Hilbertsův šestý problém - Hilberts sixth problem - Wikipedia

Hilbertův šestý problém je axiomatizovat ty pobočky fyzika ve kterém matematika převládá. Vyskytuje se na široce citovaném seznamu Hilbertovy problémy v matematice, kterou představil v roce 1900.[1] Ve svém běžném anglickém překladu zní explicitní prohlášení:

Schody redukce modelu z mikroskopické dynamiky (atomistický pohled) na dynamiku makroskopického kontinua (zákony pohybu kontinua) (Ilustrace k obsahu knihy.)[2]).
6. Matematické zpracování fyzikálních axiomů. Vyšetřování základů geometrie naznačuje problém: Stejným způsobem zacházet s axiomy s těmi přírodními vědami, ve kterých již dnes hraje důležitou roli matematika; na prvním místě jsou teorie pravděpodobností a mechanika.

Hilbert dal další vysvětlení tohoto problému a jeho možných konkrétních forem:

„Pokud jde o axiomy teorie pravděpodobnosti, zdá se mi žádoucí, aby jejich logické zkoumání bylo doprovázeno důsledným a uspokojivým vývojem metody středních hodnot v matematické fyzice, zejména v kinetické teorii plynů. .. Boltzmannova práce na principech mechaniky naznačuje problém matematického vývoje omezujících procesů, které jsou pouze naznačeny a které vedou z atomistického pohledu k zákonům pohybu kontinua. “

Dějiny

David Hilbert sám věnoval velkou část svého výzkumu šestému problému;[3] pracoval zejména v těch oblastech fyziky, které vznikly poté, co uvedl problém.

V 10. letech 20. století nebeská mechanika se vyvinul do obecná relativita. Hilbert a Emmy Noetherová odpovídal značně s Albert Einstein o formulaci teorie.[4]

Ve 20. letech 20. století se vyvinula mechanika mikroskopických systémů kvantová mechanika. Hilbert, s pomocí John von Neumann, L. Nordheim, a E. P. Wigner, pracoval na axiomatickém základě kvantové mechaniky (viz Hilbertův prostor ).[5] Současně, ale nezávisle, Dirac formuloval kvantovou mechaniku způsobem, který je blízký axiomatickému systému, stejně jako tomu bylo Hermann Weyl s pomocí Erwin Schrödinger.

Ve 30. letech teorie pravděpodobnosti byl položen na axiomatickém základě Andrey Kolmogorov, použitím teorie míry.

Od 60. let po práci Arthur Wightman a Rudolf Haag, moderní kvantová teorie pole lze také považovat za blízký axiomatickému popisu.

V 90. a 90. letech 20. století k problému „omezujících procesů, které pouze naznačily, které vedou z atomistického pohledu k zákonům pohybu kontinua“, přistupovalo mnoho skupin matematiků. Hlavní nedávné výsledky shrnuje Laure Saint-Raymond,[6] Marshall Slemrod,[7] Alexander N. Gorban a Ilya Karlin.[8]

Postavení

Hilbertovým šestým problémem byl návrh na rozšíření axiomatická metoda mimo existující matematické disciplíny, fyziku i mimo ni. Toto rozšíření vyžaduje rozvoj sémantiky fyziky s formální analýzou pojmu fyzikální reality, která by měla být provedena.[9] Dvě základní teorie zachycují většinu základních jevů fyziky:

Hilbert považoval obecnou relativitu za podstatnou součást základů fyziky.[11][12] Kvantová teorie pole však není logicky v souladu s obecnou relativitou, což naznačuje potřebu dosud neznámé teorie kvantová gravitace. Hilbertův šestý problém tak zůstává otevřený.[13]

Viz také

Poznámky

  1. ^ Hilbert, David (1902). „Matematické problémy“. Bulletin of the American Mathematical Society. 8 (10): 437–479. doi:10.1090 / S0002-9904-1902-00923-3. PAN  1557926. Dřívější publikace (v původní němčině) vyšly v Göttinger Nachrichten, 1900, s. 253–297 a Archiv der Mathematik und Physik, 3. série, sv. 1 (1901), s. 44-63, 213–237.
  2. ^ Gorban, Alexander N .; Karlin, Ilya V. (2005). Invariantní rozdělovače pro fyzikální a chemickou kinetiku. Přednášky z fyziky (LNP, sv. 660). Berlín, Heidelberg: Springer. doi:10.1007 / b98103. ISBN  978-3-540-22684-0. Archivovány od originál dne 2020-08-19. Alternativní URL
  3. ^ Corry, L. (1997). „David Hilbert a axiomatizace fyziky (1894–1905)“. Archiv pro historii přesných věd. 51 (2): 83–198. doi:10.1007 / BF00375141.
  4. ^ Sauer 1999, str. 6
  5. ^ van Hove, Léon (1958). „Von Neumannovy příspěvky ke kvantové teorii“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 64 (3): 95–99. doi:10.1090 / s0002-9904-1958-10206-2. PAN  0092587. Zbl  0080.00416.
  6. ^ Saint-Raymond, L. (2009). Hydrodynamické limity Boltzmannovy rovnice. Přednášky z matematiky. 1971. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-92847-8. ISBN  978-3-540-92847-8.
  7. ^ Slemrod, M. (2013). „Od Boltzmanna po Eulera: Hilbertův 6. problém se vrátil“. Comput. Matematika. Appl. 65 (10): 1497–1501. doi:10.1016 / j.camwa.2012.08.016. PAN  3061719.
  8. ^ Gorban, A.N .; Karlin, I. (2014). „Hilbertův 6. problém: přesné a přibližné hydrodynamické potrubí pro kinetické rovnice“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 51 (2): 186–246. arXiv:1310.0406. doi:10.1090 / S0273-0979-2013-01439-3.
  9. ^ Gorban, A.N. (2018). „Hilbertův šestý problém: nekonečná cesta k přísnosti“. Phil. Trans. R. Soc. A. 376 (2118): 20170238. arXiv:1803.03599. Bibcode:2018RSPTA.37670238G. doi:10.1098 / rsta.2017.0238. PMID  29555808.
  10. ^ Wightman, A.S. (1976). „Hilbertův šestý problém: Matematické zpracování axiomů fyziky“. v Felix E. Browder (vyd.). Matematický vývoj vyplývající z problémů Hilberta. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. XXVIII. Americká matematická společnost. 147–240. ISBN  0-8218-1428-1.
  11. ^ Hilbert, David (1915). „Die Grundlagen der Physik. (Erste Mitteilung)“. Nahrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse. 1915: 395–407.
  12. ^ Sauer 1999
  13. ^ Téma „Hilbertův šestý problém“. Phil. Trans. R. Soc. A. 376 (2118). 2018. doi:10.1098 / rsta / 376/2118.

Reference

externí odkazy