Tepelná vodivost - Thermal conductivity
The tepelná vodivost materiálu je míra jeho schopnosti vést teplo. Běžně se označuje , nebo .
K přenosu tepla dochází u materiálů s nízkou tepelnou vodivostí nižší rychlostí než u materiálů s vysokou tepelnou vodivostí. Například kovy mají obvykle vysokou tepelnou vodivost a jsou velmi účinné při vedení tepla, zatímco u izolačních materiálů, jako je např. Polystyren. Odpovídajícím způsobem jsou široce používány materiály s vysokou tepelnou vodivostí chladič aplikace a materiály s nízkou tepelnou vodivostí se používají jako tepelná izolace. Reciproční tepelné vodivosti se nazývá tepelný odpor.
Definující rovnice pro tepelnou vodivost je , kde je tepelný tok, je tepelná vodivost a je teplota spád. Toto je známé jako Fourierův zákon pro vedení tepla. I když se běžně vyjadřuje jako skalární, nejobecnější forma tepelné vodivosti je druhořadá tenzor. Tenzorický popis je však nezbytný pouze u materiálů, které jsou anizotropní.
Definice
Jednoduchá definice

Zvažte pevný materiál umístěný mezi dvěma prostředími různých teplot. Nechat být teplota při a být teplota při a předpokládejme . Možnou realizací tohoto scénáře je stavba v chladném zimním dni: pevným materiálem by v tomto případě byla zeď budovy oddělující chladné venkovní prostředí od teplého vnitřního prostředí.
Podle druhý zákon termodynamiky, bude teplo proudit z horkého prostředí do studeného ve snaze vyrovnat teplotní rozdíl. To je kvantifikováno pomocí a tepelný tok , která udává rychlost na jednotku plochy, při které teplo proudí v daném směru (v tomto případě ve směru x). V mnoha materiálech je přímo úměrná teplotnímu rozdílu a nepřímo úměrná separaci:[1]
Konstanta proporcionality je tepelná vodivost; jedná se o fyzickou vlastnost materiálu. V tomto scénáři, protože teplo proudí v minus směru x a je negativní, což zase znamená, že . Obecně, je vždy definován jako pozitivní. Stejná definice lze rozšířit i na plyny a kapaliny, pokud jsou k dispozici jiné způsoby přenosu energie, jako je např proudění a záření, jsou vyloučeny.
Pro zjednodušení jsme zde předpokládali, že se významně nemění, protože teplota se mění od na . Případy, kdy kolísání teploty je nezanedbatelná, musí být řešena pomocí obecnější definice diskutováno níže.
Obecná definice
Tepelné vedení je definováno jako transport energie v důsledku náhodného molekulárního pohybu napříč teplotním gradientem. Rozlišuje se od přenosu energie konvekcí a molekulární prací v tom, že nezahrnuje makroskopické toky nebo vnitřní namáhání provádějící práci.
Tok energie v důsledku vedení tepla je klasifikován jako teplo a je kvantifikován vektorem , který udává tepelný tok v dané poloze a čas . Podle druhého zákona termodynamiky teplo proudí z vysoké na nízkou teplotu. Je tedy rozumné to postulovat je úměrná gradientu teplotního pole , tj.
kde konstanta proporcionality, , je tepelná vodivost. Tomu se říká Fourierův zákon vedení tepla. Ve skutečnosti to není zákon, ale definice tepelné vodivosti z hlediska nezávislých fyzikálních veličin a .[2][3] Jeho užitečnost jako taková závisí na schopnosti určit pro daný materiál za daných podmínek. Konstanta sám o sobě obvykle závisí na a tím implicitně v prostoru a čase. Mohla by také nastat explicitní prostorová a časová závislost, pokud je materiál nehomogenní nebo se mění s časem.[4]
U některých pevných látek je tepelná vodivost anizotropní tj. tepelný tok není vždy rovnoběžný s teplotním gradientem. K účtu za takové chování je třeba použít tenzorovou formu Fourierova zákona:
kde je symetrický, druhořadý tenzor nazývá se tenzor tepelné vodivosti.[5]
Implicitní předpoklad ve výše uvedeném popisu je přítomnost lokální termodynamická rovnováha, což umožňuje definovat teplotní pole .
Jiná množství
V technické praxi je běžné pracovat z hlediska veličin, které jsou odvozeny od tepelné vodivosti a implicitně zohledňují konstrukčně specifické vlastnosti, jako jsou rozměry komponent.
Například, tepelná vodivost je definováno jako množství tepla, které prochází jednotkovou dobou deskou konkrétní oblast a tloušťka když se jeho protilehlé tváře liší teplotou o jeden kelvin. Pro desku tepelné vodivosti , plocha a tloušťka , vodivost je , měřeno ve W⋅K−1.[6] Vztah mezi tepelnou vodivostí a vodivostí je analogický se vztahem mezi elektrická vodivost a elektrická vodivost.
Teplotní odolnost je inverzní hodnota tepelné vodivosti.[6] Je to vhodné opatření pro použití ve vícesložkových konstrukcích, protože tepelné odpory jsou aditivní, když se vyskytnou v série.[7]
Existuje také opatření známé jako součinitel přestupu tepla: množství tepla, které prochází za jednotku času a jednotková plocha desky určité tloušťky, když se její protilehlé plochy liší teplotou o jeden kelvin.[8] v ASTM C168-15, tato na plochu nezávislá veličina se označuje jako „tepelná vodivost“.[9] Převrácená hodnota koeficientu přestupu tepla je tepelná izolace. Stručně řečeno, pro desku tepelné vodivosti , plocha a tloušťka , my máme
- tepelná vodivost = , měřeno ve W⋅K−1.
- tepelný odpor = , měřeno v K⋅W−1.
- součinitel přestupu tepla = , měřeno ve W⋅K−1.M−2.
