De quinque corporibus regularibus - De quinque corporibus regularibus

Titulní stránka De quinque corporibus regularibus

De quinque corporibus regularibus (někdy nazývané Libellus de quinque corporibus regularibus) je kniha o geometrie z mnohostěn, napsaný v 80. a počátku 90. let 14. století italským malířem a matematikem Piero della Francesca. Je to rukopis v latinském jazyce; jeho název znamená [malá kniha] o pěti normálních tělesech. Je to jedna ze tří knih, o nichž je známo, že je napsala della Francesca. Další dva, De prospectiva pingendi a Trattato d'abaco znepokojení perspektivní kresba a aritmetika v tradici Fibonacci je Liber Abaci, resp.[1][2]

Spolu s platonickými pevnými látkami De quinque corporibus regularibus zahrnuje popisy pěti ze třinácti Archimédovy pevné látky a několik dalších nepravidelných mnohostěnů pocházejících z architektonických aplikací. Byla to první z mnoha knih spojujících matematiku s uměním prostřednictvím konstrukce a perspektivního kreslení mnohostěnů,[3] počítaje v to Luca Pacioli je 1509 Divina proporce (který zahrnoval bez úvěru italský překlad díla della Francesca), Albrecht Dürer je Underweysung der Messung, a Wenzel Jamnitzer je Perspectiva corporum regularium.[4]

Ztracen na mnoho let, byl znovuobjeven v 19. století v Vatikánská knihovna[5] a vatikánská kopie byla od té doby znovu publikována ve faxu.[6]

Pozadí

Zkrácený dvacetistěn, jeden z Archimédovy pevné látky ilustrováno v De quinque corporibus regularibus

Pět platonických pevných látek (normální čtyřstěn, krychle, osmistěn, dvanáctistěn, a dvacetistěnu ) bylo známo, že della Francesca prostřednictvím dvou klasických zdrojů: Timaeus, ve kterém Platón teoretizuje, že čtyři z nich odpovídají klasické prvky tvořící svět (s pátým, dvanáctistěnem odpovídajícím nebesům) a Elementy z Euklid, ve kterém jsou platonické pevné látky konstruovány jako matematické objekty. Dva apokryfní knihy Elementy týkající se metrických vlastností platonických pevných látek, někdy nazývaných pseudo-euklid, byly také běžně považovány za součást Elementy v době della Francesca. Je to materiál z Elementy a pseudo-euklid, spíše než z Timaeus, který tvoří hlavní inspiraci della Francesca.[2][7]

Třináct Archimédovy pevné látky, konvexní mnohostěny, ve kterých jsou vrcholy, ale ne tváře navzájem symetrické, byly klasifikovány podle Archimedes v knize, která byla dlouho ztracena. Archimédova klasifikace byla později stručně popsána Pappus Alexandrijský pokud jde o to, kolik tváří každého druhu mají tyto mnohostěny.[8] Della Francesca předtím studovala a kopírovala díla Archimeda a zahrnuje citace Archimeda v De quinque corporibus regularibus.[9] Ale i když ve svých knihách popisuje šest archimédských pevných látek (pět palců) De quinque corporibus regularibus), se to jeví jako nezávislé znovuobjevení; neuznává Archimeda za tyto tvary a neexistují důkazy o tom, že by věděl o Archimédově práci na nich.[8] Podobně, i když Archimedes i Della Francesca našli vzorce pro objem a klenba kláštera, jejich práce se zdá být nezávislá, protože Archimédův objemový vzorec zůstal neznámý až do počátku 20. století.[10]

Della Francesca je další matematická kniha, Trattato d'abaco, byla součástí dlouhé řady abbacistických prací, výuky aritmetiky, účetnictví a základních geometrických výpočtů prostřednictvím mnoha praktických cvičení, počínaje prací Fibonacci ve své knize Liber Abaci (1202).[11] Ačkoli rané části De quinque corporibus regularibus také si půjčit z této řady prací a značně se překrývat s Trattato d'abaco, Fibonacci a jeho následovníci dříve používali své metody výpočtu pouze v dvourozměrné geometrii. Pozdější části De quinque corporibus regularibus jsou originálnější v aplikaci aritmetiky na geometrii trojrozměrných tvarů.[12][13]

Obsah

Dvacetistěn zapsaný do krychle od De quinque corporibus regularibusa moderní ilustrace stejné konstrukce

Po zasvěcení titulní stránka De quinque corporibus regularibus začíná Petri pictoris Burgensis De quinque corporibus regularibus.[14] První tři slova znamenají „Of the Peter the painter, from Borgo“, and refer to the book's author, Piero della Francesca (from Borgo Santo Sepolcro ); poté začne hlavní název. Dekorativní počáteční začíná text knihy.

