Eduardova studie - Eduard Study

Eduardova studie
EduardStudy.jpg
narozený(1862-03-23)23. března 1862
Coburg
Zemřel6. ledna 1930(1930-01-06) (ve věku 67)
Bonn
NárodnostNěmec
Alma materMnichov
Známý jakoGeometrie der Dynamen
Invariantní teorie
Sférická trigonometrie
Vědecká kariéra
PoleMatematika
Doktorský poradcePhilipp Ludwig Seidel
Gustav Conrad Bauer
DoktorandiJulian Coolidge
Ernst August Weiß

Eduardova studiepřesněji Christian Hugo Eduard Study (23. března 1862 - 6. ledna 1930), byl Němec matematik známý pro práci na invariantní teorie ternárních forem (1889) a pro studium sférická trigonometrie. On je také známý pro příspěvky k geometrii prostoru, hyperkomplexních čísel a kritice rané fyzikální chemie.

Studie se narodila v roce Coburg ve vévodství Saxe-Coburg-Gotha. Jeho rodina byla z židovský klesání.[1] Zemřel v Bonn.

Kariéra

Eduard Study zahájil univerzitní kariéru v Jeně, Štrasburku, Lipsku a Mnichově. Rád studoval biologii, zejména entomologii. Na univerzitě mu byl udělen doktorát z matematiky University of Munich v roce 1884. Paul Gordan, odborník na invariantní teorie byl v Lipsku a Studie se tam vrátila jako Privatdozent. V roce 1888 se přestěhoval do Marburgu a v roce 1893 se vydal na řečnické turné po USA. V rámci kongresu matematiků v Chicagu se zúčastnil Světová kolumbijská expozice[2] a zúčastnil se matematiky v Univerzita Johna Hopkinse. Po návratu do Německa byl v roce 1894 jmenován mimořádným profesorem v Göttingenu. Poté získal v roce 1897 v Greifswaldu hodnost řádného profesora. V roce 1904 byl povolán do University of Bonn jako pozice, kterou drží Rudolf Lipschitz byl prázdný. Tam se usadil až do důchodu v roce 1927.

Studie dala projev na plenárním zasedání na Mezinárodním kongresu matematiků v roce 1904 v Heidelbergu[3] a další v roce 1912 v Cambridge ve Velké Británii.[4]

Euklidovská vesmírná skupina a duální čtveřice

V roce 1891 publikoval Eduard Study „Of Motion and Translations, in two parts“. Zachází s Euklidovská skupina E (3). Druhá část jeho článku zavádí asociativní algebra z duální čtveřice, to jsou čísla

kde A, b, C, ad jsou duální čísla a {1,i, j, k} množte se jako v čtveřice skupina. Ve skutečnosti studie používá takovou notaci

Násobilka se nachází na straně 520 svazku 39 (1891) v Mathematische Annalen pod názvem „Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen“. William Kingdon Clifford jako dřívější zdroj o nich biquaternions. V roce 1901 byla zveřejněna studie Geometrie der Dynamen[5] také pomocí duálních čtveřic. V roce 1913 napsal revizní článek o E (3) i E eliptická geometrie. Tento článek „Základy a cíle analytické kinematiky“[6] rozvíjí obor kinematika, zejména vykazující prvek E (3) jako a homografie dvojích čtveřic.

Studie využívá abstraktní algebra bylo uvedeno v Historie algebry (1985) B. L. van der Waerden. Na druhou stranu Joe Rooney líčí tento vývoj ve vztahu k kinematice.[7]

Hyperkomplexní čísla

Hlavní článek: Číslo hyperkomplexu

Studie prokázala časný zájem o systémy komplexních čísel a jejich aplikaci na transformační skupiny s jeho článkem v roce 1890.[8] Tomuto oblíbenému tématu se znovu věnoval v roce 1898 Kleinova encyklopedie. Esej prozkoumala čtveřice a další hyperkomplexní číselné systémy.[9] Tento 34stránkový článek byl v roce 1908 rozšířen na 138 stránek Élie Cartan, kteří zkoumali hyperkomplexní systémy v Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliqueés. Cartan uznal vedení Eduard Study ve svém názvu slovy „po Eduard Study“.

V biografii Cartana od Akivise a Rosenfelda z roku 1993 se píše:[10]

[Studie] definovala algebru °H zsemiquaternions „s jednotkami 1, i, ε, η mít vlastnosti
Semiquaternions se často nazývají „čtveřice čtenářů“.

V roce 1985 vyvinuli Helmut Karzel a Günter Kist „kinematografické čtveřice“ jako kinematickou algebru odpovídající skupina pohybů euklidovské roviny. Tyto čtveřice vznikají v „Kinematických algebrách a jejich geometriích“ spolu s obyčejnými čtveřicemi a prstencem 2 × 2 skutečné matice které Karzel a Kist vrhli jako kinematické algebry eliptické roviny a hyperbolické roviny. Viz "Motivace a historický přehled" na straně 437 ze Prsteny a geometrie, Editor R. Kaya.

Některé z dalších hyperkomplexních systémů, se kterými Studie pracovala, jsou duální čísla, duální čtveřice, a split-biquaternions, všechny bytostiasociativní algebry přes R.

