László Fejes Tóth - László Fejes Tóth

Nativní forma tohoto osobní jméno je Fejes Tóth László. Tento článek používá Pořadí západních jmen když se zmiňuji o jednotlivcích.
László Fejes Tóth
László Fejes Tóth-1991-Head shot.png
László Fejes Tóth, 1991
narozený
László Tóth

(1915-03-12)12. března 1915
Szeged, Maďarsko
Zemřel17. března 2005(2005-03-17) (ve věku 90)
Budapešť
OceněníKossuthova cena (1957), státní cena (1973), Gaussova dvousté výročí medaile (1977) a zlatá medaile Maďarské akademie věd (2002)
Akademické pozadí
Alma materUniverzita Pázmány Péter, od roku 1950 Eötvös Loránd University
Akademická práce
Hlavní zájmyDiskrétní a kombinatorická geometrie
Pozoruhodné práceLagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum; Pravidelné postavy
Pozoruhodné nápadyVěty o obalech a obloženích geometrických předmětů, včetně balení koulí
OvlivněnoThomas Hales, Károly Bezdek

László Fejes Tóth (maďarský: Fejes Tóth László, výrazný[ˈFɛjɛʃ ˈtoːt ˈlaːsloː] Segedín, 12. března 1915 - Budapešť, 17. března 2005) byl a maďarský matematik kdo se specializoval na geometrie. Dokázal, že a mříž vzor je nejefektivnější způsob, jak zabalit centrálně symetrické konvexní sady na euklidovské rovině (zobecnění Thueova věta, 2-dimenzionální analog Keplerova domněnka ).[1] Vyšetřoval také koule balení problém. Jako první v roce 1953 ukázal, že důkaz Keplerova domněnky lze omezit na analýzu konečných případů a později, že problém lze vyřešit pomocí počítače.

Byl členem Maďarská akademie věd (od roku 1962) a ředitel Ústav matematiky Alfréda Rényiho (1970-1983). Obdržel oba Kossuthova cena (1957) a Státní cena (1973).[2][3]

Dohromady s H.S.M. Coxeter a Paul Erdős, položil základy diskrétní geometrie.[4][5][6]

Časný život a kariéra

Jak je popsáno v rozhovoru z roku 1999 s István Hargittai „Otec Fejes Tóth byl železničním dělníkem, který ve své kariéře v železniční organizaci postoupil, aby nakonec získal doktorát z práva. Matka Fejes Tóth učila na střední škole maďarskou a německou literaturu. Rodina se přestěhovala do Budapešti, když bylo Fejesovi Tóthovi pět; tam navštěvoval základní školu a střední školu - Széchenyi István Reálgimnázium - kde začal jeho zájem o matematiku.[3]

Fejes Tóth se zúčastnil Univerzita Pázmány Péter, nyní Univerzita Eötvöse Loránda. Jako nováček vyvinul zobecněné řešení týkající se Cauchyho exponenciální řady, které publikoval v sborník Francouzské akademie věd —1935.[3][7] Poté získal doktorát na univerzitě Pázmány Péter pod vedením Lipót Fejér.[8]

Po univerzitě působil dva roky jako voják, ale dostal lékařskou výjimku. V roce 1941 nastoupil do University of Kolozsvár (Cluj ).[8] Právě zde se začal zajímat o problémy s balením.[9] V roce 1944 se vrátil do Budapešti, kde učil matematiku Árpád Střední škola. V letech 1946 až 1949 přednášel na Pázmányově Péterově univerzitě a od roku 1949 se stal profesorem na Veszprémská univerzita (Nyní University of Pannonia ) po dobu 15 let,[3] kde byl primárním vývojářem teorie „geometrických vzorů“ roviny, koule a povrchového prostoru “a kde„ studoval struktury a kvazikrystaly podobné mřížce “, které se později staly samostatnou disciplínou, jak uvádí János Pach.[8]

