Termodynamika Specifická tepelná kapacita C = {displaystyle c =} T {displaystyle T} ∂ S {displaystyle částečné S} N {displaystyle N} ∂ T {displaystyle částečné T}
Stlačitelnost β = − {displaystyle eta = -} 1 {displaystyle 1} ∂ PROTI {displaystyle částečné V} PROTI {displaystyle V} ∂ p {displaystyle částečný p}
Teplotní roztažnost α = {displaystyle alpha =} 1 {displaystyle 1} ∂ PROTI {displaystyle částečné V} PROTI {displaystyle V} ∂ T {displaystyle částečné T}
A termodynamické volná entropie je entropický termodynamický potenciál analogicky k energie zdarma . Také známý jako Massieuův, Planckův nebo Massieuův-Planckův potenciál (nebo funkce) nebo (zřídka) bezplatná informace. v statistická mechanika , volné entropie se často objevují jako logaritmus a funkce oddílu . The Vzájemné vztahy Onsager jsou vyvíjeny zejména z hlediska entropických potenciálů. v matematika , volná entropie znamená něco zcela jiného: je to zobecnění entropie definované v předmětu bezplatná pravděpodobnost .
Volná entropie je generována a Legendární transformace entropie. Různé potenciály odpovídají různým omezením, kterým může být systém vystaven.
Příklady Nejběžnější příklady jsou:
název Funkce Alt. funkce Přirozené proměnné Entropie S = 1 T U + P T PROTI − ∑ i = 1 s μ i T N i {displaystyle S = {frac {1} {T}} U + {frac {P} {T}} V-součet _ {i = 1} ^ {s} {frac {mu _ {i}} {T}} N_ {i},} U , PROTI , { N i } {displaystyle ~~~~~ U, V, {N_ {i}},} Massieuova potenciál Helmholtzova volná entropie Φ = S − 1 T U {displaystyle Phi = S- {frac {1} {T}} U} = − A T {displaystyle = - {frac {A} {T}}} 1 T , PROTI , { N i } {displaystyle ~~~~~ {frac {1} {T}}, V, {N_ {i}},} Planckova potenciální Gibbsova volná entropie Ξ = Φ − P T PROTI {displaystyle Xi = Phi - {frac {P} {T}} V} = − G T {displaystyle = - {frac {G} {T}}} 1 T , P T , { N i } {displaystyle ~~~~~ {frac {1} {T}}, {frac {P} {T}}, {N_ {i}},}
kde
Upozorňujeme, že použití výrazů „Massieu“ a „Planck“ pro explicitní Massieu-Planckovy potenciály je poněkud nejasné a nejednoznačné. Zejména „Planckův potenciál“ má alternativní významy. Nejstandardnější notace pro entropický potenciál je ψ {displaystyle psi} , používaný oběma Planck a Schrödinger . (Všimněte si, že Gibbs použil ψ {displaystyle psi} k označení volné energie.) Bezplatné entropie, kde byly vynalezeny francouzským inženýrem François Massieu v roce 1869, a ve skutečnosti předcházely Gibbsovu volnou energii (1875).
Závislost potenciálů na přirozených proměnných Entropie S = S ( U , PROTI , { N i } ) {displaystyle S = S (U, V, {N_ {i}})} Podle definice celkového rozdílu
d S = ∂ S ∂ U d U + ∂ S ∂ PROTI d PROTI + ∑ i = 1 s ∂ S ∂ N i d N i {displaystyle dS = {frac {částečný S} {částečný U}} dU + {frac {částečný S} {částečný V}} dV + součet _ {i = 1} ^ {s} {frac {částečný S} {částečný N_ { i}}} dN_ {i}} .Z stavové rovnice ,
d S = 1 T d U + P T d PROTI + ∑ i = 1 s ( − μ i T ) d N i {displaystyle dS = {frac {1} {T}} dU + {frac {P} {T}} dV + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} {T} }) dN_ {i}} .Diferenciály ve výše uvedené rovnici jsou všechny rozsáhlé proměnné , takže mohou být integrovány, aby poskytly výtěžek
S = U T + P PROTI T + ∑ i = 1 s ( − μ i N T ) {displaystyle S = {frac {U} {T}} + {frac {PV} {T}} + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} N} {T} })} .Massieuův potenciál / Helmholtzova volná entropie Φ = S − U T {displaystyle Phi = S- {frac {U} {T}}} Φ = U T + P PROTI T + ∑ i = 1 s ( − μ i N T ) − U T {displaystyle Phi = {frac {U} {T}} + {frac {PV} {T}} + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} N} {T} }) - {frac {U} {T}}} Φ = P PROTI T + ∑ i = 1 s ( − μ i N T ) {displaystyle Phi = {frac {PV} {T}} + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} N} {T}})} Počínaje definicí Φ {displaystyle Phi} a když vezmeme celkový rozdíl, máme to přes Legendrovu transformaci (a řetězové pravidlo )
