Konjugovaný uzávěr - Conjugate closure

v teorie skupin, konjugovaný uzávěr a podmnožina S a skupina G je podskupina z G generováno podle S^G, tj. uzavření S^G v rámci skupinové operace, kde S^G je množina konjugáty prvků S:

S^G = {G⁻¹sg | G ∈ G a s ∈ S}

Konjugovaný uzávěr S je označen <S^G> nebo <S>^G.

Konjugovaný uzávěr jakékoli podskupiny S skupiny G je vždy a normální podskupina z G; ve skutečnosti je to nejmenší (zahrnutím) normální podskupina G který obsahuje S. Z tohoto důvodu se uzávěr konjugátu také nazývá normální uzavření z S nebo normální podskupina generovaná S. Normální uzávěr lze také charakterizovat jako průsečík všech normálních podskupin G které obsahují S. Jakákoli normální podskupina se rovná jejímu normálnímu uzavření.

Konjugovaný uzávěr a podmnožina singletonů {A} skupiny G je normální podskupina generovaná A a všechny prvky G které jsou konjugovány s A. Proto jakýkoli jednoduchá skupina je konjugované uzavření jakéhokoli prvku skupiny bez identity. Konjugovaný uzávěr prázdné sady ${ displaystyle varnothing}$ je triviální skupina.

Porovnejte normální uzavření S s normalizátor z S, což je (pro S skupina) největší podskupina G ve kterém S sám je normální. (U větší skupiny to nemusí být normální G, stejně jako <S> nemusí být normální v konjugovaném / normálním uzávěru.)

Duální oproti konceptu normálního uzavření je koncept normální interiér nebo normální jádro, definované jako spojení všech normálních podskupin obsažených v S.^[1]

Reference

• Derek F. Holt; Bettina Eick; Eamonn A. O'Brien (2005). Příručka teorie výpočetní skupiny. CRC Press. str.73. ISBN  1-58488-372-3.
• Robinson, Derek J. S. (1996). Kurz teorie skupin. Postgraduální texty z matematiky. 80 (2. vyd.). Springer-Verlag. ISBN  0-387-94461-3. Zbl  0836.20001.

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.