Tuhost (matematika) - Rigidity (mathematics)
v matematika, a tuhý sbírka C matematických objektů (například množin nebo funkcí) je jeden, ve kterém každý C ∈ C je jednoznačně určeno méně informací o C než by člověk čekal.
Výše uvedené tvrzení nedefinuje matematickou vlastnost. Místo toho popisuje, v jakém smyslu je matematikem adjektivum rigidní typicky používáno v matematice.
Příklady
Některé příklady zahrnují:
- Harmonické funkce na disku jednotky jsou tuhé v tom smyslu, že jsou jednoznačně určeny jejich hraničními hodnotami.
- Holomorfní funkce jsou určeny množinou všech derivátů v jednom bodě. Hladká funkce od reálné linie ke komplexní rovině není obecně určena všemi jejími derivacemi v jednom bodě, ale je to, pokud navíc požadujeme, aby bylo možné rozšířit funkci na jednu v sousedství skutečné čára v komplexní rovině. The Schwarzovo lema je příkladem takové věty o rigiditě.
- Podle základní věta o algebře, polynomy v C jsou rigidní v tom smyslu, že jakýkoli polynom je zcela určen jeho hodnotami na libovolném nekonečná sada, řekněme N, nebo jednotka disku. V předchozím příkladu je polynom v rámci sady holomorfních funkcí také určen konečnou sadou jeho nenulových derivací v kterémkoli jediném bodě.
- Lineární mapy L(X, Y) mezi vektorovými prostory X, Y jsou přísné v tom smyslu, že jakékoli L ∈ L(X, Y) je zcela určen jeho hodnotami na libovolné sadě základní vektory z X.
- Věta o rigiditě Mostowa, který uvádí, že geometrická struktura záporně zakřivených variet je určena jejich topologickou strukturou.
- A dobře uspořádaná sada je rigidní v tom smyslu, že jediný (zachování objednávek ) automorfismus na tom je funkce identity. V důsledku toho izomorfismus mezi dvěma danými dobře uspořádanými sadami bude jedinečný.
- Cauchyova věta na geometrii konvexní polytopes uvádí, že konvexní polytop je jednoznačně určen geometrií jeho ploch a kombinatorickými pravidly sousednosti.
- Alexandrovova věta o jedinečnosti uvádí, že konvexní mnohostěn ve třech rozměrech je jednoznačně určen metrický prostor z geodetika na jeho povrchu.
- Výsledky tuhosti v K-teorii ukazují izomorfismy mezi různými algebraická K-teorie skupiny.
Kombinatorické použití
v kombinatorika, termín rigid se také používá k definici pojmu a přísné podezření, což je surjection pro které platí tyto rovnocenné podmínky:[1]
- Pro každého , ;
- S ohledem na jako -n-tice , první výskyt prvků v jsou v rostoucím pořadí;
- mapy počáteční segmenty z do počátečních segmentů .
To souvisí s výše uvedenou definicí tuhého, a to v každém tuhém surjekci jednoznačně definuje a je jednoznačně definována pomocí a rozdělit z do kousky. Dostal přísné podezření , oddíl je definován . Naopak, vzhledem k rozdělení na , objednat necháním . Li je nyní - seřazený oddíl, funkce definován je přísné podezření.
Viz také
- Věta o jedinečnosti
- Konstrukční tuhost, matematická teorie popisující stupně svobody souborů pevných fyzických předmětů spojených pružnými závěsy.
- Struktura úrovně (algebraická geometrie)
Tento článek včlení materiál od tuhého dne PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.
Reference
- ^ Prömel, Hans Jürgen; Voigt, Bernd (duben 1986). Msgstr "Dědičné atributy surjekcí a sad parametrů". European Journal of Combinatorics. 7 (2): 161–170. doi:10.1016 / s0195-6698 (86) 80042-7. ISSN 0195-6698.