První ze čtyř částí knihy se týká problémů v rovinné geometrii, zejména pokud jde o měření mnohoúhelníky, jako je výpočet jejich plocha, obvod, nebo délka strany, vzhledem k jiné z těchto veličin.[15] Druhá část se týká ohraničené koule platónských těles a klade podobné otázky ohledně délek, ploch nebo objemů těchto těles ve vztahu k měření koule, která je obklopuje.[16] Zahrnuje také (velmi pravděpodobně novou) derivaci výšky nepravidelného čtyřstěnu, vzhledem k délce jeho strany, ekvivalentní (pomocí standardního vzorce týkajícího se výšky a objemu čtyřstěnu) k formě Heronův vzorec pro čtyřstěn.[17]

Třetí část zahrnuje další cvičení na ohraničených sférách a poté uvažuje o párech platonických těles zapsaných jeden do druhého a opět se zaměřuje na jejich relativní měření. Tato část je inspirována nejpříměji 15. (apokryfní) knihou Elementy,[18] který konstruuje určité vepsané páry mnohostěnných postav (například pravidelný čtyřstěn vepsaný do krychle a sdílející své čtyři vrcholy se čtyřmi krychlí). De quinque corporibus regularibus si klade za cíl aritmetizovat tyto konstrukce, což umožňuje vypočítat měření pro jeden mnohostěn dané měření druhého.[13]

Kopule Santa Maria presso San Satiro
Protínající dva válce za vzniku a Steinmetz pevný

Čtvrtá a poslední část knihy se týká jiných tvarů než platónských těles.[19] Patří mezi ně šest Archimédovy pevné látky: zkrácený čtyřstěn (který se objevuje také v jeho cvičení Trattato d'abaco) a zkrácení dalších čtyř platonických pevných látek.[20] The cuboctahedron, další archimédská pevná látka, je popsána v Trattato ale ne v De quinque corporibus regularibus; od té doby De quinque corporibus regularibus se zdá být pozdějším dílem než Trattato, toto opomenutí se zdá být záměrné a znamením, že della Francesca nemířila o úplný seznam těchto mnohostěnů.[21] Čtvrtá část De quinque corporibus regularibus také zahrnuje klenuté tvary, jako jsou kopule Pantheon, Řím nebo (v době nově postavené) Santa Maria presso San Satiro v Milán vytvořený z prstence trojúhelníků obklopených soustřednými prstenci nepravidelných čtyřúhelníků a dalších tvarů vznikajících v architektonických aplikacích.[22] Výsledek Peterson (1997) volání della Francescy „nejsofistikovanější“ je odvození objemu a Steinmetz pevný (průsečík dvou válců, tvar a klenba kláštera ), který della Francesca ilustroval ve své knize o perspektivě. Přes své křivky má tento tvar jednoduchý, ale nejasný vzorec pro svůj objem, 2/3 objemu jeho obklopující krychle. Tento výsledek byl znám jak Archimédovi, tak ve starověké Číně Zu Chongzhi, ale della Francesca s největší pravděpodobností nevěděla o žádném předchozím objevu.[23]

De quinque corporibus regularibus je ilustrován v různých stylech della Francesca, z nichž ne všechny jsou ve správné matematické perspektivě.[8] Zahrnuje mnoho cvičení, z nichž zhruba polovina se překrývá s geometrickými částmi della Francescy Trattato d'abaco, přeloženo z italského jazyka Trattato do latiny De quinque corporibus regularibus.[19]

Šíření

Della Francesca věnována De quinque corporibus regularibus na Guidobaldo da Montefeltro, Vévoda z Urbina.[24] Ačkoli kniha není datována, toto odhodlání zužuje datum jejího dokončení na rozsah od roku 1482, kdy se desetiletý Guidobaldo stal vévodou, až do roku 1492, kdy zemřela Della Francesca.[14][25] Della Francesca však pravděpodobně svou knihu napsal nejprve v italštině, než ji přeložil do latiny buď sám, nebo s pomocí přítele Matteo dal Borgo,[26] takže jeho původní návrh mohl pocházet z doby před přistoupením Guidobalda.[27] V každém případě byla kniha přidána do knihovny vévody. Bylo tam uchováváno společně s knihou delly Francescy o perspektivě, kterou věnoval předchozímu vévodovi.[28]

