Hustota stavů - Density of states
Fyzika kondenzovaných látek |
---|
![]() |
Fáze · Fázový přechod · QCP |
Fázové jevy |
Elektronické fáze |
Elektronické jevy |
Magnetické fáze |
Vědci Van der Waals · Onnes · von Laue · Bragg · Debye · Bloch · Onsager · Mott · Peierls · Landau · Luttinger · Anderson · Van Vleck · Hubbard · Shockley · Bardeen · Bednář · Schrieffer · Josephson · Louis Néel · Esaki · Giaever · Kohn · Kadanoff · Rybář · Wilson · von Klitzing · Binnig · Rohrer · Bednorz · Müller · Laughlin · Störmer · Yang · Tsui · Abrikosov · Ginzburg · Leggett |
v fyzika pevných látek a fyzika kondenzovaných látek, hustota stavů (DOS) systému popisuje podíl stavů, které má systém zabírat při každé energii. Hustota stavů je definována jako , kde je počet stavů v systému objemu jejichž energie leží v rozsahu . Matematicky je reprezentován jako distribuce a funkce hustoty pravděpodobnosti, a je to obecně průměr v prostorových a časových doménách různých stavů obsazených systémem. Hustota stavů přímo souvisí s disperzní vztahy vlastností systému. Vysoký DOS na konkrétní energetické úrovni znamená, že mnoho států je k dispozici pro okupaci.
Hustota stavů hmoty je obecně spojitá. v izolované systémy nicméně, jako atomy nebo molekuly v plynné fázi, distribuce hustoty je oddělený, jako spektrální hustota. Místní variace, nejčastěji v důsledku narušení původního systému, jsou často označovány jako místní hustoty států (LDOS).
Úvod
V kvantově mechanických systémech mohou vlny nebo částice podobné vlnám zaujímat režimy nebo stavy s vlnovými délkami a směry šíření diktovanými systémem. Například v některých systémech může interatomický rozestup a atomový náboj materiálu umožnit existenci pouze elektronů určitých vlnových délek. V jiných systémech může krystalická struktura materiálu umožňovat šíření vln v jednom směru, zatímco potlačuje šíření vln v jiném směru. Často jsou povoleny pouze konkrétní státy. Může se tedy stát, že mnoho států je k dispozici k okupaci na určité energetické úrovni, zatímco žádné stavy nejsou k dispozici na jiných energetických úrovních.
Při pohledu na hustotu stavů elektronů na okraji pásma mezi valenční a vodivé pásma v polovodiči, pro elektron ve vodivém pásmu, zvýšení energie elektronu zpřístupní více stavů pro zaměstnání. Alternativně je hustota stavu pro interval energie diskontinuální, což znamená, že nejsou k dispozici žádné stavy, které by elektrony mohly zabírat v pásmové mezeře materiálu. Tato podmínka také znamená, že elektron na okraji vodivého pásma musí ztratit alespoň energii pásové mezery materiálu, aby mohl přejít do jiného stavu ve valenčním pásmu.
To určuje, zda je materiál izolátor nebo a kov v dimenzi šíření. Výsledek počtu států v a kapela je také užitečné pro predikci vlastností vedení. Například v jednorozměrné krystalické struktuře lichý počet elektrony na atom má za následek napůl naplněný horní pás; zde jsou volné elektrony na internetu Fermiho úroveň výsledkem je kov. Na druhou stranu sudý počet elektronů přesně vyplňuje celý počet pásem a zbytek ponechává prázdný. Pokud úroveň Fermiho leží v mezeře obsazeného pásma mezi nejvyšším obsazeným stavem a nejnižším prázdným stavem, materiál bude izolátorem nebo polovodič.
V závislosti na kvantově mechanické soustavě lze vypočítat hustotu stavů elektrony, fotony nebo fonony, a lze je zadat jako funkci energie nebo vlnový vektor k. Chcete-li převádět mezi DOS jako funkcí energie a DOS jako funkcí vlnového vektoru, vztah rozptylu energie specifické pro systém mezi E a k musí být známo.
