Prostor parametrů - Parameter space - Wikipedia

The prostor parametrů je prostor možných hodnot parametrů, které definují konkrétní matematický model, často a podmnožina konečně-dimenzionální Euklidovský prostor. Parametry jsou často vstupy a funkce, v takovém případě je technický výraz pro prostor parametrů doména funkce. Rozsahy hodnot parametrů mohou tvořit osy a spiknutí, a konkrétní výsledky modelu mohou být vyneseny proti těmto osám, aby ilustrovaly, jak různé oblasti prostoru parametrů produkují různé typy chování v modelu.

v statistika, mezery parametrů jsou zvláště užitečné pro popis parametrické rodiny z rozdělení pravděpodobnosti. Tvoří také zázemí pro odhad parametrů. V případě extrémní odhady pro parametrické modely, určité Objektivní funkce je maximalizován nebo minimalizován v prostoru parametrů.^[1] Věty o existence a konzistence takových odhadů vyžaduje určité předpoklady o topologie prostoru parametrů. Například, kompaktnost prostoru parametrů spolu s kontinuita objektivní funkce, postačuje pro existenci extrémního odhadce.^[1]

Příklady

• Jednoduchý model zhoršování zdraví po vývoji rakovina plic může obsahovat dva parametry pohlaví^[2] a kuřák / nekuřák, v takovém případě je prostor parametrů následující sadou čtyř možností: {(Muž, Kuřák), (Muž, Nekuřák), (Žena, Kuřák), (Žena, Nekuřák)} .

• The logistická mapa ${ displaystyle x_ {n + 1} = rx_ {n} (1-x_ {n})}$ má jeden parametr, r, což může mít jakoukoli pozitivní hodnotu. Prostor parametrů je tedy kladná reálná čísla.

Pro některé hodnoty r, tato funkce skončí cyklicky zaokrouhlením několika hodnot nebo pevně na jednu hodnotu. Tyto dlouhodobé hodnoty mohou být vyneseny proti r v bifurkační diagram ukázat různé chování funkce pro různé hodnoty r.

• V sinusoida Modelka ${ displaystyle y (t) = A cdot sin ( omega t + phi),}$ parametry jsou amplituda A > 0, úhlová frekvence ω> 0 a fáze φ ∈ S¹. Tedy prostor parametrů ${ displaystyle R ^ {+} krát R ^ {+} krát S ^ {1}.}$

• v komplexní dynamika, prostor parametrů je složité letadlo C = { z = X + y i: x, y ∈ R }, kde já² = −1.

Známý Mandelbrotova sada je podmnožina prostoru tohoto parametru, skládající se z bodů v komplexní rovině, které dávají a ohraničená množina čísel, když konkrétní iterovaná funkce se od tohoto výchozího bodu opakovaně uplatňuje. Zbývající body, které nejsou v množině, dávají neomezenou množinu čísel (mají sklon k nekonečnu), když je tato funkce opakovaně aplikována od tohoto počátečního bodu.

• v strojové učení, an umělá neuronová síť je model, který se skládá z řízeného grafu, s závaží (reálná čísla) na okrajích grafu. Prostor parametrů je znám jako a váhový prostor„a„ učení “spočívá v aktualizaci parametrů, nejčastěji pomocí klesání nebo nějaká varianta.

Dějiny

Prostor parametrů přispěl k osvobození geometrie z hranic trojrozměrný prostor. Například prostor parametrů z koule ve třech rozměrech, má čtyři rozměry - tři pro střed koule a další pro poloměr. Podle Dirk Struik, to byla kniha Neue Geometrie des Raumes (1849) od Julius Plücker to se ukázalo

... geometrie nemusí být založena pouze na bodech jako základních prvcích. Jako prvky lze použít čáry, roviny, kružnice, koule (Raumelemente), z nichž lze vycházet z geometrie. Toto úrodné pojetí vrhlo nové světlo na syntetickou i algebraickou geometrii a vytvořilo nové formy duality. Počet rozměrů konkrétní formy geometrie by nyní mohl být libovolné kladné číslo, v závislosti na počtu parametrů nezbytných k definování „prvku“.^[3]:165

Požadavek na vyšší rozměry ilustruje Plückerova geometrie čáry. Struik píše

[Plückerovu] geometrii čar v trojrozměrném prostoru lze považovat za čtyřrozměrnou geometrii, nebo Klein zdůraznil, jako geometrie čtyřrozměrného kvadrický v pětidimenzionálním prostoru.^[3]:168

Tak Klein quadric popisuje parametry čar v prostoru.

Viz také

• Ukázkový prostor
• Konfigurační prostor
• Analýza dat
• Snížení rozměrů
• Hyperparametr (strojové učení)
• Výběr modelu
• Parametrická rovnice
• Parametrický povrch
• Fázový prostor

Reference