Součet čtverců - Sum of squares
v matematika, statistika a jinde součty čtverců vyskytují se v řadě kontextů:
Statistika
- Rozdělení rozptylu viz Rozdělení součtů čtverců
- „Součet čtverců odchylek“ viz Nejmenší čtverce
- „Součet čtvercových rozdílů“ viz Průměrná čtvercová chyba
- „Součet čtvercových chyb“ viz Zbytkový součet čtverců
- „Součet čtverců z důvodu nedostatečného přizpůsobení“ viz Chybějící součet čtverců
- Součty čtverců vztahujících se k predikcím modelu viz Vysvětlený součet čtverců
- Součty čtverců vztahujících se k pozorování viz Celkový součet čtverců
- Součty čtverců odchylek viz Na druhou odchylky od průměru
- Modelování zahrnující součty čtverců viz Analýza rozptylu
- Pro modelování zahrnující vícerozměrné zobecnění součtů čtverců viz Vícerozměrná analýza rozptylu
Teorie čísel
- Součet čtverců po sobě jdoucích celých čísel viz Čtvercové pyramidové číslo
- Představující celé číslo jako součet čtverců 4 celých čísel, viz Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích
- Legendrova věta o třech čtvercích uvádí, která čísla lze vyjádřit jako součet tří čtverců
- Jacobiho věta o čtyřech čtvercích udává počet způsobů, jak lze číslo představovat jako součet čtyř čtverců.
- Pro počet vyjádření kladného celého čísla jako součet čtverců k celá čísla, viz Funkce součtu čtverců.
- Fermatova věta o součtech dvou čtverců říká, která prvočísla jsou součty dvou čtverců.
- Diskutuje se o samostatném článku důkazy Fermatovy věty o součtech dvou čtverců
- The součet věty o dvou čtvercích zobecňuje Fermatovu větu a určuje, která složená čísla jsou součty dvou čtverců.
- Pytagorejské trojnásobky jsou sady tří celých čísel, takže součet čtverců prvních dvou se rovná čtverci třetího.
- A Pytagorejský prime je prvočíslo, které je součtem dvou čtverců; Fermatova věta o součtech dvou čtverců uvádí, která prvočísla jsou Pytagorova prvočísla.
- Pythagorovy trojúhelníky s celočíselnou nadmořskou výškou od přepony mít součet čtverců inverzí celočíselných ramen rovných čtverci inverzní hodnoty celé výšky z přepony.
- Pythagorejské čtyřnásobky jsou sady čtyř celých čísel tak, že součet čtverců prvních tří se rovná čtverci čtvrtého.
- The Basilejský problém, vyřešen Eulerem z hlediska , požádal o přesný výraz pro součet čtverců recipročních hodnot všech kladných celých čísel.
- Racionální trigonometrie Pravidlo trojitého čtverce a pravidlo trojitého šíření obsahují součty čtverců, podobné Heronovu vzorci.
Algebra a algebraická geometrie
- Pro reprezentaci polynomu jako součet čtverců polynomyviz Polynomiální SOS.
- Pro výpočetní optimalizaceviz Optimalizace součtu čtverců.
- Pro reprezentaci vícerozměrného polynomu, který bere pouze nezáporné hodnoty nad reálemi jako součet čtverců racionální funkceviz Hilbertův sedmnáctý problém.
- The Brahmagupta – Fibonacciho identita říká, že množina všech součtů dvou čtverců je uzavřena při násobení.
- Součet čtverců dimenzí párových neekvivalentních komplexních reprezentací konečné skupiny se rovná mohutnosti této skupiny.
Euklidovská geometrie a další prostory vnitřních produktů
- The Pythagorova věta říká, že čtverec na přeponě pravého trojúhelníku se rovná ploše součtu čtverců na nohou.
- The Čtvercová euklidovská vzdálenost (SED) je definován jako součet čtverců rozdílů mezi souřadnicemi.
- Heronův vzorec pro oblast trojúhelníku lze přepsat pomocí součtu čtverců stran trojúhelníku (a součty čtverců čtverců)
- The Věta o britské vlajce pro obdélníky se rovná dva součty dvou čtverců
- The paralelogramový zákon odpovídá součtu čtverců čtyř stran součtu čtverců úhlopříček
- Descartova věta protože čtyři kruhy líbání zahrnují součty čtverců
- Součet čtverců okrajů obdélníkového tvaru kvádr se rovná čtverci libovolné úhlopříčky prostoru
Viz také
 | Tento článek obsahuje seznam souvisejících položek, které mají stejný název (nebo podobné názvy). Pokud interní odkaz nesprávně vás sem přivedl, možná budete chtít změnit odkaz tak, aby odkazoval přímo na zamýšlený článek. |