- tepelná izolace , měřeno v K⋅m2⋅W−1.
Součinitel prostupu tepla je také známý jako tepelný vstup v tom smyslu, že na materiál lze pohlížet tak, že propouští teplo.[Citace je zapotřebí ]
Další termín, tepelná propustnost, kvantifikuje tepelnou vodivost konstrukce spolu s přenosem tepla v důsledku proudění a záření.[Citace je zapotřebí ] Měří se ve stejných jednotkách jako tepelná vodivost a někdy se jí říká složená tepelná vodivost. Termín U-hodnota je také používán.
Konečně, tepelná difuzivita kombinuje tepelnou vodivost s hustota a měrné teplo:[10]
- .
Jako takový kvantifikuje tepelná setrvačnost materiálu, tj. relativní obtížnost ohřátí materiálu na danou teplotu pomocí zdrojů tepla aplikovaných na hranici.[11]
Jednotky
V Mezinárodní systém jednotek (SI), měří se tepelná vodivost v wattů na metr-kelvin (Ž /(m ⋅K. )). Některé práce uvádějí údaje ve wattech na centimetr kelvinu (W / (cm⋅K)).
v imperiální jednotky, měří se tepelná vodivost v BTU /(h ⋅ft ⋅° F ).[poznámka 1][12]
The dimenze tepelné vodivosti je M1L1T−3Θ−1, vyjádřeno jako rozměry hmotnost (M), délka (L), čas (T) a teplota (Θ).
Ostatní jednotky, které úzce souvisí s tepelnou vodivostí, se běžně používají ve stavebním a textilním průmyslu. Stavební průmysl využívá opatření, jako je Hodnota R. (odpor) a U-hodnota (propustnost nebo vodivost). Ačkoli se vztahují k tepelné vodivosti materiálu použitého v izolačním produktu nebo sestavě, hodnoty R a U se měří na jednotku plochy a závisí na specifikované tloušťce produktu nebo sestavy.[poznámka 2]
Podobně má textilní průmysl několik jednotek včetně tog a clo které vyjadřují tepelný odpor materiálu analogickým způsobem k hodnotám R používaným ve stavebnictví.
Měření
Existuje několik způsobů měření tepelné vodivosti; každý je vhodný pro omezený rozsah materiálů. Obecně řečeno, existují dvě kategorie měřicích technik: ustálený stav a přechodný. Techniky ustáleného stavu odvozují tepelnou vodivost z měření stavu materiálu, jakmile je dosaženo ustáleného teplotního profilu, zatímco techniky přechodné pracují při okamžitém stavu systému během přístupu k ustálenému stavu. Techniky ustáleného stavu, které postrádají explicitní časovou složku, nevyžadují komplikované analýza signálu (ustálený stav znamená konstantní signály). Nevýhodou je, že je obvykle nutné dobře připravené experimentální nastavení a čas potřebný k dosažení ustáleného stavu vylučuje rychlé měření.
Ve srovnání s pevnými materiály je obtížnější experimentálně studovat tepelné vlastnosti tekutin. Je to proto, že kromě tepelného vedení je obvykle přítomen také konvekční a radiační přenos energie, pokud nejsou přijata opatření k omezení těchto procesů. Vytvoření izolační mezní vrstvy může také vést ke zjevnému snížení tepelné vodivosti.[13][14]
Experimentální hodnoty

Tepelné vodivosti běžných látek pokrývají nejméně čtyři řády. Plyny mají obecně nízkou tepelnou vodivost a čisté kovy mají vysokou tepelnou vodivost. Například pod standardní podmínky tepelná vodivost měď je konec 10000 krát vzduch.
Ze všech materiálů allotropes uhlíku, jako je grafit a diamant, se obvykle připisuje nejvyšší tepelná vodivost při pokojové teplotě.[15] Tepelná vodivost přírodního diamantu při pokojové teplotě je několikanásobně vyšší než tepelná vodivost vysoce vodivého kovu, jako je měď (ačkoli přesná hodnota se liší v závislosti na diamantový typ ).[16]
Zde jsou uvedeny tepelné vodivosti vybraných látek; rozšířený seznam naleznete v seznam tepelných vodiv. Tyto hodnoty by měly být považovány za přibližné kvůli nejistotám souvisejícím s významnými definicemi.
Látka | Tepelná vodivost (W · m−1· K.−1) | Teplota (° C) |
---|---|---|
Vzduch[17] | 0.026 | 25 |
Polystyren[18] | 0.033 | 25 |
Voda[19] | 0.6089 | 26.85 |
Beton[19] | 0.92 | – |
Měď[19] | 384.1 | 18.05 |
Přírodní diamant[16] | 895–1350 | 26.85 |
Ovlivňující faktory
Teplota
Vliv teploty na tepelnou vodivost je u kovů a nekovů odlišný. V kovech je tepelná vodivost primárně způsobena volnými elektrony. V návaznosti na Wiedemann – Franzův zákon, tepelná vodivost kovů je přibližně úměrná absolutní teplotě (v kelvinů ) krát elektrická vodivost. V čistých kovech klesá elektrická vodivost se zvyšující se teplotou a produkt obou těchto látek, tepelná vodivost, zůstává přibližně konstantní. Jak se však teploty blíží absolutní nule, tepelná vodivost prudce klesá.[20] Ve slitinách je změna elektrické vodivosti obvykle menší, a proto se tepelná vodivost zvyšuje s teplotou, často úměrně teplotě. Mnoho čistých kovů má špičkovou tepelnou vodivost mezi 2 K a 10 K.