Obecně mají topologické vlastnosti systému, jako je pásová struktura, zásadní vliv na vlastnosti hustoty stavů. Nejznámější systémy, jako neutronium v neutronové hvězdy a volné elektronové plyny v kovech (příklady zdegenerovaná hmota a a Fermiho plyn ), mají trojrozměrný Euklidovská topologie. Méně známé systémy dvourozměrné elektronové plyny (2DEG) v grafit vrstvy a kvantový Hallův jev systém v MOSFET zařízení typu, mají 2-dimenzionální euklidovskou topologii. Dokonce i méně známé jsou uhlíkové nanotrubice, kvantový drát a Luttingerova kapalina s jejich jednorozměrnými topologiemi. Systémy s 1D a 2D topologiemi se pravděpodobně stanou běžnějšími, za předpokladu vývoje v nanotechnologie a věda o materiálech pokračovat.
Definice
Hustota stavů souvisejících s objemem PROTI a N spočetné energetické úrovně jsou definovány jako:
Protože nejmenší povolená změna hybnosti pro částici v krabici dimenze a délka je , v limitu se získá objemová hustota stavů pro spojité energetické hladiny tak jako
Tady, je prostorová dimenze uvažovaného systému a vlnový vektor.
U izotropních jednorozměrných systémů s disperzí parabolické energie je hustota stavů. Ve dvou dimenzích je hustota stavů konstantní , zatímco ve třech rozměrech se stává .
Ekvivalentně lze hustotu stavů chápat také jako derivaci funkce mikrokanonického dělení (tj. celkový počet států s energií menší než ) s ohledem na energii:
- .
Počet států s energií (stupeň degenerace) je dán vztahem:
kde poslední rovnost platí pouze tehdy, když je platná věta o střední hodnotě pro integrály.
Symetrie

Existuje velké množství systémů a typů stavů, pro které lze provádět výpočty DOS.
Některé systémy kondenzované hmoty mají a strukturální symetrie v mikroskopickém měřítku, které lze využít ke zjednodušení výpočtu jejich hustoty stavů. Ve sféricky symetrických systémech jsou integrály funkcí jednorozměrné, protože všechny proměnné ve výpočtu závisí pouze na radiálním parametru disperzní relace. Kapaliny, brýle a amorfní pevné látky jsou příklady symetrického systému, jehož disperzní vztahy mít rotační symetrii.

Měření na prášcích nebo polykrystalických vzorcích vyžadují vyhodnocovací a výpočetní funkce a integrály v celém celku doména, nejčastěji a Brillouinova zóna, rozptylových vztahů zájmového systému. Někdy je symetrie systému vysoká, což způsobí, že se tvar funkcí popisujících disperzní vztahy systému mnohokrát objeví v celé doméně disperzního vztahu. V takových případech lze úsilí o výpočet systému DOS výrazně snížit, když je výpočet omezen na redukovanou zónu nebo základní doména.[1] Brillouinova zóna obličejově centrovaná kubická mříž (FCC) na obrázku vpravo má 48násobnou symetrii bodová skupina Óh s plnou oktaedrická symetrie. Tato konfigurace znamená, že integraci přes celou doménu Brillouinovy zóny lze snížit na 48. část celé Brillouinovy zóny. Jako krystalová struktura periodická tabulka ukazuje, že existuje mnoho prvků s krystalovou strukturou FCC diamant, křemík a Platina a jejich Brillouinovy zóny a disperzní vztahy mají tuto 48násobnou symetrii. Dvě další známé krystalové struktury jsou kubická mřížka (BCC) zaměřená na tělo a šestihranná uzavřená zabalená struktura (HCP) s kubickou a šestihrannou mřížkou. Struktura BCC má 24krát pyritohedrální symetrie bodové skupiny Th. Struktura HCP má 12násobek prizmatická vzepětí symetrie skupiny bodů D3h. Úplný seznam vlastností symetrie skupiny bodů naleznete v tabulky znaků skupin bodů.
