Finsler – Hadwigerova věta - Finsler–Hadwiger theorem - Wikipedia

Tento článek je o větě o čtvercích. Nerovnost po stranách a ploše trojúhelníku viz Nerovnost Hadwiger-Finsler.
Finsler-Hadwigerova věta

The Finsler – Hadwigerova věta je prohlášení v Geometrie euklidovské roviny který popisuje třetí čtverec odvozený z jakýchkoli dvou čtverce které sdílejí a vrchol. Věta je pojmenována po Paul Finsler a Hugo Hadwiger, kteří jej publikovali v roce 1937 jako součást téhož článku, ve kterém publikovali Nerovnost Hadwiger-Finsler vztahující se k délce stran a ploše trojúhelníku.[1]

Prohlášení

Pro vyjádření věty předpokládejme, že ABCD a AB'C'D jsou dva čtverce se společným vrcholem A. Nechť E a G jsou středy B'D a D'B a F a H jsou středy dva čtverce. Potom věta říká, že čtyřúhelník EFGH je také čtverec.[2]

Čtverec EFGH se nazývá Finsler – Hadwigerovo náměstí ze dvou daných čtverců.[3]

aplikace

K prokázání lze použít opakovanou aplikaci Finsler-Hadwigerovy věty Van Aubelova věta, na kongruenci a kolmosti segmentů středy čtyř čtverců vytvořených po stranách libovolného čtyřúhelníku. Každý pár po sobě jdoucích čtverců tvoří instanci věty a dva páry protilehlých Finsler-Hadwigerových čtverců těchto instancí tvoří další dva instance věty, které mají stejný odvozený čtverec.[4]

Reference

  1. ^ Finsler, Paul; Hadwiger, Hugo (1937), „Einige Relationen im Dreieck“, Commentarii Mathematici Helvetici (v němčině), 10 (1): 316–326, doi:10.1007 / BF01214300, PAN  1509584. Viz zejména str. 324.
  2. ^ Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010), „Finsler – Hadwigerova věta 8,5“, Okouzlující důkazy: Cesta do elegantní matematiky, Mathematical Association of America, str.125, ISBN  9780883853481.
  3. ^ Detemple, Duane; Harold, Sonia (1996), „Shrnutí čtvercových problémů“, Matematický časopis, 69 (1): 15–27, doi:10.1080 / 0025570X.1996.11996375, JSTOR  2691390, PAN  1573131. Viz problém 8, s. 20–21.
  4. ^ Detemple & Harold (1996), problém 15, s. 25–26.

externí odkazy