Na druhou stranu je tepelná vodivost v nekovech způsobena hlavně mřížovými vibracemi (fonony ). S výjimkou vysoce kvalitních krystalů při nízkých teplotách není fononová střední volná cesta při vyšších teplotách významně snížena. Tepelná vodivost nekovů je tedy při vysokých teplotách přibližně konstantní. Při nízkých teplotách hluboko pod Debyeova teplota, tepelná vodivost klesá, stejně jako tepelná kapacita, kvůli rozptyl nosiče z vad při velmi nízkých teplotách.[20]
Chemická fáze
Když materiál prochází fázovou změnou (např. Z pevné látky na kapalinu), může se tepelná vodivost náhle změnit. Například když se led roztaje a při 0 ° C vytvoří kapalnou vodu, změní se tepelná vodivost z 2,18 W / (m⋅K) na 0,56 W / (m⋅K).[21]
Ještě dramatičtěji se tepelná vodivost tekutiny rozbíhá v blízkosti páry-kapaliny kritický bod.[22]
Tepelná anizotropie
Některé látky, napříkladkrychlový krystaly, mohou vykazovat různé tepelné vodivosti podél různých os krystalů, kvůli rozdílům v telefon vazba podél dané osy krystalu. Safír je pozoruhodný příklad proměnné tepelné vodivosti založené na orientaci a teplotě, s 35 W / (m⋅K) podél osy c a 32 W / (m⋅K) podél osy a.[23]Dřevo obecně vede lépe podél zrna než přes něj. Dalšími příklady materiálů, u nichž se tepelná vodivost mění podle směru, jsou kovy, které prošly těžké lisování za studena, laminované materiály, kabely, materiály použité pro Systém tepelné ochrany raketoplánu, a kompozit vyztužený vlákny struktur.[24]
Pokud je přítomna anizotropie, nemusí být směr toku tepla přesně stejný jako směr tepelného spádu.
Elektrická vodivost
V kovech tepelná vodivost přibližně sleduje elektrickou vodivost podle Wiedemann – Franzův zákon, jako volně se pohybující valenční elektrony přenášet nejen elektrický proud, ale také tepelnou energii. Obecná korelace mezi elektrickou a tepelnou vodivostí však pro jiné materiály neplatí, a to kvůli zvýšenému významu telefon nosiče tepla v nekovech. Vysoce elektricky vodivý stříbrný je méně tepelně vodivý než diamant, což je elektrický izolátor ale vede teplo přes fonony díky své uspořádané řadě atomů.
Magnetické pole
Vliv magnetických polí na tepelnou vodivost je znám jako Hallův efekt nebo Righi – Leducův efekt.
Plynné fáze

Vzduch a jiné plyny jsou obecně dobrými izolátory, při absenci konvekce. Mnoho izolačních materiálů proto funguje jednoduše tím, že má velký počet kapes naplněných plynem, které brání drahám vedení tepla. Mezi příklady patří expandovaný a extrudovaný polystyren (populárně označované jako „polystyren“) a oxid křemičitý aerogel, stejně jako teplé oblečení. Přírodní, biologické izolátory, jako jsou kožešiny a peří dosáhnout podobných účinků zachycením vzduchu v pórech, kapsách nebo dutinách, čímž dramaticky potlačuje proudění vzduchu nebo vody v blízkosti kůže zvířete.
Plyny s nízkou hustotou, jako např vodík a hélium obvykle mají vysokou tepelnou vodivost. Husté plyny jako např xenon a dichlorodifluormethan mají nízkou tepelnou vodivost. Výjimka, fluorid sírový, hustý plyn, má relativně vysokou tepelnou vodivost díky své vysoké tepelná kapacita. Argon a krypton, plyny hustší než vzduch, se často používají v izolované zasklení (zdvojená okna) ke zlepšení jejich izolačních vlastností.
Tepelná vodivost skrz sypké materiály v porézní nebo zrnité formě je řízena typem plynu v plynné fázi a jeho tlakem.[25] Při nižších tlacích se tepelná vodivost plynné fáze snižuje, přičemž toto chování se řídí Knudsenovo číslo, definováno jako , kde je znamená volnou cestu molekul plynu a je typická velikost mezery prostoru vyplněného plynem. V zrnitém materiálu odpovídá charakteristické velikosti plynné fáze v pórech nebo mezikrystalových prostorech.[25]
Izotopová čistota
Tepelná vodivost krystalu může silně záviset na izotopové čistotě, za předpokladu, že další defekty mřížky jsou zanedbatelné. Pozoruhodným příkladem je diamant: při teplotě kolem 100 K. tepelná vodivost se zvyšuje z 10 000 Ž ·m−1·K.−1 pro přirozené diamant typu IIa (98.9% 12C ), na 41 000 za 99,9% obohacený syntetický diamant. Hodnota 200 000 je předpovídal pro 99,999% 12C při 80 K, za předpokladu jinak čistého krystalu.[26]
Teoretická predikce
Atomové mechanismy tepelného vedení se u různých materiálů liší a obecně závisí na podrobnostech mikroskopické struktury a atomových interakcích. Tepelná vodivost jako taková je z prvních principů obtížně předvídatelná. Jakékoli výrazy tepelné vodivosti, které jsou přesné a obecné, např. the Vztahy mezi zelenými a Kubo, je obtížné aplikovat v praxi, obvykle sestávající z průměrů za více částic korelační funkce.[27] Pozoruhodnou výjimkou je zředěný plyn, pro který existuje dobře vyvinutá teorie vyjadřující tepelnou vodivost přesně a výslovně z hlediska molekulárních parametrů.