Obecně je jednodušší vypočítat DOS, když je symetrie systému vyšší a počet topologických dimenzí rozptylového vztahu je nižší. DOS disperzních vztahů s rotační symetrií lze často vypočítat analyticky. Tento výsledek je šťastný, protože mnoho praktických materiálů, jako je ocel a křemík, má vysokou symetrii.
v anizotropní systémy kondenzovaných látek, jako jsou a monokrystal sloučeniny může být hustota stavů v jednom krystalografickém směru odlišná než v jiném. To způsobí, že anizotropní hustota stavů bude obtížnější vizualizovat, a mohou vyžadovat metody, jako je výpočet DOS pouze pro konkrétní body nebo směry, nebo výpočet projektované hustoty stavů (PDOS) na konkrétní orientaci krystalu.
k- prostorové topologie
Hustota stavů závisí na rozměrových mezích samotného objektu. V systému popsaném třemi ortogonálními parametry (3 Dimension) jsou jednotkami systému DOS Energie−1Objem−1 , v dvourozměrném systému jsou jednotkami systému DOS Energie−1Plocha−1 , v jednorozměrném systému jsou jednotkami systému DOS Energie−1Délka−1. Odkazovaný svazek je svazek k-prostor; prostor uzavřený povrch s konstantní energií systému odvozeného prostřednictvím a disperzní vztah to souvisí E na k. Příklad trojrozměrného k-prostor je uveden na obr. 1. Je vidět, že rozměrnost systému omezuje hybnost částic uvnitř systému.
Hustota vlnových vektorových stavů (koule)
Výpočet pro DOS začíná počítáním N určité státy k které jsou obsaženy uvnitř [k, k + dk] uvnitř objemu systému. Tento postup se provádí diferenciací celého objemu k-prostoru v n-dimenzích libovolně k, s ohledem na k. Objem, plocha nebo délka ve 3, 2 nebo 1-rozměrném sférickém k-prostory jsou vyjádřeny
pro n-dimenzionální k-prostor s topologicky stanovenými konstantami
pro lineární, diskové a sférické symetrické tvarové funkce v 1, 2 a 3-dimenzionálním euklidovském k-prostory.
Podle tohoto schématu je hustota stavů vlnových vektorů N je prostřednictvím diferenciace s ohledem na k, vyjádřeno
1, 2 a 3-dimenzionální hustota stavů vlnových vektorů pro čáru, disk nebo kouli je výslovně zapsána jako
Jeden stav je dostatečně velký, aby obsahoval částice mající vlnovou délku λ. Vlnová délka souvisí s k prostřednictvím vztahu.
V kvantovém systému bude délka λ záviset na charakteristickém rozestupu systému L, který omezuje částice. Konečně hustota stavů N se vynásobí faktorem , kde s je konstantní faktor degenerace, který odpovídá za vnitřní stupně volnosti v důsledku takových fyzikálních jevů, jako je spin nebo polarizace. Pokud takový jev neexistuje, pak . PROTIk je objem v k-prostoru, jehož vlnovody jsou menší než nejmenší možné vlnovody, o kterých rozhoduje charakteristická vzdálenost systému.
Hustota energetických stavů
Chcete-li dokončit výpočet pro DOS, najděte počet stavů na jednotku objemu vzorku při energii uvnitř intervalu . Obecná forma systému DOS je uvedena jako
Schéma bylo zatím načrtnuto pouze platí pro monotónně stoupá a sféricky symetrické disperzní vztahy. Obecně disperzní vztah není sféricky symetrický a v mnoha případech také nepřetržitě nestoupá. Vyjádřit D jako funkce E the inverzní vůči disperznímu vztahu musí být nahrazen výrazem jako funkce k získat výraz jako funkce energie. Pokud disperzní vztah není sféricky symetrický nebo kontinuálně stoupající a nelze jej snadno převrátit, pak ve většině případů musí být DOS vypočítán numericky. Podrobnější derivace jsou k dispozici.[2][3]
Disperzní vztahy
Disperzní vztah pro elektrony v pevné látce je dán vztahem elektronická struktura pásma.
The Kinetická energie částice závisí na velikosti a směru vlnový vektor k, vlastnosti částice a prostředí, ve kterém se částice pohybuje. Například kinetická energie an elektron v Fermiho plyn je dána
kde m je elektronová hmotnost. Disperzní vztah je sféricky symetrická parabola a neustále roste, takže lze snadno vypočítat DOS.

