Extrémní odhad - Extremum estimator
v statistika a ekonometrie, extrémní odhady jsou široké třída z odhady pro parametrické modely které se počítají prostřednictvím maximalizace (nebo minimalizace) určitého Objektivní funkce, což závisí na datech. Obecnou teorii extrémních odhadů vyvinul Amemiya (1985).
Definice
Odhadce se nazývá extrémní odhad, pokud existuje Objektivní funkce takhle
kde Θ je prostor parametrů. Někdy je uvedena mírně slabší definice:
kde Óp(1) je proměnná konvergující v pravděpodobnosti na nulu. S touto úpravou nemusí být přesným maximalizátorem objektivní funkce, stačí k ní být dostatečně blízko.
Teorie extrémních odhadů nespecifikuje, co by měla být objektivní funkce. Existují různé typy objektivních funkcí vhodných pro různé modely a tento rámec nám umožňuje analyzovat teoretické vlastnosti těchto odhadů z jednotné perspektivy. Teorie pouze specifikuje vlastnosti, které musí mít objektivní funkce, a když si člověk vybere konkrétní objektivní funkci, musí pouze ověřit, zda jsou tyto vlastnosti splněny.
Konzistence
Pokud je prostor parametrů Θ kompaktní a tam je omezující funkce Q0(θ) takové, že: konverguje k Q0(θ) pravděpodobně rovnoměrně nad Θ a funkce Q0(θ) je kontinuální a má jedinečné maximum v θ = θ0. Pokud jsou tyto podmínky splněny, pak je konzistentní pro θ0.[1]
The jednotná konvergence v pravděpodobnosti z znamená, že
Požadavek na Θ, aby byl kompaktní, lze nahradit slabším předpokladem, že maximum Q0 byl dobře oddělen, to znamená, že by neměly existovat žádné body θ které jsou vzdálené od θ0 ale takové Q0(θ) byly blízko Q0(θ0). Formálně to znamená, že pro jakoukoli sekvenci {θi} takové, že Q0(θi) → Q0(θ0), mělo by to být pravda θi → θ0.
Asymptotická normalita
Za předpokladu, že byla stanovena konzistence a deriváty vzorku splnit některé další podmínky,[2] odhadce extrému konverguje na asymptoticky normální rozdělení
Příklady
- Odhad maximální pravděpodobnosti používá objektivní funkci
- Zobecněná metoda momentů odhad je definován prostřednictvím objektivní funkce
- Minimální vzdálenost odhadce
Viz také
Poznámky
- ^ Newey a McFadden (1994), Věta 2.1
- ^ Shi, Xiaoxia. „Poznámky k přednášce: Asymptotická normalita odhadců extrémů“ (PDF).
- ^ Hayashi, Fumio (2000). Ekonometrie. Princeton: Princeton University Press. str. 448. ISBN 0-691-01018-8.
- ^ Hayashi, Fumio (2000). Ekonometrie. Princeton: Princeton University Press. str. 447. ISBN 0-691-01018-8.
Reference
- Amemiya, Takeshi (1985). "Asymptotické vlastnosti extrémních odhadů". Pokročilá ekonometrie. Harvard University Press. str.105–158. ISBN 0-674-00560-0.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Hayashi, Fumio (2000). „Extrémní odhady“. Ekonometrie. Princeton: Princeton University Press. str. 445–506. ISBN 0-691-01018-8.
- Newey, Whitney K .; McFadden, Daniel (1994). "Odhad velkého vzorku a testování hypotéz". Příručka ekonometrie. IV. Elsevierova věda. 2111–2245. doi:10.1016 / S1573-4412 (05) 80005-4. ISBN 0-444-88766-0.