V plynu je tepelné vedení zprostředkováno diskrétními molekulárními srážkami. Ve zjednodušeném zobrazení pevné látky dochází k tepelnému vedení dvěma mechanismy: 1) migrací volných elektronů a 2) mřížkovými vibracemi (fonony ). První mechanismus dominuje v čistých kovech a druhý v nekovových pevných látkách. Naproti tomu v kapalinách nejsou přesné mikroskopické mechanismy vedení tepla dobře pochopeny.[28]
Plyny
Ve zjednodušeném modelu ředidla monatomický plyn, molekuly jsou modelovány jako tuhé koule, které jsou v neustálém pohybu a srážejí se pružně navzájem a se stěnami jejich kontejneru. Zvažte takový plyn při teplotě a hustotou , měrné teplo a molekulová hmotnost . Za těchto předpokladů se získá elementární výpočet tepelné vodivosti
kde je číselná konstanta řádu , je Boltzmannova konstanta, a je znamená volnou cestu, která měří průměrnou vzdálenost, kterou molekula urazí mezi srážkami.[29] Od té doby je nepřímo úměrná hustotě, tato rovnice předpovídá, že tepelná vodivost je nezávislá na hustotě pro pevnou teplotu. Vysvětlení spočívá v tom, že zvyšující se hustota zvyšuje počet molekul nesoucích energii, ale snižuje průměrnou vzdálenost molekula může cestovat před přenosem své energie na jinou molekulu: tyto dva efekty se ruší. U většiny plynů tato předpověď dobře souhlasí s experimenty při tlacích do asi 10 atmosféry.[30] Na druhou stranu experimenty ukazují rychlejší nárůst teploty (tady je nezávislý na ). Toto selhání elementární teorie lze vysledovat na příliš zjednodušený model „elastické koule“, a zejména na skutečnost, že jsou ignorovány mezičásticové přitažlivosti přítomné ve všech plynech v reálném světě.
K začlenění složitějších mezičásticových interakcí je nezbytný systematický přístup. Jeden takový přístup poskytuje Chapman – Enskogova teorie, který odvozuje explicitní výrazy pro tepelnou vodivost počínaje Boltzmannova rovnice. Boltzmannova rovnice zase poskytuje statistický popis zředěného plynu pro obecný mezičásticové interakce. Pro monatomický plyn výrazy pro odvozené tímto způsobem mají podobu
kde je efektivní průměr částic a je funkce teploty, jejíž explicitní forma závisí na zákonu mezičásticové interakce.[31][32] Pro tuhé elastické koule je nezávislý na a velmi blízko . Složitější zákony interakce zavádějí slabou teplotní závislost. Přesnou povahu závislosti však není vždy snadné rozeznat je definován jako vícerozměrný integrál, který nemusí být vyjádřitelný z hlediska elementárních funkcí. Alternativní, ekvivalentní způsob, jak prezentovat výsledek, je z hlediska plynu viskozita , které lze také vypočítat v přístupu Chapman-Enskog:
kde je numerický faktor, který obecně závisí na molekulárním modelu. U hladkých sféricky symetrických molekul však je velmi blízko , neodchyluje se o více než pro řadu zákonů mezičásticových sil.[33] Od té doby , , a jsou všechny přesně definované fyzikální veličiny, které lze měřit nezávisle na sobě, poskytuje tento výraz vhodný test teorie. Pro monatomické plyny, jako je vzácné plyny, souhlas s experimentem je docela dobrý.[34]
Pro plyny, jejichž molekuly nejsou sféricky symetrické, výraz stále drží. Na rozdíl od sféricky symetrických molekul však se významně liší v závislosti na konkrétní formě mezičásticových interakcí: je to výsledek energetické výměny mezi vnitřní a translační stupně svobody molekul. Výslovné zacházení s tímto účinkem je v přístupu Chapman-Enskog obtížné. Alternativně přibližný výraz navrhl Eucken, kde je poměr tepelné kapacity plynu.[33][35]
Celá tato část předpokládá střední volnou cestu je malý ve srovnání s makroskopickými (systémovými) rozměry. V extrémně zředěných plynech tento předpoklad selhal a tepelná vodivost je místo toho popsána zdánlivou tepelnou vodivostí, která klesá s hustotou. Nakonec, jak hustota jde systém se blíží a vakuum a tepelné vedení úplně přestane. Z tohoto důvodu je vakuum účinným izolátorem.
Kapaliny
Přesné mechanismy vedení tepla jsou v kapalinách špatně pochopeny: neexistuje žádný molekulární obraz, který by byl jednoduchý i přesný. Příkladem jednoduché, ale velmi hrubé teorie je teorie Bridgman, ve kterém je kapalině připisována místní molekulární struktura podobná pevné látce, tj. s molekulami umístěnými přibližně na mřížce. Elementární výpočty pak vedou k výrazu
kde je Avogadro konstantní, je objem a krtek kapaliny a je rychlost zvuku v kapalině. Toto se běžně nazývá Bridgmanova rovnice.[36]
Kovy
Pro kovy při nízkých teplotách teplo se přenáší hlavně volnými elektrony. V tomto případě je střední rychlost Fermiho rychlost, která je nezávislá na teplotě. Střední volná cesta je určena nečistotami a nedokonalostmi krystalů, které jsou také nezávislé na teplotě. Jediné množství závislé na teplotě je tedy tepelná kapacita C, což je v tomto případě úměrné T. Tak
s k0 konstanta. Pro čisté kovy, jako je měď, stříbro atd. k0 je velká, takže tepelná vodivost je vysoká. Při vyšších teplotách je střední volná cesta omezena fonony, takže tepelná vodivost má tendenci s teplotou klesat. Ve slitinách je hustota nečistot velmi vysoká l a následně k, jsou malé. Proto lze pro tepelnou izolaci použít slitiny, jako je nerezová ocel.
