Tetraedrální ikosaedrální plástev - Tetrahedral-icosahedral honeycomb - Wikipedia
Tetraedrální ikosaedrální plástev | |
---|---|
Typ | Kompaktní jednotný plástev Semiregular plástev |
Schläfliho symbol | {(3,3,5,3)} |
Coxeterův diagram | nebo nebo |
Buňky | {3,3} {3,5} r {3,3} |
Tváře | trojúhelník {3} |
Vrcholová postava | rhombicosidodecahedron |
Skupina coxeterů | [(5,3,3,3)] |
Vlastnosti | Vertex-transitive, edge-transitive |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, čtyřstěnný ikosaedrální plástev je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z dvacetistěnu, čtyřstěn, a osmistěn buňky, v icosidodecahedron vrchol obrázek. Má jedno zazvonění Coxeterův diagram a je pojmenován svými dvěma běžnými buňkami.
A geometrický plástev je vyplňování prostoru z mnohostěnný nebo vyšší dimenze buňky, aby zde nebyly žádné mezery. Je to příklad obecnější matematické obklady nebo mozaikování v libovolném počtu rozměrů.
Voštiny jsou obvykle konstruovány jako obyčejné Euklidovský ("plochý") prostor, jako konvexní jednotné voštiny. Mohou být také postaveny v neeuklidovské prostory, jako hyperbolické jednotné voštiny. Jakékoli konečné jednotný polytop lze promítnout na jeho okolní vytvořit jednotný plástev ve sférickém prostoru.
Představuje a semiregulární plástev jak je definováno všemi regulárními buňkami, ačkoli z Wythoffovy konstrukce se rektifikovaný čtyřboký r {3,3} stává regulárním osmistěn {3,4}.
snímky
Soustředěný na osmistěn |
Viz také
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Coxeter, Krása geometrie: Dvanáct esejů, Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru, souhrnné tabulky II, III, IV, V, p212-213)
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitola 16-17: Geometrie na trojnásobném potrubí I, II)
- Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
- N.W. Johnson: Geometrie a transformace, (2018) Kapitola 13: Skupiny hyperbolických coxeterů