Hilberts dvacátý třetí problém - Hilberts twenty-third problem - Wikipedia
Hilbertův dvacátý třetí problém je poslední z Hilbertovy problémy uvedené v oslavovaném seznamu sestaveném v roce 1900 uživatelem David Hilbert. Na rozdíl od dalších 22 problémů Hilberta není jeho 23. ani tak specifickým „problémem“, jako spíše povzbuzením k dalšímu rozvoji variační počet. Jeho tvrzení o problému je souhrnem nejmodernější (v roce 1900) teorie variačního počtu, s některými úvodními komentáři, které odsuzují nedostatek práce, která byla v této teorii od poloviny do konce provedena. 19. století.
Původní prohlášení
Prohlášení o problému začíná následujícím odstavcem:
Doposud jsem obecně zmiňoval problémy co nejjasnější a nejzajímavější .... Přesto bych chtěl uzavřít obecný problém, konkrétně s uvedením oboru matematiky opakovaně zmiňovaného v této přednášce, který navzdory značný pokrok, který Weierstrass v poslední době získal, nedostává obecného uznání, které je podle mého názoru splatné - mám na mysli variační počet.[1]
Variační počet
Variační počet je pole matematická analýza která se zabývá maximalizací nebo minimalizací funkcionáři, což jsou mapování ze sady funkce do reálná čísla. Funkcionály jsou často vyjádřeny jako určité integrály zahrnující funkce a jejich deriváty. Zájem je o extrémní funkce, díky nimž funkce dosáhne maximální nebo minimální hodnoty - nebo stacionární funkce - ty, kde je rychlost změny funkce nulová.
Pokrok
V návaznosti na prohlášení o problému David Hilbert, Emmy Noetherová, Leonida Tonelli, Henri Lebesgue a Jacques Hadamard mimo jiné významně přispěl k variačnímu počtu.[2] Marston Morse aplikovaný variační počet v tom, co se nyní nazývá Morseova teorie.[3] Lev Pontryagin, Ralph Rockafellar a F. H. Clarke vyvinuli nové matematické nástroje pro variační počet v teorie optimální regulace.[3] The dynamické programování z Richard Bellman je alternativou k variačnímu počtu.[4][5][6]
Reference
- ^ Hilbert, David, „Mathematische Probleme“ Göttinger Nachrichten, (1900), str. 253-297, a v Archiv der Mathematik und Physik, (3) 1 (1901), 44-63 a 213-237. Publikováno v anglickém překladu Dr. Maby Winton Newson, Bulletin of the American Mathematical Society 8 (1902), 437-479 [1] [2] doi:10.1090 / S0002-9904-1902-00923-3 . [Úplnějším názvem časopisu Göttinger Nachrichten je Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wiss. zu Göttingen.]
- ^ van Brunt, Bruce (2004). Variační počet. Springer. ISBN 0-387-40247-0.
- ^ A b Ferguson, James (2004). "Stručný přehled historie variačního počtu a jeho aplikací". arXiv:matematika / 0402357.
- ^ Dimitri P Bertsekas. Dynamické programování a optimální ovládání. Athena Scientific, 2005.
- ^ Bellman, Richard E. (1954). „Dynamické programování a nový formalismus v počtu variací“. Proc. Natl. Acad. Sci. 40 (4): 231–235. Bibcode:1954PNAS ... 40..231B. doi:10.1073 / pnas.40.4.231. PMC 527981. PMID 16589462.
- ^ Kushner, Harold J. (2004). „Richard E. Bellman Control Heritage Award“. Americká rada pro automatické řízení. Citováno 2013-07-28. Vidět 2004: Harold J. Kushner: týkající se dynamického programování, „Variační počet měl související myšlenky (např. dílo Caratheodory, Hamiltonova-Jacobiho rovnice). To vedlo ke konfliktům s komunitou variačního počtu.“
Další čtení
- Stampacchia, Guido (1976). „Hilbertův dvacátý třetí problém: Rozšíření variačního počtu“. v Felix E. Browder (vyd.). Matematický vývoj vyplývající z problémů Hilberta. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. XXVIII.2. Americká matematická společnost. str. 611–628. ISBN 0-8218-1428-1.