Izotermický proces - Isothermal process - Wikipedia

Termodynamika
Klasický Carnotův tepelný motor
Pobočky Klasický Statistický Chemikálie Kvantová termodynamika Rovnováha  / Nerovnováha
Zákony Zeroth za prvé Druhý Třetí
Systémy Stát Stavová rovnice Ideální plyn Skutečný plyn Stav hmoty Rovnováha Ovládejte hlasitost Nástroje Procesy Izobarický Izochorický Izotermický Adiabatický Isentropic Isenthalpic Kvazistatický Polytropní Bezplatná expanze Reverzibilita Nevratnost Endoreversibility Cykly Tepelné motory Tepelná čerpadla Tepelná účinnost
Systémové vlastnosti Poznámka: Konjugujte proměnné v kurzíva Diagramy vlastností Intenzivní a rozsáhlé vlastnosti Procesní funkce Práce Teplo Funkce státu Teplota  / Entropie  (úvod ) Tlak  / Objem Chemický potenciál  / Číslo částic Kvalita páry Snížené vlastnosti
Vlastnosti materiálu Databáze nemovitostí Specifická tepelná kapacita   ${ displaystyle c =}$ ${ displaystyle T}$ ${ displaystyle částečné S}$ ${ displaystyle N}$ ${ displaystyle částečné T}$ Stlačitelnost   ${ displaystyle beta = -}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle částečné V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle částečný p}$ Teplotní roztažnost   ${ displaystyle alpha =}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle částečné V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle částečné T}$
Rovnice Carnotova věta Clausiova věta Základní vztah Zákon o ideálním plynu Maxwellovy vztahy Vzájemné vztahy Onsager Bridgmanovy rovnice Tabulka termodynamických rovnic
Potenciál Energie zdarma Zdarma entropie Vnitřní energie ${ displaystyle U (S, V)}$ Entalpie ${ displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Helmholtzova volná energie ${ displaystyle A (T, V) = U-TS}$ Gibbsova volná energie ${ displaystyle G (T, p) = H-TS}$
Dějiny Kultura Dějiny Všeobecné Entropie Zákony o plynu Stroje „Perpetual Motion“ Filozofie Entropie a čas Entropie a život Brownova ráčna Maxwellův démon Paradox smrtelné smrti Loschmidtův paradox Synergetika Teorie Kalorická teorie Teorie tepla Vis viva („živá síla“) Mechanický ekvivalent tepla Hnací síla Klíčové publikace "Experimentální dotaz Co se týče ... tepla " "V rovnováze Heterogenní látky " "Úvahy o Hnací síla ohně " Časové osy Termodynamika Tepelné motory Umění Vzdělávání Maxwellův termodynamický povrch Entropie jako rozptýlení energie
Vědci Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson van der Waals Waterston
Rezervovat Kategorie

v termodynamika, an izotermický proces je typ termodynamický proces ve kterém teplota z Systém zůstává konstantní: ΔT = 0. K tomu obvykle dochází, když je systém v kontaktu s vnějškem tepelná nádrž a změna v systému nastane dostatečně pomalu, aby se systém mohl i nadále přizpůsobovat teplotě nádrže skrz teplo výměna (viz kvazi-rovnováha ). Naproti tomu an adiabatický proces je místo, kde systém výměny č teplo s jeho okolí (Q = 0).

Jednoduše to můžeme říci v izotermický proces

• ${ displaystyle T = { text {constant}}}$
• ${ displaystyle Delta T = 0}$
• ${ displaystyle dT = 0}$
• Pro ideální plyny pouze, vnitřní energie ${ displaystyle Delta U = 0}$

zatímco v adiabatický procesy:

• ${ displaystyle Q = 0.}$

Příklady

Izotermické procesy se mohou vyskytovat v jakémkoli systému, který má určité prostředky k regulaci teploty, včetně vysoce strukturovaných stroje, a dokonce živobytí buňky. Některé části cyklů některých tepelné motory se provádějí izotermicky (například v Carnotův cyklus ).^[1] V termodynamické analýze chemické reakce, je obvyklé nejprve analyzovat, co se děje za izotermických podmínek, a poté zvážit vliv teploty.^[2] Fázové změny, jako tání nebo vypařování, jsou také izotermické procesy, kdy, jak je tomu obvykle, dochází při konstantním tlaku.^[3] Často se používají izotermické procesy a výchozí bod pro analýzu složitějších neizotermických procesů.