Pro podélné fonony v řetězci atomů disperzní vztah kinetické energie v 1-dimenzionální k-prostor, jak je znázorněno na obrázku 2, je dán vztahem
kde je frekvence oscilátoru, hmotnost atomů, konstanta meziatomové síly a meziatomové mezery. Pro malé hodnoty disperzní vztah je spíše lineární:
Když energie je
S transformací a malé tento vztah lze transformovat na
Izotropní disperzní vztahy
Dva zde uvedené příklady lze vyjádřit jako
Tento výraz je jakýmsi způsobem disperzní vztah protože to souvisí se dvěma vlnovými vlastnostmi a je izotropní protože ve výrazu se objeví pouze délka a ne směr vlnového vektoru. Velikost vlnového vektoru souvisí s energií jako:
V souladu s tím objem n-dimenzionální k-prostor obsahující vlnové vektory menší než k je:
Substituce vztahu izotropní energie udává objem obsazených stavů
Diferenciace tohoto objemu s ohledem na energii dává výraz pro DOS vztahu izotropní disperze
Parabolická disperze

V případě parabolického rozptylového vztahu (str = 2), jako platí pro volné elektrony ve Fermiho plynu, výsledná hustota stavů, , pro elektrony v n-dimenzionálních systémech je
pro , s pro .
V jednorozměrných systémech se DOS rozcházejí ve spodní části pásma jako klesne na . V 2-dimenzionálních systémech se DOS ukázal být nezávislý . Konečně pro 3-dimenzionální systémy DOS stoupá jako druhá odmocnina energie.[4]
Včetně prefaktoru , výraz pro 3D DOS je
- ,
kde je celkový objem a zahrnuje 2-násobnou degeneraci spinu.
Lineární disperze
V případě lineárního vztahu (str = 1), například platí pro fotony, akustické fonony nebo k některým zvláštním druhům elektronických pásem v pevné látce souvisí DOS v 1, 2 a 3 dimenzionálních systémech s energií jako:
Distribuční funkce
Hustota států hraje v EU důležitou roli kinetická teorie pevných látek. Produkt hustoty států a funkce rozdělení pravděpodobnosti je počet obsazených stavů na jednotku objemu při dané energii pro systém v tepelné rovnováze. Tato hodnota je široce používána pro zkoumání různých fyzikálních vlastností hmoty. Následuje příklad použití dvou běžných distribučních funkcí, jak aplikace distribuční funkce na hustotu stavů může vést k fyzikálním vlastnostem.

Statistiky Fermi – Dirac: Funkce distribuce pravděpodobnosti Fermi – Dirac, obr. 4, se používá k nalezení pravděpodobnosti, že fermion obsadí určitý kvantový stav v systému při tepelné rovnováze. Fermiony jsou částice, které poslouchají Pauliho princip vyloučení (např. elektrony, protony, neutrony). Distribuční funkci lze zapsat jako
- .
je chemický potenciál (označovaný také jako E.F a zavolal Fermiho úroveň když T=0), je Boltzmannova konstanta a je teplota. Obr. 4 ukazuje, jak produkt distribuční funkce Fermi-Dirac a trojrozměrná hustota stavů pro polovodič mohou poskytnout pohled na fyzikální vlastnosti, jako je koncentrace nosiče a mezery v energetickém pásmu.
Statistiky Bose – Einstein: Funkce rozdělení Bose – Einsteinovy distribuce pravděpodobnosti se používá k nalezení pravděpodobnosti, že boson obsadí určitý kvantový stav v systému při tepelné rovnováze. Bosoni jsou částice, které se neřídí Pauliho vylučovacím principem (např. fonony a fotony). Distribuční funkci lze zapsat jako
Z těchto dvou distribucí je možné vypočítat vlastnosti, jako je vnitřní energie , počet částic , specifická tepelná kapacita , a tepelná vodivost . Vztahy mezi těmito vlastnostmi a součinem hustoty stavů a rozdělení pravděpodobnosti, označující hustotu stavů pomocí namísto , jsou dány
je rozměrnost, je rychlost zvuku a je znamená volnou cestu.
Aplikace
Hustota stavů se objevuje v mnoha oblastech fyziky a pomáhá vysvětlit řadu kvantově mechanických jevů.
Kvantování
Výpočet hustoty stavů pro malé struktury ukazuje, že distribuce elektronů se mění s redukcí dimenzionality. Pro kvantové dráty, DOS pro určité energie se ve skutečnosti stává vyšší než DOS pro hromadné polovodiče a pro kvantové tečky elektrony jsou kvantovány na určité energie.