Příhradové vlny
![]() | Tato sekce může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Ledna 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
Transport tepla v amorfním i krystalickém stavu dielektrikum pevné látky je prostřednictvím elastických vibrací mřížky (tj. fonony ). Předpokládá se, že tento transportní mechanismus je omezen elastickým rozptylem akustických fononů při poruchách mřížky. To bylo potvrzeno experimenty Changa a Jonese na komerčních brýlích a sklokeramice, kde bylo zjištěno, že průměrné volné dráhy jsou omezeny „interním rozptylem hranic“ na délkové stupnice 10−2 cm až 10−3 cm.[37][38]
Fononová střední volná cesta byla spojena přímo s efektivní délkou relaxace pro procesy bez směrové korelace. Pokud VG je skupinová rychlost paketu fononových vln, pak relaxační délka je definován jako:
kde t je charakteristická doba relaxace. Protože podélné vlny mají mnohem větší fázovou rychlost než příčné vlny,[39] PROTIdlouho je mnohem větší než PROTItransa relaxační délka nebo střední volná cesta podélných fononů bude mnohem větší. Tepelná vodivost bude tedy do značné míry určena rychlostí podélných fononů.[37][40]
Pokud jde o závislost rychlosti vlny na vlnové délce nebo frekvenci (disperze ), nízkofrekvenční fonony dlouhé vlnové délky budou omezeny v relaxační délce elastickým Rayleighův rozptyl. Tento typ rozptylu světla z malých částic je úměrný čtvrté síle frekvence. U vyšších frekvencí bude výkon frekvence klesat, dokud při nejvyšších frekvencích nebude rozptyl téměř nezávislý na frekvenci. Podobné argumenty byly následně zobecněny na mnoho sklářských látek Brillouinův rozptyl.[41][42][43][44]
Fonony v akustické větvi dominují vedení tepla fononů, protože mají větší disperzi energie, a proto větší distribuci rychlostí fononů. Další optické režimy mohou být také způsobeny přítomností vnitřní struktury (tj. Náboje nebo hmoty) v mřížkovém bodě; předpokládá se, že skupinová rychlost těchto režimů je nízká, a proto je jejich příspěvek k mřížkové tepelné vodivosti λL (L) je malý.[45]
Každý fononový režim lze rozdělit na jednu podélnou a dvě příčné větve polarizace. Extrapolací fenomenologie mřížových bodů na jednotkové buňky je vidět, že celkový počet stupňů volnosti je 3pq když str je počet primitivních buněk s q atomy / jednotková buňka. Z těchto pouze 3p jsou spojeny s akustickými režimy, zbývající 3str(q - 1) jsou umístěny přes optické větve. To znamená, že struktury s většími str a q obsahují větší počet optických režimů a redukovaný λL.
Z těchto myšlenek lze vyvodit závěr, že zvyšující se složitost krystalu, kterou popisuje faktor složitosti CF (definovaný jako počet atomů / primitivní jednotková buňka), snižuje λL.[46][ověření se nezdařilo ] To bylo provedeno za předpokladu, že relaxační čas τ klesá s rostoucím počtem atomů v jednotkové buňce a poté odpovídajícím způsobem upravuje parametry výrazu pro tepelnou vodivost při vysokých teplotách.[45]
Popis anharmonických efektů je komplikovaný, protože přesná léčba jako v harmonickém případě není možná a fonony již nejsou přesná vlastní řešení pohybových rovnic. I kdyby bylo možné popsat pohybový stav krystalu s rovinnou vlnou v určitém čase, jeho přesnost by se časem postupně zhoršovala. Vývoj času by musel být popsán zavedením spektra dalších fononů, které jsou známé jako rozpad fononů. Dva nejdůležitější anharmonické efekty jsou tepelná roztažnost a fononová tepelná vodivost.
Pouze tehdy, když se telefonní číslo ‹n› odchyluje od rovnovážné hodnoty ‹n›0, může vzniknout tepelný proud, jak je uvedeno v následujícím výrazu
kde proti je rychlost přenosu energie fononů. Existují pouze dva mechanismy, které mohou způsobit časovou změnu ‹n›V konkrétním regionu. Počet fononů, které difundují do oblasti ze sousedních oblastí, se liší od těch, které difundují ven, nebo se fonony rozpadají uvnitř stejné oblasti na jiné fonony. Zvláštní forma Boltzmannova rovnice
uvádí toto. Když se předpokládají podmínky ustáleného stavu, je celkový časový derivát fononového čísla nulový, protože teplota je v čase konstantní, a proto číslo fononu zůstává také konstantní. Časová variace způsobená rozpadem fononů je popsána s relaxační dobou (τ) aproximace
což říká, že čím více se číslo fononu odchyluje od své rovnovážné hodnoty, tím více se zvyšuje jeho časová variace. Za podmínek ustáleného stavu a lokální tepelné rovnováhy se předpokládá následující rovnice
Použitím aproximace relaxační doby pro Boltzmannovu rovnici a za předpokladu ustálených podmínek bude fononova tepelná vodivost λL lze určit. Teplotní závislost pro λL pochází z různých procesů, jejichž význam pro λL závisí na sledovaném teplotním rozsahu. Střední volná cesta je jedním z faktorů, který určuje závislost teploty na λL, jak je uvedeno v následující rovnici
kde Λ je střední volná cesta pro fonony a označuje tepelná kapacita. Tato rovnice je výsledkem vzájemného kombinování čtyř předchozích rovnic a vědomí toho pro kubické nebo izotropní systémy a .[47]
Při nízkých teplotách (<10 K) anharmonická interakce neovlivňuje střední volnou cestu, a proto se tepelný odpor určuje pouze z procesů, pro které neplatí q-konzervace. Mezi tyto procesy patří rozptyl fononů vadami krystalů nebo rozptyl z povrchu krystalu v případě vysoce kvalitního monokrystalu. Proto tepelná vodivost závisí na vnějších rozměrech krystalu a kvalitě povrchu. Teplotní závislost λL je určeno měrným teplem a je tedy úměrné T3.[47]
Phonon quasimomentum je definován jako ℏq a liší se od normální hybnosti, protože je definován pouze v libovolném recipročním mřížkovém vektoru. Při vyšších teplotách (10 K < T < Θ), zachování energie a quasimomentum , kde q1 je vlnový vektor dopadajícího fononu a q2, q3 jsou vlnovými vektory výsledných fononů, mohou také zahrnovat reciproční vektor mřížky G komplikuje proces přenosu energie. Tyto procesy mohou také obrátit směr přenosu energie.