Redaktoři knihy věnované Fejesovi Tóthovi popsali několik vrcholů jeho rané tvorby; např. poté, co se ukázalo, že maximální hustota svazku opakovaných symetrických konvexních těles se vyskytuje u mříž vzor balení. Ukázal také, že ze všech konvexních polytopes dané povrchové plochy, které jsou ekvivalentní dané Platonická pevná látka (např čtyřstěn nebo osmistěn ), běžný mnohostěn má vždy největší možný objem. Vyvinul techniku, která dokázala Steinerovu domněnku o krychle a pro dvanáctistěn.[9] Do roku 1953 napsal Fejes Tóth desítky článků věnovaných těmto typům základních otázek.[8] Jeho vynikající akademická kariéra mu umožnila cestovat do zahraničí mimo EU Železná opona účastnit se mezinárodních konferencí a učit na různých univerzitách, včetně univerzit na Freiburg; Madison, Wisconsin; Ohio; a Salzburg.[3]

Fejes Tóth, 1958

Fejes Tóth se setkal se svou ženou na univerzitě. Byla chemik. Byli to rodiče tří dětí, dvou synů - jednoho profesora matematiky na Ústav matematiky Alfréda Rényiho, druhý profesor fyziologie na Dartmouth College —A jedna dcera, psycholog.[3] Rád sportoval, dovedl stolní tenis, tenis a gymnastiku. Když mu bylo kolem padesáti, na rodinné fotografii je vidět, jak se houpá rukama nahoře na vysoké tyči.[8]

Fejes Tóth během své kariéry zastával následující pozice:[2]

  • Asistent instruktora, University of Kolozsvár (Cluj) (1941–1944)
  • Učitel, Árpádova střední škola (1944–48)
  • Soukromý lektor, Pázmány Péter University (1946–48)
  • Profesor, Veszprémská univerzita (1949–1964)[3]
  • Vědecký pracovník, poté ředitel (v roce 1970), Matematický výzkumný ústav (Matematický ústav Alfréda Rényiho) (1965–83)

Kromě svých pobytových pozic byl odpovídajícím členem Saská akademie věd a humanitních věd, Akademie der Wissenschaften der DDR,[10] a Braunschweigische Wissenschaftlische Gesellschaft.

Práce na pravidelných obrázcích

Podle J. A. Todd,[11] recenzent knihy Fejes Tóth Pravidelné postavy,[12] Fejes Tóth rozdělil téma na dvě části. Jeden s názvem „Systematologie pravidelných čísel“ rozvíjí teorii „pravidelného a archimédova mnohostěn a ze dne běžné polytopy Todd vysvětluje, že léčba zahrnuje:

  • Rovinné ozdoby, včetně dvourozměrných krystalografických skupin
  • Sférická uspořádání, včetně výčtu 32 tříd krystalů
  • Hyperbolické teselace, diskrétní skupiny generované dvěma operacemi, jejichž produktem je nedobrovolný
  • Mnohostěn, včetně pravidelných těles a konvexních archimédských těles
  • Pravidelné polytopy

Druhá část s názvem „Genetika pravidelných čísel“ se podle Todda zabývá řadou zvláštních problémů. Mezi tyto problémy patří „balení a zakrytí kruhů v rovině a ... s mozaikováním na kouli“ a také problémy „v hyperbolické rovině a v euklidovském prostoru tří nebo více dimenzí“. V té době se Todd domníval, že tyto problémy jsou „tématem, ve kterém stále existuje velký prostor pro výzkum a který vyžaduje značnou vynalézavost při řešení jeho problémů“.[11]

Vyznamenání a uznání

Schéma šestihranného těsného ucpávky (vlevo) a kubického těsného ucpávky (vpravo) při pohledu z různých úhlů.