Vládl povrchy

Práce studie s duální čísla a souřadnice čáry bylo zaznamenáno uživatelem Heinrich Guggenheimer v roce 1963 ve své knize Diferenciální geometrie (viz strany 162–5). Cituje a dokazuje následující teorém studia: Orientované linie v R3 jsou v korespondenci jedna ku jedné s body sféry dvojí jednotky v D3. Později říká: „Diferencovatelná křivka A(u) na sféře dvojí jednotky, v závislosti na a nemovitý parametr u, představuje diferencovatelnou rodinu přímek v R3: a ovládaný povrch. Čáry A(u) jsou generátory nebo rozhodnutí povrchu. “Guggenheimer také ukazuje zastoupení euklidovských pohybů v R3 ortogonálními duálními maticemi.

Hermitovská forma metrická

V roce 1905 studie napsala „Kürzeste Wege im komplexen Gebiet“ (Nejkratší cesty v komplexní oblasti) pro Mathematische Annalen (60: 321–378). Některý obsah předpokládal Guido Fubini rok předtím. Vzdálenost, na kterou se studie vztahuje, je a Poustevnická forma na složitý projektivní prostor. Od té doby tohle metrický byl nazýván Fubini – metrika studia. Studie byla v roce 1905 opatrná, aby bylo možné rozlišit hyperbolické a eliptické případy v hermitovské geometrii.

Teorie valence

Odborníci z oboru Eduard Study poněkud překvapivě znají kvantová chemie. Jako James Joseph Sylvester, Paul Gordan věřil, že invariantní teorie může přispět k pochopení chemická valence. V roce 1900 Gordan a jeho student G. Alexejeff přispěli článkem o analogii mezi problém spojky pro úhlový moment a jejich práce na invariantní teorii k Zeitschrift für Physikalische Chemie (v. 35, s. 610). V roce 2006 Wormer a Paldus shrnuli roli studie takto:[11]

Analogie, která v té době postrádala fyzický základ, byla silně kritizována matematik E. Studium a chemická komunita 90. let ji zcela ignorovala. Po příchodu kvantové mechaniky však bylo jasné, že chemické valence vznikají z vazeb elektron-spin ... a že funkce elektronové rotace jsou ve skutečnosti binární formy typu studovaného Gordan a Clebsch.

Citované publikace

Reference

  1. ^ Birgit Bergmann, Transcending Tradition: Jewish Mathematicians in German Speaking Academic Culture, Springer (2012), s. 88
  2. ^ Případ, Bettye Anne, vyd. (1996). "Pojďte na veletrh: Chicagský matematický kongres z roku 1893 David E. Rowe a Karen Hunger Parshall “. Století matematických setkání. Americká matematická společnost. str. 65.
  3. ^ "Kürzeste Wege im komplexen Gebiet von E. Study ". Verhandlungen des dritten Mathematiker-Kongresses v Heidelbergu von 8. bis 13. srpna 1904. Lipsko: B. G. Teubner. 1905. str. 313–321.
  4. ^ "Na konformních reprezentacích konvexních domén E. Study ". Sborník příspěvků z pátého mezinárodního kongresu matematiků (Cambridge, 22. – 25. Srpna 1912). sv. 2. Cambridge University Press. 1913. s. 122–125.
  5. ^ E. Study (1903) Geometrie der Dynamen[trvalý mrtvý odkaz ], z Historické matematické monografie na Cornell University
  6. ^ E. Study (1913), Delphinich translator, "Základy a cíle analytické kinematiky" z neoklasické fyziky
  7. ^ Joe Rooney William Kingdon Clifford, Katedra designu a inovací, Open University, Londýn.
  8. ^ E. Study (1890) D.H. Delphenich překladatel, „O systémech komplexních čísel a jejich aplikacích v teorii transformačních skupin“
  9. ^ Studie E (1898). „Theorie der gemeinen und höhern komplexen Grössen“. Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften IA. 4: 147–83.
  10. ^ M.A. Akivis & B.A. Rosenfeld (1993) Élie Cartan (1869 - 1951), Americká matematická společnost, s. 68–9
  11. ^ Paul E.S. Horší a Josef Paldus (2006) Diagramy momentu hybnosti Advances in Quantum Chemistry, v. 51, s. 51–124
  12. ^ Snyder, Virgil (1904). "Recenze Geometrie der Dynamen. Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometrie von E. Study " (PDF). Býk. Amer. Matematika. Soc. 10 (4): 193–200. doi:10.1090 / s0002-9904-1904-01091-5.
  13. ^ Studie, E. (1904). „Odpověď na recenzi profesora Snydera na Geometrie der Dynamen". Býk. Amer. Matematika. Soc. 10 (9): 468–471. doi:10.1090 / s0002-9904-1904-01147-7. PAN  1558146.
  14. ^ Emch, Arnold (1912). "Posouzení: Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie von E. Study " (PDF). Býk. Amer. Matematika. Soc. 19 (1): 15–18. doi:10.1090 / s0002-9904-1912-02280-2.
  15. ^ Emch, Arnold (1914). "Posouzení: Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche von E. Study " (PDF). Býk. Amer. Matematika. Soc. 20 (9): 493–495. doi:10.1090 / s0002-9904-1914-02534-0.
  16. ^ Emch, Arnold (1915). "Posouzení: Die realistische Weltansicht und die Lehre vom Raume von E. Study " (PDF). Býk. Amer. Matematika. Soc. 21 (5): 250–252. doi:10.1090 / s0002-9904-1915-02642-x.
  17. ^ Shaw, J. B. (1925). "Posouzení: Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung von E. Study " (PDF). Býk. Amer. Matematika. Soc. 31 (1): 77–82. doi:10.1090 / s0002-9904-1925-04005-7.

externí odkazy