Fotonické krystaly
Hustotu fotonů stavů lze manipulovat pomocí periodických struktur s délkovými měřítky v řádu vlnové délky světla. Některé struktury mohou zcela potlačit šíření světla určitých barev (energií) a vytvořit mezeru fotonického pásma: DOS je pro tyto fotonové energie nulový. Jiné struktury mohou bránit šíření světla pouze v určitých směrech a vytvářet zrcadla, vlnovody a dutiny. Takové periodické struktury jsou známé jako fotonické krystaly.[5][6][7][8] V nanostrukturovaných médiích koncept místní hustota států (LDOS) je často důležitější než systém DOS, protože DOS se od bodu k bodu značně liší.
Výpočetní výpočet
Zajímavé systémy jsou obecně složité, například sloučeniny, biomolekuly, polymery atd. Kvůli složitosti těchto systémů je analytický výpočet hustoty stavů ve většině případů nemožný. Počítačové simulace nabízejí sadu algoritmů pro vyhodnocení hustoty stavů s vysokou přesností. Jeden z těchto algoritmů se nazývá Wangův a Landauův algoritmus.[9]
V rámci Wangova a Landauova schématu jsou vyžadovány jakékoli předchozí znalosti o hustotě států. Jeden postupuje následovně: nákladová funkce (například energie) systému je diskretizována. Pokaždé, když je koš i je dosažena jedna aktualizace histogram pro hustotu stavů, tím, že
kde F se nazývá modifikační faktor. Jakmile je každý bin v histogramu navštíven určitý počet opakování (10–15), faktor modifikace se sníží o některé kritérium, například
kde n označuje n-tý krok aktualizace. Simulace končí, když je například faktor úpravy menší než určitá prahová hodnota .
Algoritmus Wang a Landau má některé výhody oproti jiným běžným algoritmům, jako je multikanonické simulace a paralelní temperování. Například hustota stavů se získá jako hlavní produkt simulace. Simulace Wang a Landau jsou navíc zcela nezávislé na teplotě. Tato funkce umožňuje vypočítat hustotu stavů systémů s velmi drsnou energetickou krajinou, jako jsou proteiny.[10]
Matematicky je hustota stavů formulována jako věž krycích map.[11]
Místní hustota států
Důležitým rysem definice systému DOS je, že jej lze rozšířit na jakýkoli systém. Jednou z jeho vlastností je translační neměnnost, což znamená, že hustota stavů je homogenní a je to stejné v každém bodě systému. Ale toto je jen konkrétní případ a LDOS poskytuje širší popis s a heterogenní hustota stavů v systému.
Pojem
Místní hustota států (LDOS) popisuje vesmírnou hustotu stavů. Ve vědě o materiálech je tento termín například užitečný při interpretaci dat z a skenovací tunelovací mikroskop (STM), protože tato metoda je schopná zobrazovat elektronové hustoty států s atomovým rozlišením. Podle krystalové struktury lze toto množství předpovědět výpočetními metodami, jako například pomocí hustota funkční teorie.
Obecná definice
V lokální hustotě stavů je příspěvek každého stavu vážen hustotou jeho vlnové funkce v bodě. se stává
faktor znamená, že každý stát přispívá více v regionech, kde je vysoká hustota. Průměr nad tohoto výrazu obnoví obvyklý vzorec pro DOS. LDOS je užitečný v nehomogenních systémech, kde obsahuje více informací než sama.
Pro jednorozměrný systém se zdí dávají sinusové vlny
kde .
V trojrozměrném systému s výraz je
Ve skutečnosti můžeme zobecnit lokální hustotu stavů dále na
tomu se říká spektrální funkce a je to funkce s každou vlnovou funkcí zvlášť ve své vlastní proměnné. V pokročilejší teorii je spojena s funkcemi Green a poskytuje kompaktní reprezentaci některých výsledků, jako je optická absorpce.