V tom, čemu se říká „pravděpodobně první plnohodnotný případ plagiátorství v historii matematiky“,[29] Luca Pacioli zkopírovaná cvičení z Trattato d'abaco do své knihy z roku 1494 Summa de arithmetica a poté ve své knize z roku 1509 Divina proporce, začlenil překlad celé knihy De quinque corporibus regularibus do italštiny, bez připsání della Francesca za jakýkoli z těchto materiálů. Právě prostřednictvím Pacioliho se většina práce della Francescy stala všeobecně známou.[30] Ačkoli Giorgio Vasari odsoudil Pacioliho za plagiátorství ve své knize z roku 1568, Životy nejvýznamnějších malířů, sochařů a architektů, neposkytl dostatečné podrobnosti k ověření těchto tvrzení.[5][31] Původní dílo Delly Francescy se ztratilo, dokud nebylo v roce 1851 a znovu v roce 1880 znovuobjeveno ve sbírce Urbino Vatikánská knihovna skotským starožitníkem James Dennistoun a německý historik umění Max Jordan [de ], což umožňuje ověřit přesnost Vasariho obvinění.[14][32]

Následné práce ke studiu běžných pevných látek a jejich perspektiv podobným způsobem, založené na práci della Francesca a jejím přenosu Pacioli, zahrnují Albrecht Dürer je Underweysung der Messung (1525), která se zaměřuje na techniky jak pro perspektivní kresbu pravidelných a nepravidelných mnohostěn, tak pro jejich konstrukci jako fyzických modelů,[33] a Wenzel Jamnitzer je Perspectiva corporum regularium (1568), který představuje obrazy mnoha mnohostěn odvozených z běžné mnohostěny, ale bez matematické analýzy.[34]

Ačkoli kniha se stejným názvem byla zaznamenána, aby existovala v 16. století v soukromé knihovně města John Dee,[35] vatikánská kopie De quinque corporibus regularibus (Vatican Codex Urbinas 632) je jediná dochovaná kopie, která je známa.[6] Katalog vatikánské sbírky z roku 1895 uvádí tento seznam mezi svazky Euklida a Archimeda.[36] Jeho reprodukce byly publikovány Accademia dei Lincei v roce 1916 a Giunti v roce 1995.[6]

Viz také

Poznámky

  1. ^ Davis (1977), s. 1–2.
  2. ^ A b Field (1997), str. 246.
  3. ^ Davis (1977), str. 18.
  4. ^ Davis (1977), str. 64, 84, 90.
  5. ^ A b Davis (1977), str. 98–99.
  6. ^ A b C Field (1997), str. 247.
  7. ^ Davis (1977), s. 18–19.
  8. ^ A b C Field (1997), str. 248.
  9. ^ Bankéř (2005).
  10. ^ Peterson (1997), str. 37.
  11. ^ Davis (1977), s. 11–12.
  12. ^ Davis (1977), s. 18, 46.
  13. ^ A b Peterson (1997), str. 35.
  14. ^ A b C Dennistoun (1851).
  15. ^ Davis (1977), str. 20.
  16. ^ Davis (1977), str. 20, 50.
  17. ^ Peterson (1997), str. 35–36.
  18. ^ Davis (1977), str. 20, 51–57.
  19. ^ A b Davis (1977), s. 46–47.
  20. ^ Field (1997), str. 244.
  21. ^ Field (1997), str. 253.
  22. ^ Davis (1977), str. 20, 57–63.
  23. ^ Peterson (1997), s. 37–38.
  24. ^ Davis (1977), s. 19, 44–45.
  25. ^ Davis (1977), str. 45.
  26. ^ Field (1997, str. 252) naznačuje, že della Francesca nevěděla latinu a potřebovala by pomoc Dal Borgo, ale to je v rozporu s pozdějším objevem Bankéř (2005) latinského rukopisu děl Archimeda, zkopírovaného della Francesca.
  27. ^ Field (1997), str. 252.
  28. ^ Davis (1977), s. 19–20.
  29. ^ Montebelli (2015).
  30. ^ Davis (1977), str. 64.
  31. ^ Peterson (1997), str. 39.
  32. ^ Jordan (1880).
  33. ^ Davis (1977), str. 84–89.
  34. ^ Davis (1977), str. 90–91.
  35. ^ Dee (2006).
  36. ^ Stornajalo (1895).

Reference