Izotermické procesy jsou zvláště zajímavé pro ideální plyny. To je důsledek Jouleův druhý zákon který uvádí, že vnitřní energie fixního množství ideálního plynu závisí pouze na jeho teplotě.^[4] V izotermickém procesu je tedy vnitřní energie ideálního plynu konstantní. To je důsledek skutečnosti, že v ideálním plynu nejsou žádné mezimolekulární síly.^[4] To platí pouze pro ideální plyny; vnitřní energie závisí na tlaku i teplotě kapalin, pevných látek a skutečných plynů.^[5]

Při izotermické kompresi plynu se v systému pracuje na snížení objemu a zvýšení tlaku.^[4] Práce na plynu zvyšuje vnitřní energii a má tendenci zvyšovat teplotu. K udržení konstantní teploty musí energie opouštět systém jako teplo a vstupovat do prostředí. Pokud je plyn ideální, množství energie vstupující do prostředí se rovná práci vykonané na plynu, protože vnitřní energie se nemění. Pro izotermickou expanzi funguje energie dodávaná do systému na okolí. V obou případech může změna objemu plynu pomocí vhodné vazby provádět užitečné mechanické práce. Podrobnosti o výpočtech viz výpočet práce.

Pro adiabatický proces, ve kterém neteče teplo do nebo z plynu, protože jeho nádoba je dobře izolovaná, Q = 0. Pokud také není provedena žádná práce, tj. A bezplatná expanze, nedojde ke změně vnitřní energie. Pro ideální plyn to znamená, že proces je také izotermický.^[4] Určení, že proces je izotermický, tedy nestačí k určení jedinečného procesu.

Detaily pro ideální plyn

Obrázek 1. Několik izoterm ideálního plynu na p-V diagramu

Pro speciální případ plynu, ke kterému Boyleův zákon^[4] platí výrobek pV je konstanta, pokud je plyn udržován v izotermických podmínkách. Hodnota konstanty je nRT, kde n je počet přítomných molů plynu a R je konstanta ideálního plynu. Jinými slovy zákon o ideálním plynu pV = nRT platí.^[4] Proto:

${ displaystyle p = {nRT přes V} = {{ text {stálý}} přes V}}$

drží. Rodina křivek generovaných touto rovnicí je znázorněna v grafu na obrázku 1. Každá křivka se nazývá izoterma. Takové grafy se nazývají indikátorové diagramy a byly poprvé použity James Watt a další k monitorování účinnosti motorů. Teplota odpovídající každé křivce na obrázku se zvyšuje od levé dolní části k pravé horní. Protokol (p¹v1)

Výpočet práce

Obrázek 2. Fialová oblast představuje práce pro tuto izotermickou změnu

V termodynamice jde o reverzibilní práci při změně plynu ze stavu A do stavu B je^[6]

${ displaystyle W_ {A to B} = - int _ {V_ {A}} ^ {V_ {B}} p , dV}$

Pro izotermický reverzibilní proces, tento integrál se rovná ploše pod příslušnou izotermou tlaku a objemu a pro ideální plyn je na obrázku 2 označen fialově. Znovu, str = nRT/PROTI platí as T je konstantní (protože se jedná o izotermický proces), výraz pro práci se stává:

${ displaystyle W_ {A to B} = - int _ {V_ {A}} ^ {V_ {B}} p , dV = - int _ {V_ {A}} ^ {V_ {B}} { frac {nRT} {V}} dV = -nRT int _ {V_ {A}} ^ {V_ {B}} { frac {1} {V}} dV = -nRT ln { frac { V_ {B}} {V_ {A}}}}$

Podle konvence je práce definována jako práce na systému v jeho okolí. Pokud je například systém komprimován, pak je práce pozitivní a vnitřní energie systému se zvyšuje. Naopak, pokud se systém rozšíří, pracuje na okolí a vnitřní energie systému klesá.

