Hugo Hadwiger - Hugo Hadwiger

Hugo Hadwiger (23 prosince 1908 v Karlsruhe, Německo - 29. října 1981 v Bern, Švýcarsko )[1] byl švýcarský matematik, známý svou prací v geometrie, kombinatorika, a kryptografie.
Životopis
Ačkoli se narodil v Karlsruhe, Německo, Hadwiger vyrostl v Bern, Švýcarsko.[2] Vysokoškolské studium ukončil na University of Bern, kde se specializoval na matematiku, ale také studoval fyziku a pojistněmatematická věda.[2] Pro své postgraduální studium pokračoval v Bernu a získal titul Ph.D. v roce 1936 pod dohledem Willyho Scherrera.[3] Byl více než čtyřicet let profesorem matematiky v Bernu.[4]
Matematické pojmy pojmenované po Hadwigerovi
Hadwigerova věta v integrální geometrie klasifikuje invariant izometrie ocenění na kompaktní konvexní sady v d-rozměrný euklidovský prostor. Podle této věty lze každé takové ocenění vyjádřit jako lineární kombinaci vnitřní objemy; například ve dvou dimenzích jsou vnitřní objemy plocha, obvod a Eulerova charakteristika.[5]
The Nerovnost Hadwiger-Finsler, prokázáno Hadwigerem s Paul Finsler, je nerovnost vztahující se k délce stran a ploše jakékoli trojúhelník v Euklidovské letadlo.[6] Zobecňuje to Weitzenböckova nerovnost a byl postupně zobecněn Pedoeova nerovnost. Ve stejném příspěvku z roku 1937, ve kterém Hadwiger a Finsler tuto nerovnost publikovali, také publikovali Finsler – Hadwigerova věta na čtverci odvozeném od dvou dalších čtverců, které sdílejí vrchol.
Hadwigerovo jméno je také spojováno s několika důležitými nevyřešenými problémy v matematice:
- The Hadwigerova domněnka v teorii grafů, představovaný Hadwigerem v roce 1943[7] a zavolal Bollobás, Catlin & Erdős (1980) "Jeden z nejhlubších nevyřešených problémů v teorii grafů,"[8] popisuje domnělé spojení mezi zbarvení grafu a nezletilí v grafu. The Hadwigerovo číslo grafu je počet vrcholů v největším klika které lze v grafu vytvořit jako vedlejší; Hadwigerova domněnka uvádí, že je vždy minimálně stejně velká jako chromatické číslo.
- The Hadwigerova domněnka v kombinatorické geometrii týká se minimálního počtu menších kopií konvexního těla potřebného k zakrytí těla nebo ekvivalentního minimálního počtu světelných zdrojů potřebných k osvětlení povrchu těla; například ve třech rozměrech je známo, že každé konvexní těleso může být osvětleno 16 světelnými zdroji, ale Hadwigerova domněnka naznačuje, že vždy stačí pouze osm světelných zdrojů.[9][10]
- The Domněnka Hadwiger – Kneser – Poulsen uvádí, že pokud se středy soustavy koulí v euklidovském prostoru posunou blíže k sobě, pak se objem spojení koulí nemůže zvýšit. Bylo prokázáno v rovině, ale zůstává otevřené ve vyšších dimenzích.[11]
- The Hadwiger – Nelsonův problém se týká minimálního počtu barev potřebných k vybarvení bodů euklidovské roviny tak, aby žádné dva body v jednotkové vzdálenosti od sebe nedostaly stejnou barvu. Poprvé to navrhl Edward Nelson v roce 1950. Hadwiger jej popularizoval tím, že jej v roce 1961 zahrnul do sbírky problémů;[12][13] již v roce 1945 zveřejnil související výsledek, který ukázal, že jakékoli krytí letadla pěti shodnými uzavřenými sadami obsahuje v jedné ze sad jednotkovou vzdálenost.[14]
Další matematické příspěvky
Hadwiger se ukázal jako věta charakterizující eutaktické hvězdy, systémy bodů v euklidovském prostoru tvořené ortogonální projekce vyšší dimenze křížové polytopy. Zjistil vyšší dimenzionální zobecnění vyplňování prostoru Hill čtyřstěn.[15] A jeho kniha z roku 1957 Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie byl základem pro teorii Minkowski funkcionáři, použito v matematická morfologie.