Imre Bárány připsal Fejesovi Tóthovi několik vlivných důkazů v oblasti diskrétní a konvexní geometrie, týkajících se obalů a krytiny kruhy, na konvexní sady v rovině a na obaly a krytiny ve vyšších rozměrech, včetně prvního správného důkazu Thueova věta. Spolu s ním připisuje Fejesovi Tóthovi Paul Erdős, as, který pomohl „vytvořit školu maďarské diskrétní geometrie“.[6]

Monografie Fejese Tótha, Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum,[17][18] který byl přeložen do ruštiny a japonštiny, mu získal Kossuthovu cenu v roce 1957 a členství v Maďarské akademii věd v roce 1962.[2][8]

William Edge,[19] další recenzent Pravidelné postavy,[12] cituje dřívější práci Fejese Tótha, Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum,[17] jako základ jeho druhé kapitoly v Pravidelné postavy. Zdůraznil, že v době této práce nebyl problém horní hranice hustoty balení stejných koulí stále nevyřešen.

Přístup, který v této práci navrhl Fejes Tóth, který se překládá jako „zabalení [objektů] v rovině, na kouli a v prostoru“, poskytl Thomas Hales základ pro důkaz o Keplerova domněnka v roce 1998. Keplerova domněnka, pojmenovaná po německém matematikovi a astronomovi ze 17. století Johannes Kepler, říká, že žádné uspořádání stejně velké koule výplňový prostor má větší průměr hustota než kubický těsný obal (obličejově centrovaný kubický ) a šestihranné těsné balení ujednání. Hales použil a důkaz vyčerpáním zahrnující kontrolu mnoha jednotlivých případů pomocí složitých počítačových výpočtů.[20][21][22][23][24]

Fejes Tóth obdržel následující ceny:[2]

Získal čestné tituly od Univerzita v Salcburku (1991) a Veszprémská univerzita (1997).

V roce 2008 byla na památku Fejese Tótha svolána konference v Budapešti ve dnech 30. června - 6. července;[4] oslavoval termín „Intuitivní geometrie“, vytvořený Fejesem Tóthem, aby odkazoval na druh geometrie, která je přístupná „muži na ulici“. Podle organizátorů konference tento termín zahrnuje kombinatorickou geometrii, teorii balení, krytina a obklady, konvexnost, výpočetní geometrie, teorie tuhosti, geometrie čísel, krystalografie a klasické diferenciální geometrie.

The University of Pannonia spravuje Cenu László Fejese Tótha (maďarsky: Fejes Tóth László-díj) za uznání „mimořádných přínosů a rozvoje v oblasti matematických věd“.[25] V roce 2015, v roce stého výročí narození Fejes Tótha, byla cena udělena Károly Bezdek z University of Calgary na slavnostním ceremoniálu, který se konal dne 19. června 2015 ve Veszprému v Maďarsku.[26]

