Ascendentní podskupina - Ascendant subgroup

v matematika, v oblasti teorie skupin, a podskupina a skupina se říká, že je stoupající existuje-li vzestupná řada začínající od podskupiny a končící u skupiny, takže každý člen v řadě je normální podskupina jeho nástupce.

Série může být nekonečná. Pokud je řada konečná, pak je to podskupina podnormální. Zde jsou některé vlastnosti nadřazených podskupin:

  • Každá podnormální podskupina je nadřazená; každá následná podskupina je seriál.
  • V konečné skupině jsou vlastnosti nadřazenosti a podnormality rovnocenné.
  • Libovolný průnik nadřazených podskupin je nadřazený.
  • Vzhledem k jakékoli podskupině existuje minimální nadřazená podskupina, která ji obsahuje.

Viz také

Reference

  • Martyn R. Dixon (1994). Sylow Theory, Formations, and Fitting Classes in Locally Finite Groups. World Scientific. str. 6. ISBN  981-02-1795-1.
  • Derek J.S. Robinson (1996). Kurz teorie skupin. Springer-Verlag. str. 358. ISBN  0-387-94461-3.