Proto jsou tyto procesy známé také jako Umklappovy (U) procesy a mohou nastat pouze tehdy, když jsou fonony dostatečně velké q-vektory jsou nadšené, protože pokud není součet q2 a q3 body mimo zónu Brillouin je hybnost zachována a proces je normální rozptyl (N-proces). Pravděpodobnost, že phonon bude mít energii E je dána Boltzmannovou distribucí . K U-procesu, aby došlo k rozpadajícímu se fononu, aby měl vlnový vektor q1 to je zhruba polovina průměru Brillouinovy zóny, protože jinak by se quasimomentum nezachovalo.
Proto tyto fonony musí vlastnit energii , což je významná část energie Debye, která je potřebná pro generování nových fononů. Pravděpodobnost je úměrná , s . Teplotní závislost střední volné dráhy má exponenciální formu . Přítomnost reciprokého mřížkového vlnového vektoru implikuje zpětný rozptyl phononů a odolnost vůči přenosu phononů a tepla výsledným λL,[45] protože to znamená, že hybnost není zachována. Tepelný odpor mohou způsobovat pouze hybnosti nekonzervující procesy.[47]
Při vysokých teplotách (T > Θ), střední volná cesta, a proto λL má teplotní závislost T−1, ke kterému přijde z vzorce provedením následující aproximace [je zapotřebí objasnění ] a psaní . Tato závislost je známá jako Euckenův zákon a pochází z teplotní závislosti pravděpodobnosti, že dojde k procesu U.[45][47]
Tepelná vodivost je obvykle popsána Boltzmannovou rovnicí s aproximací relaxační doby, při které je rozptyl fononů limitujícím faktorem. Dalším přístupem je použití analytických modelů nebo molekulární dynamiky nebo metod založených na Monte Carlu k popisu tepelné vodivosti v pevných látkách.
Fonony s krátkými vlnovými délkami jsou silně rozptýleny atomy nečistot, pokud je přítomna legovaná fáze, ale střední a dlouhé vlnové délky jsou méně ovlivněny. Fonony střední a dlouhé vlnové délky nesou podstatnou část tepla, takže k dalšímu snížení tepelné vodivosti mřížky je třeba zavést struktury, které tyto fonony rozptýlí. Toho je dosaženo zavedením mechanismu rozptylu rozhraní, který vyžaduje struktury, jejichž charakteristická délka je delší než u atomu nečistoty. Některé možné způsoby, jak realizovat tato rozhraní, jsou nanokompozity a vložené nanočástice / struktury.
Převod ze specifických na absolutní jednotky a naopak
Specifická tepelná vodivost je vlastnost materiálu používaná k porovnání schopnosti přenosu tepla různých materiály (tj intenzivní vlastnictví ). Absolutní tepelná vodivost, na rozdíl od toho je vlastnost komponenty používaná k porovnání schopnosti přenosu tepla různých komponenty (tj rozsáhlý majetek ). Komponenty místo materiálů berou v úvahu velikost a tvar, včetně základních vlastností, jako je tloušťka a plocha. In this way, thermal-transfer ability of components of the same physical dimensions, but made of different materials, may be compared and contrasted, or components of the same material, but with different physical dimensions, may be compared and contrasted.
In component datasheets and tables, since actual, physical components with distinct physical dimensions and characteristics are under consideration, teplotní odolnost is frequently given in absolute units of nebo , since the two are equivalent. However, thermal conductivity, which is its reciprocal, is frequently given in specific units of . It is therefore often necessary to convert between absolute and specific units, by also taking a component's physical dimensions into consideration, in order to correlate the two using information provided, or to convert tabulated values of specific thermal conductivity into absolute thermal resistance values for use in thermal resistance calculations. This is particularly useful, for example, when calculating the maximum power a component can dissipate as heat, as demonstrated in the example calculation tady.
"Thermal conductivity λ is defined as ability of material to transmit heat and it is measured in watts per square metre of surface area for a temperature gradient of 1 K per unit thickness of 1 m".[48] Therefore, specific thermal conductivity is calculated as:
kde:
- = specific thermal conductivity (W/(K·m))
- = power (W)
- = plocha (m2) = 1 m2 during measurement
- = thickness (m) = 1 m during measurement
= temperature difference (K, or °C) = 1 K during measurement
Absolute thermal conductivity, on the other hand, has units of nebo , and can be expressed as
kde = absolute thermal conductivity (W/K, or W/°C).
Střídání pro into the first equation yields the equation which converts from absolute thermal conductivity to specific thermal conductivity:
Řešení pro , we get the equation which converts from specific thermal conductivity to absolute thermal conductivity:
Again, since thermal conductivity and resistivity are reciprocals of each other, it follows that the equation to convert specific thermal conductivity to absolute thermal resistance is:
- , kde
- = absolute teplotní odolnost (K/W, or °C/W).
Příklad výpočtu
The thermal conductivity of T-Global L37-3F thermal conductive pad is given as 1.4 W/(mK). Looking at the datasheet and assuming a thickness of 0.3 mm (0.0003 m) and a surface area large enough to cover the back of a TO-220 package (approx. 14.33 mm x 9.96 mm [0.01433 m x 0.00996 m]),[49] the absolute thermal resistance of this size and type of thermal pad is:
This value fits within the normal values for thermal resistance between a device case and a heat sink: "the contact between the device case and heat sink may have a thermal resistance of between 0.5 up to 1.7 °C/W, depending on the case size, and use of grease or insulating mica washer".[50]
Rovnice
In an isotropic medium, the thermal conductivity is the parameter k in the Fourier expression for the heat flux
kde is the heat flux (amount of heat flowing per second and per unit area) and the temperature spád. The sign in the expression is chosen so that always k > 0 as heat always flows from a high temperature to a low temperature. This is a direct consequence of the second law of thermodynamics.