Částečná bibliografie

Fejes Tóth ve Vídni, 1987
  • Fejes Tóth, László (1935). „Des séries exponentielles de Cauchy“. C. R. Acad. Sci. (francouzsky). 200: 1712–1714. JFM  62.1191.03.
  • Fejes Tóth, László (1938). „Über einige Extremumaufgaben bei Polyedern“. Rohož. fiz. Lapok (v maďarštině a němčině). 45: 191–199. JFM  64.0732.02.
  • Fejes Tóth, László (1939). „Über das Schmiegungspolyeder“. Rohož. fiz. Lápok (v maďarštině a němčině). 46: 141–145. JFM  65.0827.01.
  • Fejes Tóth, László (1938). „Sur les séries exponentielles de Cauchy“. Rohož. fiz. Lapok (v maďarštině a francouzštině). 45: 115–132. JFM  64.0284.04.
  • Fejes Tóth, László (1939). „Über zwei Maximumaufgaben bei Polyedern“. Matematika Tôhoku. J. (v němčině). 46: 79–83. JFM  65.0826.03.
  • Fejes Tóth, László (1939). „Über die Aproximační konvexer Kurven durch Polygonfolgen“. Compositio Mathematica (v němčině). Groningen. 6: 456–467. JFM  65.0822.03.
  • Fejes Tóth, László (1939). Msgstr "Dvě nerovnosti týkající se trigonometrických polynomů". J. London Math. Soc. 14: 44–46. JFM  65.0254.01.
  • Fejes Tóth, László (1940). „Über ein extremales Polyeder“. Math.-naturw. Anz. Ungar. Akad. Wiss. (v maďarštině a němčině). 59: 476–479. JFM  66.0905.04.
  • Fejes Tóth, László (1940). „Eine Bemerkung zur Aproximační výkup n-Eckringe “. Compositio Mathematica (v němčině). Groningen. 7: 474–476. JFM  66.0902.05.
  • Fejes Tóth, László (1940). „Sur un théorème znepokojující l'aproximace des courbes par des suites de polygones“. Ann. Norma Scuola. sup., Pisa, Sci. fis. rohož (francouzsky). 2 (9): 143–145. JFM  66.0902.04.
  • Fejes Tóth, László (1940). „Über einen geometrischen Satz“. Matematika. Z. (v němčině). 46: 83–85. doi:10.1007 / bf01181430. JFM  66.0902.03.
  • Fejes Tóth, László (1942). „Die regulären Polyeder, als Lösungen von Extremalaufgaben“. Math.-naturw. Anz. Ungar. Akad. Wiss. (v maďarštině a němčině). 61: 471–477. JFM  68.0341.02.
  • Fejes Tóth, László (1942). „Das gleichseitige Dreiecksgitter als Lösung von Extremalaufgaben“. Rohož. fiz. Lapok. 49: 238–248. JFM  68.0340.04.
  • Fejes Tóth, László (1942). „Über die Fouriersche Reihe der Abkühlung“. Math.-naturw. Anz. Ungar. Akad. Wiss (v maďarštině a němčině). 61: 478–495. JFM  68.0144.03.
  • Fejes Tóth, László (1950). "Některé věty o balení a krytí". Acta Sci. Matematika. 12A: 62–67.
  • Fejes Tóth, László (1953), Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete (v němčině), LXV, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 238, PAN  0057566
  • Fejes Tóth, László (1964), Pravidelné postavy, Oxford: Pergamon Press, s. 1. 339
  • Fejes Tóth, László (1965), Reguläre Figuren (v němčině), Budapest: Akadémiai Kiadó, str. 316
  • Fejes Tóth, László (1971), "Lencsék legsűrűbb elhelyezése a síkban", Matematikai Lapok, 22: 209–213
  • Fejes Tóth, László (1986), „Nejhustší balení překladů svazku dvou kruhů“, Diskrétní a výpočetní geometrie, 1: 307–314, doi:10.1007 / bf02187703, Zbl  0606.52004