d Φ = d S − 1 T d U − U d 1 T {displaystyle dPhi = dS- {frac {1} {T}} dU-Ud {frac {1} {T}}} , d Φ = 1 T d U + P T d PROTI + ∑ i = 1 s ( − μ i T ) d N i − 1 T d U − U d 1 T {displaystyle dPhi = {frac {1} {T}} dU + {frac {P} {T}} dV + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} {T} }) dN_ {i} - {frac {1} {T}} dU-Ud {frac {1} {T}}} , d Φ = − U d 1 T + P T d PROTI + ∑ i = 1 s ( − μ i T ) d N i {displaystyle dPhi = -Ud {frac {1} {T}} + {frac {P} {T}} dV + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} { T}}) dN_ {i}} .Výše uvedené rozdíly nejsou všechny rozsáhlé proměnné, takže rovnice nemusí být přímo integrována. Z d Φ {displaystyle dPhi} vidíme to
Φ = Φ ( 1 T , PROTI , { N i } ) {displaystyle Phi = Phi ({frac {1} {T}}, V, {N_ {i}})} .Pokud vzájemné proměnné nejsou požadovány,[3] :222
d Φ = d S − T d U − U d T T 2 {displaystyle dPhi = dS- {frac {TdU-UdT} {T ^ {2}}}} , d Φ = d S − 1 T d U + U T 2 d T {displaystyle dPhi = dS- {frac {1} {T}} dU + {frac {U} {T ^ {2}}} dT} , d Φ = 1 T d U + P T d PROTI + ∑ i = 1 s ( − μ i T ) d N i − 1 T d U + U T 2 d T {displaystyle dPhi = {frac {1} {T}} dU + {frac {P} {T}} dV + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} {T} }) dN_ {i} - {frac {1} {T}} dU + {frac {U} {T ^ {2}}} dT} , d Φ = U T 2 d T + P T d PROTI + ∑ i = 1 s ( − μ i T ) d N i {displaystyle dPhi = {frac {U} {T ^ {2}}} dT + {frac {P} {T}} dV + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} } {T}}) dN_ {i}} , Φ = Φ ( T , PROTI , { N i } ) {displaystyle Phi = Phi (T, V, {N_ {i}})} .Planckův potenciál / Gibbsova volná entropie Ξ = Φ − P PROTI T {displaystyle Xi = Phi - {frac {PV} {T}}} Ξ = P PROTI T + ∑ i = 1 s ( − μ i N T ) − P PROTI T {displaystyle Xi = {frac {PV} {T}} + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} N} {T}}) - {frac {PV} {T }}} Ξ = ∑ i = 1 s ( − μ i N T ) {displaystyle Xi = sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} N} {T}})} Počínaje definicí Ξ {displaystyle Xi} a když vezmeme celkový rozdíl, máme to přes Legendrovu transformaci (a řetězové pravidlo )
d Ξ = d Φ − P T d PROTI − PROTI d P T {displaystyle dXi = dPhi - {frac {P} {T}} dV-Vd {frac {P} {T}}} d Ξ = − U d 2 T + P T d PROTI + ∑ i = 1 s ( − μ i T ) d N i − P T d PROTI − PROTI d P T {displaystyle dXi = -Ud {frac {2} {T}} + {frac {P} {T}} dV + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} { T}}) dN_ {i} - {frac {P} {T}} dV-Vd {frac {P} {T}}} d Ξ = − U d 1 T − PROTI d P T + ∑ i = 1 s ( − μ i T ) d N i {displaystyle dXi = -Ud {frac {1} {T}} - Vd {frac {P} {T}} + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} { T}}) dN_ {i}} .Výše uvedené rozdíly nejsou všechny rozsáhlé proměnné, takže rovnice nemusí být přímo integrována. Z d Ξ {displaystyle dXi} vidíme to
Ξ = Ξ ( 1 T , P T , { N i } ) {displaystyle Xi = Xi ({frac {1} {T}}, {frac {P} {T}}, {N_ {i}})} .Pokud vzájemné proměnné nejsou požadovány,[3] :222
d Ξ = d Φ − T ( P d PROTI + PROTI d P ) − P PROTI d T T 2 {displaystyle dXi = dPhi - {frac {T (PdV + VdP) -PVdT} {T ^ {2}}}} , d Ξ = d Φ − P T d PROTI − PROTI T d P + P PROTI T 2 d T {displaystyle dXi = dPhi - {frac {P} {T}} dV- {frac {V} {T}} dP + {frac {PV} {T ^ {2}}} dT} , d Ξ = U T 2 d T + P T d PROTI + ∑ i = 1 s ( − μ i T ) d N i − P T d PROTI − PROTI T d P + P PROTI T 2 d T {displaystyle dXi = {frac {U} {T ^ {2}}} dT + {frac {P} {T}} dV + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} } {T}}) dN_ {i} - {frac {P} {T}} dV- {frac {V} {T}} dP + {frac {PV} {T ^ {2}}} dT} , d Ξ = U + P PROTI T 2 d T − PROTI T d P + ∑ i = 1 s ( − μ i T ) d N i {displaystyle dXi = {frac {U + PV} {T ^ {2}}} dT- {frac {V} {T}} dP + součet _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} {T}}) dN_ {i}} , Ξ = Ξ ( T , P , { N i } ) {displaystyle Xi = Xi (T, P, {N_ {i}})} .Reference Bibliografie Massieu, M.F. (1869). "Kompt. Vykreslit". 69 (858): 1057.