Paralelní temperování - Parallel tempering

Paralelní temperování, také známý jako vzorkování MCMC repliky výměny, je simulace metoda zaměřená na zlepšení dynamických vlastností Metoda Monte Carlo simulace fyzických systémů a Markovský řetězec Monte Carlo (MCMC) metody vzorkování obecněji. Metodu výměny replik původně vymysleli Swendsen a Wang [1] pak rozšířil Geyer[2] a později vyvinula mimo jiné Hukushima a Nemoto,[3] Giorgio Parisi,[4][5]Sugita a Okamoto formulovali a molekulární dynamika verze paralelního temperování:[6] toto je obvykle známé jako molekulární dynamika repliky-výměna nebo REMD.

V zásadě jeden běží N kopie systému, náhodně inicializované, při různých teplotách. Poté, na základě kritéria Metropolis, jeden vymění konfigurace při různých teplotách. Myšlenka této metody spočívá v zpřístupnění konfigurací při vysokých teplotách simulacím při nízkých teplotách a naopak. Výsledkem je velmi robustní soubor, který je schopen vzorkovat konfigurace s nízkou i vysokou energií. Takto termodynamické vlastnosti, jako je měrné teplo, které obecně není v kanonickém souboru dobře spočítáno, lze vypočítat s velkou přesností.

Pozadí

Typicky a Simulace Monte Carlo používat Metropolis – Hastings aktualizace se skládá z jediného stochastický proces který hodnotí energie systému a přijímá / odmítá aktualizace na základě teplota T. Při vysokých teplotách jsou aktualizace, které mění energii systému, poměrně pravděpodobnější. Pokud je systém vysoce korelovaný, aktualizace jsou odmítnuty a simulace podle všeho trpí kritickým zpomalením.

Pokud bychom měli spustit dvě simulace při teplotách oddělených ΔT, zjistili bychom, že pokud ΔT je dost malý, pak energie histogramy získaný shromážděním hodnot energií přes sadu kroků Monte Carla N vytvoří dvě distribuce, které se poněkud překrývají. Překrytí lze definovat oblastí histogramů, která spadá do stejného intervalu energetických hodnot, normalizovaných celkovým počtem vzorků. Pro ΔT = 0 překrytí by se mělo blížit 1.

Dalším způsobem, jak interpretovat toto překrytí, je říci, že konfigurace systému byly vzorkovány při teplotě T1 se pravděpodobně objeví během simulace v T2. Protože Markovův řetězec neměli bychom si pamatovat svou minulost, můžeme vytvořit novou aktualizaci pro systém složený ze dvou systémů v T1 a T2. V daném kroku Monte Carlo můžeme aktualizovat globální systém výměnou konfigurace obou systémů nebo alternativním obchodováním těchto dvou teplot. Aktualizace je přijímána podle kritéria Metropolis – Hastings s pravděpodobností

a jinak je aktualizace odmítnuta. The podrobný zůstatek podmínka musí být splněna zajištěním, že zpětná aktualizace musí být stejně pravděpodobná, všechny ostatní musí být stejné. To lze zajistit vhodným výběrem pravidelných aktualizací Monte Carlo nebo paralelních aktualizací temperování s pravděpodobnostmi, které jsou nezávislé na konfiguracích obou systémů nebo kroku Monte Carlo.[7]

Tuto aktualizaci lze zobecnit na více než dva systémy.

Pečlivým výběrem teplot a počtu systémů lze dosáhnout zlepšení míchacích vlastností sady simulací Monte Carlo, které přesahuje mimořádné výpočetní náklady na provoz paralelních simulací.

Je třeba vzít v úvahu další úvahy: zvyšování počtu různých teplot může mít nepříznivý účinek, protože lze uvažovat o „bočním“ pohybu daného systému napříč teplotami jako o difuzním procesu. Nastavení je důležité, protože musí existovat praktický histogram překrytí pro dosažení přiměřené pravděpodobnosti bočních tahů.

Metodu paralelního temperování lze použít jako super simulované žíhání to nepotřebuje restart, protože systém při vysoké teplotě může přivádět nové místní optimalizátory do systému při nízké teplotě, což umožňuje tunelování mezi metastabilními stavy a zlepšuje konvergenci na globální optimum.

Implementace

Reference

  1. ^ Swendsen RH a Wang JS (1986) Replika simulace brýlí Monte Carlo Physical Review Letters 57: 2607–2609
  2. ^ C. J. Geyer, (1991) v Výpočetní věda a statistika, Proceedings of the 23.rd Symposium on the Interface, American Statistical Association, New York, s. 156.
  3. ^ Hukushima, Koji & Nemoto, Koji (1996). "Výměna metody a aplikace Monte Carlo na simulaci točení skla". J. Phys. Soc. Jpn. 65 (6): 1604–1608. arXiv:cond-mat / 9512035. doi:10.1143 / JPSJ.65.1604.
  4. ^ Marco Falcioni a Michael W. Deem (1999). „Předpojaté schéma Monte Carlo pro řešení struktury zeolitu“. J. Chem. Phys. 110 (3): 1754. arXiv:Cond-mat / 9809085. Bibcode:1999JChPh.110.1754F. doi:10.1063/1.477812.
  5. ^ David J. Earl a Michael W. Deem (2005) „Parallel tempering: Theory, applications, and new perspectivees“, Phys. Chem. Chem. Phys., 7, 3910
  6. ^ Y. Sugita a Y. Okamoto (1999). "Metoda replikace molekulární dynamiky pro skládání proteinů". Dopisy o chemické fyzice. 314 (1–2): 141–151. Bibcode:1999CPL ... 314..141S. doi:10.1016 / S0009-2614 (99) 01123-9.
  7. ^ Radford M. Neal (1996). "Vzorkování z multimodálních distribucí pomocí temperovaných přechodů". Statistiky a výpočty. 6 (4): 353–366. doi:10.1007 / BF00143556.