Je také třeba poznamenat, že u ideálních plynů, pokud je teplota udržována konstantní, je také vnitřní energie systému konstantní, a tak ΔU = 0. Protože První zákon termodynamiky uvádí, že ΔU = Q + Ž (IUPAC konvence), z toho vyplývá Q = −Ž pro izotermickou kompresi nebo expanzi ideálních plynů.

Příklad izotermického procesu

Obrázek 3. Izotermická expanze ideálního plynu. Černá čára označuje kontinuálně reverzibilní expanzi, zatímco červená čára indikuje postupnou a téměř reverzibilní expanzi při každém přírůstkovém poklesu tlaku o 0,1 atm pracovního plynu.

Reverzibilní expanze ideální plyn lze použít jako příklad práce vyrobené izotermickým procesem. Zvláště zajímavé je, do jaké míry se teplo přeměňuje na použitelnou práci, a vztah mezi uzavřením platnost a rozsah expanze.

Během izotermické expanze obojí str a PROTI mění se podél izotermy s konstantou pV produkt. Vezměme si pracovní plyn ve válcové komoře vysoké 1 ma vysoké 1 m² plocha 400 K in statická rovnováha. The okolí sestávají ze vzduchu o tlaku 300 K a tlaku 1 atm (označeného jako str_předat). Pracovní plyn je omezen pístem připojeným k mechanickému zařízení, které vyvíjí sílu dostatečnou k vytvoření tlaku 2 atm (stav A). Pro jakoukoli změnu stavu A který způsobí pokles síly, plyn se roztáhne a bude pracovat na okolí. Izotermická expanze pokračuje, dokud aplikovaná síla klesá a je přidáváno přiměřené teplo k udržení pV = 2. Expanze je reverzibilní, pokud je pohyb pístu dostatečně pomalý, takže v každém okamžiku jsou teplota a tlak plynu rovnoměrné a odpovídají zákon o ideálním plynu. Obrázek 3 ukazuje str–PROTI vztah pro pV = 2 pro izotermickou expanzi ze 2 atm (stav A) do 1 atm (stav B).

Odvedená práce (určená ${ displaystyle W_ {A až B}}$) má dvě složky. Za prvé, expanze pracovat proti tlaku okolní atmosféry (označeno jako Ž_strΔPROTI) a za druhé, použitelné mechanické práce (označené jako Ž_mech). Výstup Ž_mech tady by mohl být pohyb pístu použitého k otočení klikového ramene, které by pak otočilo kladku schopnou zvednout vodu z zatopené solné doly.

${ displaystyle W_ {A to B} = - p , V left ( ln { frac {V_ {B}} {V_ {A}}} right) = - W_ {p Delta V} - W _ { rm {mech}}}$

Systém dosáhne stavu B (str = 1 atm a PROTI = 2 m³), když aplikovaná síla dosáhne nuly. V tu chvíli ${ displaystyle W_ {A až B}}$ se rovná –140,5 kJ a Ž_strΔPROTI je –101,3 kJ. Rozdílem, Ž_mech = –39,1 kJ, což je 27,9% tepla dodaného do procesu. Toto je maximální množství použitelné mechanické práce dosažitelné procesem za uvedených podmínek. Procento Ž_mech je funkce pV a str_předat, a blíží se 100% jako str_předat blíží se nule.

Chcete-li dále sledovat povahu izotermické expanze, všimněte si červené čáry na obrázku 3. Pevná hodnota pV způsobí exponenciální nárůst pístu vs. pokles tlaku. Například pokles tlaku ze 2 na 1,9 atm způsobí vzestup pístu o 0,0526 m. Ve srovnání s tím pokles tlaku z 1,1 na 1 atm způsobí vzestup pístu o 0,1818 m.

