Subnormální podskupina - Subnormal subgroup

v matematika, v oblasti teorie skupin, a podskupina H daného skupina G je podnormální podskupina z G pokud existuje konečný řetězec podskupin skupiny, každá normální v příštím, počínaje v H a končí v G.

V notaci ${ displaystyle H}$ je ${ displaystyle k}$- neobvyklé v ${ displaystyle G}$ pokud existují podskupiny

${ displaystyle H = H_ {0}, H_ {1}, H_ {2}, ldots, H_ {k} = G}$

z ${ displaystyle G}$ takhle ${ displaystyle H_ {i}}$ je normální v ${ displaystyle H_ {i + 1}}$ pro každého ${ displaystyle i}$.

Podnormální podskupina je podskupina, která je ${ displaystyle k}$-subnormal pro nějaké kladné celé číslo ${ displaystyle k}$Některá fakta o podnormálních podskupinách:

• 1-subnormální podskupina je správná normální podskupina (a naopak).
• A konečně generovaná skupina je nilpotentní právě tehdy, když je každá z jejích podskupin podnormální.
• Každý kvazinormální podskupina a obecněji každý konjugovaná propustná podskupina, konečné skupiny je podnormální.
• Každý pronormální podskupina to je také podnormální, je normální. Zejména a Podskupina Sylow je podnormální, právě když je normální.
• Každá 2-subnormální podskupina je konjugovanou permutovatelnou podskupinou.

Vlastnost subnormality je tranzitivní, to znamená, že subnormální podskupina subnormální podskupiny je subnormální. Vztah subnormality lze definovat jako přechodné uzavření vztahu normality.

Pokud každá podnormální podskupina G je normální v G, pak G se nazývá a T-skupina.

Viz také

• Charakteristická podskupina
• Normální jádro
• Normální uzavření
• Ascendentní podskupina
• Podskupina potomků
• Sériová podskupina

Reference

• Robinson, Derek J.S. (1996), Kurz teorie skupin, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-94461-6
• Ballester-Bolinches, Adolfo; Esteban-Romero, Ramon; Asaad, Mohamed (2010), Produkty konečných skupin, Walter de Gruyter, ISBN  978-3-11-022061-2