In the one-dimensional case, q = H/A s H the amount of heat flowing per second through a surface with area A and the temperature gradient is dT/ dX tak
In case of a thermally insulated bar (except at the ends) in the steady state, H je konstantní. Li A is constant as well the expression can be integrated with the result
kde TH a TL are the temperatures at the hot end and the cold end respectively, and L is the length of the bar. It is convenient to introduce the thermal-conductivity integral
The heat flow rate is then given by
If the temperature difference is small, k can be taken as constant. In that case
Viz také
- Měď ve výměnících tepla
- Tepelné čerpadlo
- Přenos tepla
- Heat transfer mechanisms
- Insulated pipes
- Interfacial thermal resistance
- Laser flash analysis
- Seznam tepelných vodivosti
- Materiál pro fázovou změnu
- Hodnota R (izolace)
- Specifické teplo
- Tepelný most
- Kvantová tepelná vodivost
- Thermal contact conductance
- Tepelná difuzivita
- Materiál tepelného rozhraní
- Thermal rectifier
- Thermal resistance in electronics
- Termistor
- Termočlánek
- Termodynamika
Reference
- Poznámky
- Reference
- ^ Bird, R. Byron; Stewart, Warren E .; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transportní jevy (2. vydání), John Wiley & Sons, Inc., str. 266, ISBN 978-0-470-11539-8
- ^ Bird, Stewart, and Lightfoot pp. 266-267
- ^ Holman, J.P. (1997), Přenos tepla (8th ed.), McGraw Hill, p. 2, ISBN 0-07-844785-2
- ^ Bejan, Adrian (1993), Přenos tepla, John Wiley & Sons, pp. 10–11, ISBN 0-471-50290-1
- ^ Bird, Stewart, & Lightfoot, p. 267
- ^ A b Bejan, p. 34
- ^ Bird, Stewart, & Lightfoot, p. 305
- ^ Gray, H.J.; Isaacs, Alan (1975). A New Dictionary of Physics (2. vyd.). Longman Group Limited. p. 251. ISBN 0582322421.
- ^ ASTM C168 − 15a Standard Terminology Relating to Thermal Insulation.
- ^ Bird, Stewart, & Lightfoot, p. 268
- ^ Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Základy přenosu tepla a hmoty (4th ed.), Wiley, pp. 50–51, ISBN 0-471-30460-3
- ^ Perry, R. H.; Green, D. W., eds. (1997). Příručka Perryho chemického inženýra (7. vydání). McGraw-Hill. Table 1–4. ISBN 978-0-07-049841-9.
- ^ Daniel V. Schroeder (2000), An Introduction to Thermal Physics, Addison Wesley, str. 39, ISBN 0-201-38027-7
- ^ Chapman, Sydney; Cowling, T.G. (1970), Matematická teorie nerovnoměrných plynů (3. vyd.), Cambridge University Press, str. 248
- ^ An unlikely competitor for diamond as the best thermal conductor, Phys.org news (July 8, 2013).
- ^ A b "Thermal Conductivity in W cm−1 K.−1 of Metals and Semiconductors as a Function of Temperature", in CRC Handbook of Chemistry and Physics, 99th Edition (Internet Version 2018), John R. Rumble, ed., CRC Press/Taylor & Francis, Boca Raton, FL.
- ^ Lindon C. Thomas (1992), Přenos tepla, Prentice Hall, p. 8, ISBN 978-0133849424
- ^ "Thermal Conductivity of common Materials and Gases". www.engineeringtoolbox.com.
- ^ A b C Bird, Stewart, & Lightfoot, pp. 270-271
- ^ A b Hahn, David W.; Özişik, M. Necati (2012). Vedení tepla (3. vyd.). Hoboken, N.J .: Wiley. p. 5. ISBN 978-0-470-90293-6.
- ^ Ramires, M. L. V.; Nieto de Castro, C. A.; Nagasaka, Y.; Nagashima, A .; Assael, M. J.; Wakeham, W. A. (July 6, 1994). "Standard reference data for the thermal conductivity of water". NIST. Citováno 25. května 2017.
- ^ Millat, Jürgen; Dymond, J.H.; Nieto de Castro, C.A. (2005). Transport properties of fluids: their correlation, prediction, and estimation. Cambridge New York: IUPAC/Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-02290-3.
- ^ "Sapphire, Al2Ó3". Almaz Optics. Citováno 2012-08-15.
- ^ Hahn, David W.; Özişik, M. Necati (2012). Vedení tepla (3. vyd.). Hoboken, N.J .: Wiley. p. 614. ISBN 978-0-470-90293-6.
- ^ A b Dai, W .; et al. (2017). "Influence of gas pressure on the effective thermal conductivity of ceramic breeder pebble beds". Fusion Engineering and Design. 118: 45–51. doi:10.1016/j.fusengdes.2017.03.073.
- ^ Wei, Lanhua; Kuo, P. K.; Thomas, R. L.; Anthony, T. R.; Banholzer, W. F. (16 February 1993). "Thermal conductivity of isotopically modified single crystal diamond". Dopisy o fyzické kontrole. 70 (24): 3764–3767. Bibcode:1993PhRvL..70.3764W. doi:10.1103/PhysRevLett.70.3764. PMID 10053956.