Kryptografická práce
Hadwiger byl jedním z hlavních vývojářů Švýcarska rotorový stroj pro šifrování vojenské komunikace, známé jako NEMA. Švýcaři se obávali, že by Němci a Spojenci mohli číst zprávy přenášené na jejich Enigma šifrovací stroje, vylepšil systém použitím deseti rotorů místo pěti. Systém byl používán švýcarskou armádou a letectvem v letech 1947 až 1992.[16]
Ceny a vyznamenání
Asteroid 2151 Hadwiger, objeveno v roce 1977 Paul Wild, je pojmenována po Hadwigerovi.[4]
První článek v části "Problémy s výzkumem" dokumentu Americký matematický měsíčník byl věnován Victor Klee Hadwigerovi, u příležitosti jeho 60. narozenin, na počest Hadwigerovy práce redakce sloupce o nevyřešených problémech v časopise Elemente der Mathematik.[2]
Vybraná díla
Knihy
- Altes und Neues über konvexe Körper, Birkhäuser 1955[17]
- Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und IsoperimetrieSpringer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1957[18]
- s H. Debrunnerem, V. Kleem Kombinatorická geometrie v rovině Holt, Rinehart a Winston, New York 1964; Dover dotisk 2015
Články
- „Über eine Klassifikation der Streckenkomplexe“, Vierteljahresschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich, sv. 88, 1943, s. 133–143 (Hadwigerova domněnka v teorii grafů)
- s Paulem Glurem Zerlegungsgleichheit ebener Polygone, Elemente der Math, sv. 6, 1951, str. 97-106
- Ergänzungsgleichheit k-dimenzionální Polyeder, Math. Zeitschrift, sv. 55, 1952, str. 292-298[trvalý mrtvý odkaz ]
- Lineare aditivum Polyederfunktionale und Zerlegungsgleichheit, Math. Z., sv. 58, 1953, s. 4-14[trvalý mrtvý odkaz ]
- Zum Problem der Zerlegungsgleichheit k-dimenzionální Polyeder, Mathematische Annalen sv. 127, 1954, s. 170–174[trvalý mrtvý odkaz ]
Reference
- ^ Brüggenthies, Wilhelm; Dick, Wolfgang R. (2005), Biographischer Index der AstronomieActa historica astronomiae, 26, Verlag Harri Deutsch, str. 208, ISBN 978-3-8171-1769-7.
- ^ A b C Geometrická tomografieEncyklopedie matematiky a její aplikace, 58, Cambridge University Press, 2006, s. 389–390, ISBN 978-0-521-86680-4.
- ^ Hugo Hadwiger na Matematický genealogický projekt.
- ^ A b Schmadel, Lutz D., Slovník jmen menších planet, Springer, 2003, s. 174, ISBN 978-3-540-00238-3.
- ^ Klain, Daniel; Rota, Gian-Carlo (1997), Úvod do geometrické pravděpodobnosti, Cambridge University Press.
- ^ Finsler, Paul; Hadwiger, Hugo (1937), "Einige Relationen im Dreieck", Commentarii Mathematici Helvetici, 10 (1): 316–326, doi:10.1007 / BF01214300.
- ^ Hadwiger, Hugo (1943), „Über eine Klassifikation der Streckenkomplexe“, Vierteljschr. Naturforsch. Ges. Curych, 88: 133–143.
- ^ Bollobás, Béla; Catlin, Paul A .; Erdős, Paul (1980), „Hadwigerova domněnka platí téměř pro každý graf“ (PDF), European Journal of Combinatorics, 1: 195–199, doi:10.1016 / s0195-6698 (80) 80001-1, archivovány z originál (PDF) dne 18. 3. 2009.
- ^ Hadwiger, H. (1957), „Ungelöste Probleme Nr. 20“, Elemente der Mathematik, 12: 121.
- ^ Boltjansky, V .; Gohberg, I. (1985), „11. Hadwigerova domněnka“, Výsledky a problémy v kombinatorické geometrii, Cambridge University Press, str. 44–46.
- ^ Bezdek, Károly; Connelly, Robert (2002), „Oddělování disků - Kneser-Poulsenova domněnka v rovině“, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 2002 (553): 221–236, arXiv:matematika / 0108098, doi:10.1515 / crll.2002.101, PAN 1944813.
- ^ Soifer, Alexander (2008), Matematická omalovánka: Matematika zbarvení a barevný život jeho tvůrců, New York: Springer, ISBN 978-0-387-74640-1.
- ^ Hadwiger, Hugo (1961), „Ungelöste Probleme No. 40“, Elem. Matematika., 16: 103–104.
- ^ Hadwiger, Hugo (1945), „Überdeckung des euklidischen Raumes durch kongruente Mengen“, Portugaliae Mathematica, 4: 238–242.
- ^ Hadwiger, H. (1951), "Hillsche Hypertetraeder", Gazeta Matemática (Lisabon), 12 (50): 47–48.
- ^ NEMA (Swiss Neue Maschine), Jerry Proc, vyvoláno 18. dubna 2010.
- ^ Boothby, William M. (1956). "Posouzení: Altes und Neues über konvexe Körper H. Hadwiger " (PDF). Býk. Amer. Matematika. Soc. 62 (3): 272–273. doi:10.1090 / s0002-9904-1956-10023-2.
- ^ Radó, T. (1959). "Posouzení: Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie H. Hadwiger " (PDF). Býk. Amer. Matematika. Soc. 65 (1): 20. doi:10.1090 / s0002-9904-1959-10263-9.