Změny entropie

Izotermické procesy jsou zvláště vhodné pro výpočet změn v entropie protože v tomto případě se vzorec pro entropii změní, ΔS, je jednoduše

${ displaystyle Delta S = { frac {Q _ { text {rev}}} {T}}}$

kde Q_rev je teplo přenesené reverzibilně do systému a T je absolutní teplota.^[7] Tento vzorec platí pouze pro hypotetické reverzibilní proces; tj. proces, při kterém je rovnováha udržována po celou dobu.

Jednoduchým příkladem je rovnovážný fázový přechod (jako je tání nebo odpařování) probíhající při konstantní teplotě a tlaku. Pro fázový přechod při konstantním tlaku je teplo přenášené do systému rovné entalpie transformace, ΔH_tr, tím pádem Q = ΔH_tr.^[3] Při jakémkoli daném tlaku bude přechodová teplota, T_tr, pro které jsou obě fáze v rovnováze (například normální bod varu pro odpařování kapaliny při tlaku jedné atmosféry). Pokud k přechodu dochází za takových rovnovážných podmínek, lze k přímému výpočtu změny entropie použít výše uvedený vzorec^[7]

${ displaystyle Delta S _ { text {tr}} = { frac { Delta H _ { text {tr}}} {T _ { text {tr}}}}}$.

Dalším příkladem je reverzibilní izotermická expanze (nebo komprese) ideální plyn z počátečního svazku PROTI_A a tlak P_A do konečného objemu PROTI_B a tlak P_B. Jak je uvedeno v Výpočet práce, teplo přenášené na plyn je

${ displaystyle Q = -W = nRT ln { frac {V _ { text {B}}} {V _ { text {A}}}}}$.

Tento výsledek je pro reverzibilní proces, takže může být nahrazen ve vzorci pro získání změny entropie^[7]

${ displaystyle Delta S = nR ln { frac {V _ { text {B}}} {V _ { text {A}}}}}$.

Protože ideální plyn se řídí Boyleův zákon, lze toto přepsat, pokud je to požadováno, jako

${ displaystyle Delta S = nR ln { frac {P _ { text {A}}} {P _ { text {B}}}}}$.

Jakmile je získáte, můžete tyto vzorce použít na nevratný proces, tak jako bezplatná expanze ideálního plynu. Taková expanze je také izotermická a může mít stejné počáteční a konečné stavy jako v reverzibilní expanzi. Protože entropie je a stavová funkce, změna entropie systému je stejná jako v reverzibilním procesu a je dána výše uvedenými vzorci. Všimněte si, že výsledek Q = 0 pro volnou expanzi nelze použít ve vzorci pro změnu entropie, protože proces není reverzibilní.

Rozdíl mezi reverzibilními a volnými expanzemi se nachází v entropii okolí. V obou případech má okolí konstantní teplotu, T, takže ΔS_sur = −Q/T; používá se znaménko mínus, protože teplo přenášené do okolí má stejnou velikost a je naopak znaménkem tepla, Q, přeneseno do systému. V reverzibilním případě je změna entropie okolí stejná a opačná ke změně systému, takže změna entropie vesmíru je nulová. Ve volné expanzi Q = 0, takže entropie okolí se nemění a změna entropie vesmíru se rovná ΔS pro systém.

Etymologie

Přídavné jméno "izotermický" je odvozeno od řecký slova „ἴσος“ („isos“) znamenající „rovná se“ a „θέρμη“ („therme“) znamenající „teplo“.

Viz také

• Joule – Thomsonův efekt
• Jouleova expanze (také se nazývá bezplatná expanze)
• Adiabatický proces
• Cyklický proces
• Izobarický proces
• Izochorický proces
• Polytropický proces
• Spontánní proces

Reference