- ^ viz např. Balescu, Radu (1975), Rovnovážná a nerovnovážná statistická mechanika, John Wiley & Sons, pp. 674–675, ISBN 978-0-471-04600-4
- ^ Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Základy přenosu tepla a hmoty (4th ed.), Wiley, p. 47, ISBN 0-471-30460-3
- ^ Chapman, Sydney; Cowling, T.G. (1970), Matematická teorie nerovnoměrných plynů (3rd ed.), Cambridge University Press, pp. 100–101
- ^ Bird, R. Byron; Stewart, Warren E .; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transportní jevy (2. vydání), John Wiley & Sons, Inc., str. 275, ISBN 978-0-470-11539-8
- ^ Chapman & Cowling, str. 167
- ^ Bird, Stewart, & Lightfoot, p. 275
- ^ A b Chapman & Cowling, str. 247
- ^ Chapman & Cowling, pp. 249-251
- ^ Bird, Stewart, & Lightfoot, p. 276
- ^ Bird, Stewart, & Lightfoot, p. 279
- ^ A b Klemens, P.G. (1951). "The Thermal Conductivity of Dielectric Solids at Low Temperatures". Sborník královské společnosti v Londýně A. 208 (1092): 108. Bibcode:1951RSPSA.208..108K. doi:10.1098/rspa.1951.0147. S2CID 136951686.
- ^ Chan, G. K.; Jones, R. E. (1962). "Low-Temperature Thermal Conductivity of Amorphous Solids". Fyzický přehled. 126 (6): 2055. Bibcode:1962PhRv..126.2055C. doi:10.1103/PhysRev.126.2055.
- ^ Crawford, Frank S. (1968). Berkeley Physics Course: Vol. 3: Waves. McGraw-Hill. p. 215. ISBN 9780070048607.
- ^ Pomeranchuk, I. (1941). "Thermal conductivity of the paramagnetic dielectrics at low temperatures". Journal of Physics SSSR. 4: 357. ISSN 0368-3400.
- ^ Zeller, R. C.; Pohl, R. O. (1971). "Thermal Conductivity and Specific Heat of Non-crystalline Solids". Fyzický přehled B. 4 (6): 2029. Bibcode:1971PhRvB...4.2029Z. doi:10.1103/PhysRevB.4.2029.
- ^ Love, W. F. (1973). "Low-Temperature Thermal Brillouin Scattering in Fused Silica and Borosilicate Glass". Dopisy o fyzické kontrole. 31 (13): 822. Bibcode:1973PhRvL..31..822L. doi:10.1103/PhysRevLett.31.822.
- ^ Zaitlin, M. P.; Anderson, M. C. (1975). "Phonon thermal transport in noncrystalline materials". Fyzický přehled B. 12 (10): 4475. Bibcode:1975PhRvB..12.4475Z. doi:10.1103/PhysRevB.12.4475.
- ^ Zaitlin, M. P.; Scherr, L. M.; Anderson, M. C. (1975). "Boundary scattering of phonons in noncrystalline materials". Fyzický přehled B. 12 (10): 4487. Bibcode:1975PhRvB..12.4487Z. doi:10.1103/PhysRevB.12.4487.
- ^ A b C d Pichanusakorn, P.; Bandaru, P. (2010). "Nanostructured thermoelectrics". Věda o materiálech a inženýrství: R: Zprávy. 67 (2–4): 19–63. doi:10.1016/j.mser.2009.10.001.
- ^ Roufosse, Micheline; Klemens, P. G. (1973-06-15). "Thermal Conductivity of Complex Dielectric Crystals". Fyzický přehled B. 7 (12): 5379–5386. Bibcode:1973PhRvB...7.5379R. doi:10.1103/PhysRevB.7.5379.
- ^ A b C d Ibach, H .; Luth, H. (2009). Fyzika pevných látek: Úvod do principů vědy o materiálech. Springer. ISBN 978-3-540-93803-3.
- ^ http://tpm.fsv.cvut.cz/student/documents/files/BUM1/Chapter16.pdf
- ^ https://www.vishay.com/docs/91291/91291.pdf
- ^ "Heatsink Design and Selection - Thermal Resistance".
Další čtení
Undergraduate-level texts (engineering)
- Bird, R. Byron; Stewart, Warren E .; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transportní jevy (2. vydání), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. A standard, modern reference.
- Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Základy přenosu tepla a hmoty (4th ed.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
- Bejan, Adrian (1993), Přenos teplaJohn Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
- Holman, J.P. (1997), Přenos tepla (8th ed.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
- Callister, William D. (2003), "Appendix B", Materials Science and Engineering - An IntroductionJohn Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5
Undergraduate-level texts (physics)
- Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl (1997). Základy fyziky (5. vydání). John Wiley and Sons, New York ISBN 0-471-10558-9. An elementary treatment.
- Daniel V. Schroeder (1999), An Introduction to Thermal Physics, Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9. A brief, intermediate-level treatment.
- Reif, F. (1965), Základy statistické a tepelné fyziky, McGraw-Hill. An advanced treatment.
Graduate-level texts
- Balescu, Radu (1975), Rovnovážná a nerovnovážná statistická mechanikaJohn Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
- Chapman, Sydney; Cowling, T.G. (1970), Matematická teorie nerovnoměrných plynů (3. vyd.), Cambridge University Press. A very advanced but classic text on the theory of transport processes in gases.
- Reid, C. R., Prausnitz, J. M., Poling B. E., Properties of gases and liquids, IV edition, Mc Graw-Hill, 1987
- Srivastava G. P (1990), Fyzika fononů. Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol
externí odkazy
- Thermopedia THERMAL CONDUCTIVITY
- Contribution of Interionic Forces to the Thermal Conductivity of Dilute Electrolyte Solutions The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)
- Důležitost Soil Thermal Conductivity for power companies
- Thermal Conductivity of Gas Mixtures in Chemical Equilibrium. II The Journal of Chemical Physics 32, 1005 (1960)