Polovodičová zařízení
LDOS lze použít k získání zisku do polovodičového zařízení. Například obrázek vpravo ilustruje LDOS a tranzistor jak se zapíná a vypíná v balistické simulaci. LDOS má jasnou hranici ve zdroji a odtoku, což odpovídá umístění okraje pásma. V kanálu se DOS zvyšuje, jak se zvyšuje hradlové napětí a potenciální bariéra klesá.
Optika a fotonika
v optika a fotonika, pojem lokální hustoty stavů odkazuje na stavy, které mohou být obsazeny fotonem. U světla se obvykle měří fluorescenčními metodami, skenovacími metodami blízkého pole nebo katodoluminiscenčními technikami. U různých fotonických struktur mají LDOS odlišné chování a řídí spontánní emise různými způsoby. Ve fotonických krystalech se očekává téměř nulový LDOS, který způsobuje inhibici spontánní emise.[12]LDOS jsou stále ve fotonických krystalech, ale nyní jsou v dutině. V tomto případě může být LDOS mnohem vylepšenější a jsou úměrné vylepšení Purcell spontánní emise.[13][14]Podobné zvýšení LDOS se také očekává v plazmonické dutině.[15]V neuspořádaných fotonických nanostrukturách se však LDOS chovají odlišně. Kolísají prostorově a jejich statistika je úměrná rozptylové síle struktur.[16]Kromě toho vztah s znamená volnou cestu rozptyl je triviální, protože LDOS může být stále silně ovlivněn krátkými detaily silných poruch ve formě silného zvýšení emise Purcellu.[17]a konečně, u plazmonické poruchy je tento účinek mnohem silnější pro fluktuace LDOS, protože jej lze pozorovat jako silnou lokalizaci blízkého pole.[18]
Viz také
Reference
- ^ Walter Ashley Harrison (1989). Elektronická struktura a vlastnosti těles. Dover Publications. ISBN 978-0-486-66021-9.
- ^ Výpočet hustoty stavů vzorku
- ^ Další výpočet hustoty stavů
- ^ Charles Kittel (1996). Úvod do fyziky pevných látek (7. vydání). Wiley. Rovnice (37), s. 216. ISBN 978-0-471-11181-8.
- ^ Yablonovitch, E. (1987). "Inhibované spontánní emise ve fyzice pevných látek a elektronice". Phys. Rev. Lett. 58 (20): 2059–2062. Bibcode:1987PhRvL..58,2059Y. doi:10.1103 / PhysRevLett.58.2059. PMID 10034639.
- ^ John, Sajeev; Wang, Jian (1990). "Kvantová elektrodynamika blízko mezery fotonického pásma: fotonové vázané stavy a oblékaný atom". Phys. Rev. Lett. 64 (20): 2418–2421. Bibcode:1990PhRvL..64,2418J. doi:10.1103 / PhysRevLett.64.2418. PMID 10041707.
- ^ Lodahl, P .; van Driel, A. F .; Nikolaev, I. (2004). "Řízení dynamiky spontánní emise z kvantových teček fotonickými krystaly". Příroda. 430 (1): 654–657. Bibcode:2004 Natur.430..654L. doi:10.1038 / nature02772. hdl:1874/16698. PMID 15295594. S2CID 4334567.
- ^ Fujita, Masayuki; Takahashi, Shigeki; Tanaka, Yoshinori; Asano, Takashi; Noda, Susumu (2005). „Simultánní inhibice a redistribuce spontánní emise světla ve fotonických krystalech“. Věda. 308 (5726): 1296–1298. Bibcode:2005Sci ... 308.1296F. doi:10.1126 / science.1110417. PMID 15919989. S2CID 30116866.
- ^ Wang, Fugao; Landau, D. P. (2001). „Efektivní algoritmus náhodného procházení s více rozsahy pro výpočet hustoty stavů“. Phys. Rev. Lett. 86 (10): 2050–2053. arXiv:cond-mat / 0011174. Bibcode:2001PhRvL..86,2050W. doi:10.1103 / PhysRevLett.86.2050. PMID 11289852. S2CID 2941153.
- ^ Ojeda, P .; Garcia, M. (2010). „Narušení nativní beta-listové proteinové konformace řízené elektrickým polem a tvorba struktury šroubovice“. Biofyzikální deník. 99 (2): 595–599. Bibcode:2010BpJ .... 99..595O. doi:10.1016 / j.bpj.2010.04.040. PMC 2905109. PMID 20643079.