Reference

  1. ^ Fejes Tóth, László (1950). "Některé věty o balení a krytí". Acta Sci. Matematika. 12A: 62–67.
  2. ^ A b C d Kántor-Varga, T. (2010), „Fejes Tóth László“, Horváth, János (ed.), Panorama maďarské matematiky ve dvacátém století, I, New York: Springer, str. 573–574, ISBN  9783540307211
  3. ^ A b C d E F G Hargittai, István (2005). „Rozhovor (s László Fejesem Tóthem)“ (v maďarštině). Maďarská věda. p. 318. Citováno 2013-11-16.
  4. ^ A b Pach, János; et al. (2008), Intuitivní geometrie, in Memoriam László Fejes Tóth, Matematický ústav Alfréda Rényiho
  5. ^ Katona, G. O. H. (2005), „Laszlo Fejes Toth - nekrolog“, Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 42 (2): 113
  6. ^ A b Bárány, Imre (2010), „Diskrétní a konvexní geometrie“, Horváth, János (ed.), Panorama maďarské matematiky ve dvacátém století, I, New York: Springer, s. 431–441, ISBN  9783540307211
  7. ^ Fejes Tóth, László (1935). „Des séries exponentielles de Cauchy“. Comptes rendus de l'Académie des sciences (francouzsky). Paris (200): 1712–1714.
  8. ^ A b C d E F Pach, János (2005-04-09), „Ötvenévesen a nyújtón — Fejes Tóth László emlékezete“, Népszabadság (v maďarštině), archivovány od originál dne 2016-04-14, vyvoláno 2013-12-06
  9. ^ A b Bárány, Imre; Böröczky, Károly; et al. (2014). Bárány, I .; Böröczky, K.J .; Fejes Tóth, G .; Pach, J (eds.). Geometrie - intuitivní, diskrétní a konvexní - pocta László Fejes Tóth. Matematické studie společnosti Bolyai. 24. Berlín: Springer. s. 7–8. ISSN  1217-4696.
  10. ^ Zaměstnanci (2010). „Mitglieder der Vorgängerakademien“. Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften. Citováno 2018-08-25.
  11. ^ A b Todd, J.A. (1964), Fejes Toth, L., pravidelné postavySborník Edinburghské matematické společnosti, 14, Cambridge, Anglie: Cambridge University Press, s. 174–175, doi:10.1017 / S0013091500026055
  12. ^ A b Fejes Tóth, László (1964), Pravidelné postavy, Oxford: Pergamon Press, str. 339
  13. ^ Heppes, Aladár (1. srpna 2003). "Některé nejhustší obaly disků o dvou velikostech v letadle". Diskrétní a výpočetní geometrie. 30 (2): 241–262. doi:10.1007 / s00454-003-0007-6.
  14. ^ Tom Kennedy (2006). "Kompaktní balení letadla se dvěma velikostmi disků". Diskrétní a výpočetní geometrie. 35 (2): 255–267. arXiv:matematika / 0407145. doi:10.1007 / s00454-005-1172-4.
  15. ^ O’Toole, P. I .; Hudson, T. S. (2011). "Nové vysokohustotní obaly binárních koulí se stejnou velikostí". The Journal of Physical Chemistry C. 115 (39): 19037. doi:10.1021 / jp206115p.
  16. ^ Robert Webb: Stella software http://www.software3d.com/Stella.php
  17. ^ A b Fejes Tóth, László (1953), Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete (v němčině), LXV, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 238, PAN  0057566
  18. ^ Coxeter, H. S. M. (1954). "Posouzení: Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum autor L. Fejes Tóth ". Býk. Amer. Matematika. Soc. 60 (2): 202–206. doi:10.1090 / S0002-9904-1954-09805-1.
  19. ^ Edge, W.L. (Říjen 1965), Pravidelné postavy od L. Fejes Toth, 49, Leicester, Anglie: The Mathematical Gazette, str. 343–345, JSTOR  3612913
  20. ^ Hales, Thomas C. (2000), „Dělové koule a voštiny“, Oznámení Americké matematické společnosti, 47 (4): 440–449, ISSN  0002-9920, PAN  1745624 Základní výklad důkazu Keplerova domněnky.
  21. ^ Hales, Thomas C. (1994), „Stav Keplerova domněnky“, Matematický zpravodaj, 16 (3): 47–58, doi:10.1007 / BF03024356, ISSN  0343-6993, PAN  1281754
  22. ^ Hales, Thomas C. (2006), „Historický přehled Keplerova domněnky“, Diskrétní a výpočetní geometrie, 36 (1): 5–20, doi:10.1007 / s00454-005-1210-2, ISSN  0179-5376, PAN  2229657
  23. ^ Hales, Thomas C .; Ferguson, Samuel P. (2006), „Formulace Keplerova domněnky“, Diskrétní a výpočetní geometrie, 36 (1): 21–69, arXiv:matematika / 9811078, doi:10.1007 / s00454-005-1211-1, ISSN  0179-5376, PAN  2229658
  24. ^ Hales, Thomas C .; Ferguson, Samuel P. (2011), Keplerova domněnka: Hales-Fergusonův důkaz, New York: Springer, ISBN  978-1-4614-1128-4
  25. ^ Friedler, Ferenc (2010), Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Szervezeti és Működési Rend (v maďarštině), University of Pannonia, s. 29–30[trvalý mrtvý odkaz ]
  26. ^ Centrum pro výpočetní a diskrétní geometrii (2015), Profesor Károly Bezdek udělil Cenu László Fejes Tóth, University of Calgary, vyvoláno 2015-07-08

externí odkazy