Aproximace muffin-cín - Muffin-tin approximation

The plech na muffiny přiblížení je tvarová aproximace potenciální studna v krystalová mříž. Nejčastěji se používá v kvantově mechanické simulace elektronická struktura pásma v pevné látky. Aproximaci navrhl John C. Slater. Metoda Augmented Plane Wave (APW) je metoda využívající aproximaci muffin-cín. Jedná se o metodu pro aproximaci energetických stavů elektronu v krystalové mřížce. Základní aproximace spočívá v potenciálu, ve kterém se předpokládá, že potenciál je sféricky symetrický v oblasti muffin-cín a konstantní v intersticiální oblasti. Vlnové funkce (vlny rozšířené roviny) jsou konstruovány odpovídajícími řešeními Schrödingerova rovnice v každé sféře s řešením rovinných vln v intersticiální oblasti a variační metodou jsou poté určeny lineární kombinace těchto vlnových funkcí.^[1]^[2] Mnoho moderních metod elektronické struktury využívá aproximaci.^[3]^[4] Mezi nimi metoda APW, lineární muffin-cínová orbitální metoda (LMTO) a různé Greenova funkce metody.^[5] Jedna aplikace se nachází ve variační teorii vyvinuté Jan Korringa (1947) a autorem Walter Kohn a N. Rostoker (1954) označované jako Metoda KKR.^[6]^[7]^[8] Tato metoda byla upravena i pro zpracování náhodných materiálů, kde se jí říká Koherentní potenciál aproximace KKR.^[9]

Ve své nejjednodušší formě jsou nepřekrývající se koule soustředěny na atomových pozicích. V rámci těchto regionů prověřený potenciál zažívané elektronem je aproximováno sféricky symetricky vzhledem k danému jádru. Ve zbývající intersticiální oblasti se potenciál aproximuje jako konstanta. Je vynucena kontinuita potenciálu mezi sféry zaměřenými na atomy a intersticiální oblastí.

V intersticiální oblasti konstantního potenciálu lze funkce jedné elektronové vlny rozšířit, pokud jde o rovinné vlny. V oblastech soustředěných na atomy lze vlnové funkce rozšířit, pokud jde o sférické harmonické a vlastní funkce radiální Schrödingerovy rovnice.^[2]^[10] Takové použití jiných funkcí než rovinných vln jako základních funkcí se nazývá rozšířený přístup rovinnými vlnami (existuje mnoho variací). Umožňuje efektivní znázornění funkcí vln s jednou částicemi v blízkosti atomových jader, kde se mohou rychle měnit (a kde by rovinné vlny byly špatnou volbou z důvodu konvergence, kdyby neexistovala pseudopotenciál ).

Viz také

Reference

^ Duan, Feng; Guojun, Jin (2005). Úvod do fyziky kondenzovaných látek. 1. Singapur: World Scientific. ISBN 978-981-238-711-0.
^ ^A ^b Slater, J. C. (1937). "Vlnové funkce v periodickém potenciálu". Fyzický přehled. 51 (10): 846–851. Bibcode:1937PhRv ... 51..846S. doi:10.1103 / PhysRev.51.846.
^ Kaoru Ohno, Keivan Esfarjani, Yoshiyuki (1999). Výpočetní věda o materiálech. Springer. p. 52. ISBN 978-3-540-63961-9.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
^ Vitos, Levente (2007). Výpočetní kvantová mechanika pro inženýry materiálů: Metoda a aplikace EMTO. Springer-Verlag. p. 7. ISBN 978-1-84628-950-7.
^ Richard P Martin (2004). Elektronická struktura: Základní teorie a aplikace. Cambridge University Press. 313 ff. ISBN 978-0-521-78285-2.
^ U Mizutani (2001). Úvod do teorie kovů. Cambridge University Press. p. 211. ISBN 978-0-521-58709-9.
^ Joginder Singh Galsin (2001). „Dodatek C“. Rozptyl nečistot v kovových slitinách. Springer. ISBN 978-0-306-46574-1.
^ Kuon Inoue; Kazuo Ohtaka (2004). Fotonické krystaly. Springer. p. 66. ISBN 978-3-540-20559-3.
^ I Turek, J Kudrnovsky & V Drchal (2000). „Neuspořádané slitiny a jejich povrchy: aproximace koherentního potenciálu“. V Hugues Dreyssé (ed.). Elektronická struktura a fyzikální vlastnosti těles. Springer. p.349. ISBN 978-3-540-67238-8. Koherentní potenciál aproximace KKR.
^ Slater, J. C. (1937). "Metoda rozšířené rovinné vlny pro periodický potenciální problém". Fyzický přehled. 92 (3): 603–608. Bibcode:1953PhRv ... 92..603S. doi:10.1103 / PhysRev.92.603.

[1] Duan, Feng; Guojun, Jin (2005). Úvod do fyziky kondenzovaných látek. 1. Singapur: World Scientific. ISBN 978-981-238-711-0.

[slater37-2] A ^b Slater, J. C. (1937). "Vlnové funkce v periodickém potenciálu". Fyzický přehled. 51 (10): 846–851. Bibcode:1937PhRv ... 51..846S. doi:10.1103 / PhysRev.51.846.

[Ohno-3] Kaoru Ohno, Keivan Esfarjani, Yoshiyuki (1999). Výpočetní věda o materiálech. Springer. p. 52. ISBN 978-3-540-63961-9.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[4] Vitos, Levente (2007). Výpočetní kvantová mechanika pro inženýry materiálů: Metoda a aplikace EMTO. Springer-Verlag. p. 7. ISBN 978-1-84628-950-7.

[Martin-5] Richard P Martin (2004). Elektronická struktura: Základní teorie a aplikace. Cambridge University Press. 313 ff. ISBN 978-0-521-78285-2.

[Mizutani-6] U Mizutani (2001). Úvod do teorie kovů. Cambridge University Press. p. 211. ISBN 978-0-521-58709-9.

[Galsin-7] Joginder Singh Galsin (2001). „Dodatek C“. Rozptyl nečistot v kovových slitinách. Springer. ISBN 978-0-306-46574-1.

[Ohtaka-8] Kuon Inoue; Kazuo Ohtaka (2004). Fotonické krystaly. Springer. p. 66. ISBN 978-3-540-20559-3.

[Turek-9] I Turek, J Kudrnovsky & V Drchal (2000). „Neuspořádané slitiny a jejich povrchy: aproximace koherentního potenciálu“. V Hugues Dreyssé (ed.). Elektronická struktura a fyzikální vlastnosti těles. Springer. p.349. ISBN 978-3-540-67238-8. Koherentní potenciál aproximace KKR.

[slater37a-10] Slater, J. C. (1937). "Metoda rozšířené rovinné vlny pro periodický potenciální problém". Fyzický přehled. 92 (3): 603–608. Bibcode:1953PhRv ... 92..603S. doi:10.1103 / PhysRev.92.603.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]