Věta o součtu dvou čtverců - Sum of two squares theorem - Wikipedia

v teorie čísel, součet věty o dvou čtvercích se týká primární rozklad ze všech celé číslo n > 1 zda to lze zapsat jako součet dvou čtverce, takový, že n = A² + b² pro některá celá čísla A, b.

Celé číslo větší než jedno lze zapsat jako součet dvou čtverců kdyby a jen kdyby své primární rozklad neobsahuje žádný výraz p^k, kde primární ${ displaystyle p equiv 3 { pmod {4}}}$ a k je zvláštní.^[1]

Tato věta doplňuje Fermatova věta o součtech dvou čtverců který říká, když a prvočíslo lze zapsat jako součet dvou čtverců v tom, že zahrnuje i případ pro složená čísla.

Příklady

Prime rozklad čísla 2450 je dán 2450 = 2· 5² · 7². Z prvočísel vyskytujících se v tomto rozkladu, 2, 5 a 7, je pouze 7 shodných se 3 modulo 4. Jeho exponent v rozkladu, 2, je dokonce. Věta proto říká, že je vyjádřitelná jako součet dvou čtverců. Vskutku, 2450 = 7² + 49².

Prvotní rozklad čísla 3430 je 2· 5 · 7³. Tentokrát je exponent 7 v rozkladu 3, liché číslo. 3430 tedy nelze zapsat jako součet dvou čtverců.

Viz také

• Brahmagupta – Fibonacciho identita. Tato identita znamená, že soubor všech součtů dvou čtverců je Zavřeno pod násobením.
• Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích
• Konstanta Landau – Ramanujan, který se používá ve vzorci pro hustotu čísel, která jsou součtem dvou čtverců
• Legendrova věta o třech čtvercích

Reference

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.