoretickém multivesmíru, že „výsledná studie je řadou nových fantastických a někdy i matoucích konceptů a výsledků, které již přinesly rozkvět toho, co se rovná novému odvětví teorie množin. rozbití papíru nám poskytuje pohled na neuvěřitelně plodný vývoj v čele s autorem a ... dalšími ... "[19]

Nekonečná vypočítatelnost

Hamkins představil teorii Jeffa Kiddera a Andyho Lewise Turingovy stroje s nekonečným časem, část předmětu hyperpočítání, s připojením k deskriptivní teorie množin.[20]

V dalších výpočtových pracích Hamkins a Miasnikov prokázali, že klasický problém zastavení u Turingových strojů, i když je nerozhodnutelný, je přesto rozhodnutelný na souboru asymptotické pravděpodobnosti, jeden z několika výsledků v složitost generických případů což ukazuje, že obtížný nebo neřešitelný problém může být v průměru snadný.[21]

Skupinová teorie

V teorii skupin Hamkins dokázal, že každá skupina má zakončovací transfinitní automatorfní věž.[22] S Simon Thomas, dokázal, že výšku věže automorfismu skupiny lze upravit vynucením.

Nekonečný šach

Na téma nekonečných šachů Hamkins, Brumleve a Schlicht dokázali, že kamarádn problém nekonečné šachy je rozhodnutelné.[23] Hamkins a Evans zkoumali transfinitní herní hodnoty v nekonečných šachech, což dokazuje, že každý spočítatelný pořadový díl vzniká jako herní hodnota pozice v nekonečných trojrozměrných šachech.[24]

MathOverflow

Hamkins je nejlépe hodnocený[25] uživatel podle skóre reputace na MathOverflow.[26][27][28] Gil Kalai popisuje ho jako „jednoho z významných matematiků, jehož pole odpovědí MO v oblastech zájmu vykreslují koherentní hluboké obrázky pro tyto oblasti, které pravděpodobně nikde jinde nenajdete.“[29]

Reference

  1. ^ "Životopis" (PDF). Citováno 5. února 2020.
  2. ^ Hamkins, Joel David (17. května 2018). „Oxford University, profesor logiky a sir Peter Strawson Fellow, University College Oxford“.
  3. ^ J. D. Hamkins: Profil Google Scholar.
  4. ^ Seznam přednášek, z webové stránky společnosti Hamkins.
  5. ^ The Span of Infinity, Kulatý stůl Helix Center, 25. října 2014. (Hamkins byl účastníkem diskuse.)
  6. ^ J. D. Hamkins, plenární přednáška pro veřejnost, Vyšší nekonečno a základy matematiky, Americká asociace pro pokrok ve vědě, Pacifická divize, červen 2014.
  7. ^ Setkání na křižovatce - věda, výkon a umění možností „The Intrinsic Value Project, Underground Zero, New York City, 9. a 10. července 2014. (Hamkins byl účastníkem diskuse.)
  8. ^ Budoucnost nekonečna: Řešení nejznámějšího matematického problému, World Science Festival, New York City, 1. června 2013. (Hamkins byl účastníkem diskuse.)
  9. ^ Richard Marshall, Hraní nekonečných šachů, 3AM Magazine, 25. března 2013.
  10. ^ Jacob Aron, Matematici myslí na dokonalé důkazy jako stroje Nový vědec, 26. června 2013.
  11. ^ Erica Klarreich, Nekonečná moudrost, Science News, svazek 164, č. 9, 30. srpna 2003, s. 139.
  12. ^ Hamkins, Joel David (1998). „Malá síla způsobí, že je jakýkoli kardinál superdestruktivní“. The Journal of Symbolic Logic. 63 (1): 51–58. arXiv:1607.00684. doi:10.2307/2586586. JSTOR  2586586. S2CID  40252670.
  13. ^ Hamkins, Joel David (2000). „Příprava na loterii“. Annals of Pure and Applied Logic. 101 (2–3): 103–146. doi:10.1016 / S0168-0072 (99) 00010-X. S2CID  15579965.
  14. ^ Hamkins, Joel David; Löwe, Benedikt (2008). "Modální logika vynucení". Transakce Americké matematické společnosti. 360 (4): 1793–1817. arXiv:matematika / 0509616. doi:10.1090 / s0002-9947-07-04297-3. S2CID  14724471.
  15. ^ Hamkins, Joel David (2013). „David Linetsky a Jonas Reitz, Pointwise definovatelné modely teorie množin“. The Journal of Symbolic Logic. 78 (1): 139–156. arXiv:1105.4597. doi:10,2178 / jsl.7801090. S2CID  43689192.
  16. ^ Hamkins, Joel David (2013). „Každý spočetný model teorie množin se vrací do svého vlastního konstruovatelného vesmíru“. J. Math. Log. 13 (2): 1350006. arXiv:1207.0963. doi:10.1142 / S0219061313500062. S2CID  18836919.
  17. ^ Hamkins, Joel David (2012). „Set-teoretický multiverse“. Přehled symbolické logiky. 5 (3): 416–449. arXiv:1108.4223. doi:10.1017 / S1755020311000359. S2CID  33807508.
  18. ^ J. D. Hamkins, Multivesmírný pohled na determinovanost v teorii množin, přednáška na Zkoumání hranic neúplnosti, Harvard University, 19. října 2011. video
  19. ^ Elliott Mendelson, Zentralblatt recenze J. D. Hamkinse, Set-theoretic multiverse, Recenze symbolické logiky, 5, No. 3, 416-449 (2012), Zbl  1260.03103.
  20. ^ Hamkins, Joel David; Lewis, Andy (2000). "Turingovy stroje s nekonečným časem". The Journal of Symbolic Logic. 65 (2): 567–604. arXiv:matematika / 9808093. doi:10.2307/2586556. JSTOR  2586556.
  21. ^ Hamkins, Joel David; Miasnikov, Alexei (2006). „Problém zastavení je rozhodnutelný u řady asymptotických pravděpodobností“. Notre Dame J. Formální logika. 47 (4): 515–524. arXiv:matematika / 0504351. doi:10.1305 / ndjfl / 1168352664. S2CID  15005164.
  22. ^ Hamkins, Joel David (1998). „Každá skupina má zakončovací automatizační věž“. Proceedings of the American Mathematical Society. 126 (11): 3223–3226. doi:10.1090 / s0002-9939-98-04797-2.
  23. ^ Brumleve, Dan; Hamkins, Joel David; Schlicht, Philipp (2012). „Problém nekonečného šachu typu mate-in-n je rozhodující v How How the World Computes“. Přednášky z informatiky. 7318: 78–88. arXiv:1201.5597. doi:10.1007/978-3-642-30870-3_9. S2CID  8998263.
  24. ^ C. D. A. Evans a J. D. Hamkins, „Transfinitní herní hodnoty v nekonečných šachech“ Celá čísla, svazek 14, papír č. G2, 36, 2014.
  25. ^ Uživatelé MathOverflow podle skóre reputace.
  26. ^ MathOverflow oznámení Hamkins překonal 100 000 reputačních skóre, 17. září 2014.
  27. ^ MathOverflow oznámení Hamkins zveřejnění 1000. odpovědi, 30. ledna 2014.
  28. ^ Erica Klarreich, The Global Math Commons, Science News Simons Foundation, 18. května 2011.
  29. ^ Gil Kalai k Hamkinsovým úspěchům MathOverflow, 29. ledna 2014.

externí odkazy