Hilbertsův sedmý problém - Hilberts seventh problem - Wikipedia

Hilbertův sedmý problém je jedním z David Hilbert je seznam otevřených matematických problémů představuje v roce 1900. Týká se to nerozumnost a transcendence určitých čísel (Irrationalität und Transzendenz bestimmter Zahlen).

Prohlášení o problému

Dva konkrétní ekvivalent^[1] jsou položeny otázky:

V rovnoramenný trojúhelník, pokud je poměr základny úhel úhel na vrcholu je algebraický ale není racionální, je pak poměr mezi základnou a stranou vždy transcendentální ?
Je ${ displaystyle a ^ {b}}$ vždy transcendentální, pro algebraický ${ displaystyle a ne v {0,1 }}$ a iracionální algebraický ${ displaystyle b}$ ?

Řešení

Na otázku (ve druhé formě) odpověděl kladně Aleksandr Gelfond v roce 1934, a očištěno Theodor Schneider v roce 1935. Tento výsledek je známý jako Gelfondova věta nebo Gelfond – Schneiderova věta. (Omezení na iracionální b je důležité, protože je snadné to vidět ${ displaystyle a ^ {b}}$ je algebraický pro algebraický A a racionální b.)

Z hlediska zobecnění tomu tak je

{ displaystyle b ln { alpha} + ln { beta} = 0}

generála lineární forma v logaritmu který studoval Gelfond a poté jej vyřešil Alan Baker. Nazývá se to Gelfondova domněnka nebo Bakerova věta. Baker byl oceněn a Fields Medal v roce 1970 za tento úspěch.

Viz také

Hilbertovo číslo nebo Gelfond – Schneiderova konstanta

Reference

^ Feldman, N. I.; Nesterenko, Yu. V. (1998). Parshin, A. N .; Shafarevich, I. R. (eds.). Transcendentní čísla. Teorie čísel IV. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. str.146 –147. ISBN 978-3-540-61467-8.

Bibliografie

Tijdeman, Robert (1976). „O metodě Gel'fond – Baker a jejích aplikacích“. v Felix E. Browder (vyd.). Matematický vývoj vyplývající z problémů Hilberta. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. XXVIII.1. Americká matematická společnost. 241–268. ISBN 978-0-8218-1428-4. Zbl 0341.10026.
Manin, Yu. I.; Panchishkin, A. A. (2007). Úvod do moderní teorie čísel. Encyklopedie matematických věd. 49 (Druhé vydání.). str. 61. ISBN 978-3-540-20364-3. ISSN 0938-0396. Zbl 1079.11002.

externí odkazy

Anglický překlad Hilbertovy původní adresy

[1] Feldman, N. I.; Nesterenko, Yu. V. (1998). Parshin, A. N .; Shafarevich, I. R. (eds.). Transcendentní čísla. Teorie čísel IV. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. str.146 –147. ISBN 978-3-540-61467-8.

[1]