- ^ Adachi T. a Sunada. T (1993). "Hustota stavů ve spektrální geometrii stavů ve spektrální geometrii". Komentář. Matematika. Helvetici. 68: 480–493. doi:10.1007 / BF02565831. S2CID 120828817.
- ^ Sprik, R .; van Tiggelen, B. A .; Lagendijk, A. (1996). "Hustota stavů ve spektrální geometrii stavů ve spektrální geometrii". Europhys. Lett. 35 (4): 265–270. doi:10.1209 / epl / i1996-00564-r.
- ^ Englund, Dirk; Fattal, David; Waks, Edo; Solomon, Glenn; Zhang, Bingyang; Nakaoka, Toshihiro; Arakawa, Yasuhiko; Yamamoto, Yoshihisa; Vuckovic, Jelena (2005). „Řízení rychlosti spontánní emise jednotlivých kvantových bodů v dvourozměrném fotonickém krystalu“. Phys. Rev. Lett. 95 (1): 013904. arXiv:quant-ph / 0501091. Bibcode:2005PhRvL..95a3904E. doi:10.1103 / PhysRevLett.95.013904. PMID 16090618. S2CID 9049385.
- ^ Birowosuto, M .; Sumikura, H .; Matsuo, S .; Notomi, M. (2012). „Rychlý zdroj Purcell vylepšený o jeden foton v telekomunikačním pásmu 1550 nm z rezonanční kvantové vazby dot-dutina“. Sci. Rep. 2 (1): 321. arXiv:1203.6171. Bibcode:2012NatSR ... 2E.321B. doi:10.1038 / srep00321. PMC 3307054. PMID 22432053.
- ^ Farahani, J. N .; Pohl, D. W .; Eisler, H.-J .; Hecht, B. (2005). „Jedna kvantová tečka spojená se skenovací optickou anténou: laditelný superpřijímač“. Phys. Rev. Lett. 95 (1): 017402. Bibcode:2005PhRvL..95a7402F. doi:10.1103 / PhysRevLett.95.017402. PMID 16090656.
- ^ Birowosuto, M .; Skipetrov, S .; Vos, W .; Mosk, A. (2010). "Pozorování prostorových výkyvů lokální hustoty států v náhodných fotonických médiích". Phys. Rev. Lett. 105 (1): 013904. arXiv:1002.3186. Bibcode:2010PhRvL.105a3904B. doi:10.1103 / PhysRevLett.105.013904. PMID 20867448. S2CID 25044558.
- ^ Sapienza, R .; Bondareff, P .; Pierrat, R .; Habert, B .; Carminati, R .; van Hulst, N.F. (2011). „Long-Tail Statistics of the Purcell Factor in Disordered Media Driven by Near-Field Interactions“. Phys. Rev. Lett. 106 (16): 163902. Bibcode:2011PhRvL.106p3902S. doi:10.1103 / PhysRevLett.106.163902. PMID 21599367.
- ^ Krachmalnicoff, V .; Castanié, E .; De Wilde, Y .; Carminati, R. (2010). „Long-Tail Statistics of the Purcell Factor in Disordered Media Driven by Near-Field Interactions“. Phys. Rev. Lett. 105 (18): 183901. arXiv:1007.3691. doi:10.1103 / PhysRevLett.105.183901. PMID 21231105. S2CID 15590513.
Další čtení
- Chen, Gang. Transport a přeměna energie v nanoměřítku. New York: Oxford, 2005
- Streetman, Ben G. a Sanjay Banerjee. Elektronická zařízení v pevné fázi. Horní sedlo, NJ: Prentice Hall, 2000.
- Muller, Richard S. a Theodore I. Kamins. Elektronika zařízení pro integrované obvody. New York: John Wiley and Sons, 2003.
- Kittel, Charles a Herbert Kroemer. Tepelná fyzika. New York: W.H. Freeman and Company, 1980
- Sze, Simon M. Fyzika polovodičových součástek. New York: John Wiley and Sons, 1981
externí odkazy
- Online přednáška: ECE 606 Přednáška 8: Hustota států M. Alam
- Vědci osvětlují zářící materiály Jak měřit fotonický LDOS