Analýza napjatosti - Stress–strain analysis

Analýza napjatosti (nebo stresová analýza) je inženýrství disciplína, která používá mnoho metod k určení zdůrazňuje a kmeny v materiálech a strukturách vystavených síly. v mechanika kontinua, stres je a Fyzické množství který vyjadřuje vnitřní síly ten soused částice a spojitý materiál působí na sebe, zatímco deformace je měřítkem deformace materiálu.

Jednoduše řečeno můžeme definovat napětí jako sílu odporu na jednotku na jednotku plochy, nabízenou tělesem proti deformaci. Napětí je poměr síly na plochu (S = F / A, kde S je napětí, F je vnější síla nebo zatížení a A je plocha průřezu). Kmen je poměr změny délky k původní délce, když je dané tělo vystaveno nějaké vnější síle (Kmen = změna délky ÷ původní délka).

Analýza stresu je primárním úkolem civilní, mechanické a letečtí inženýři podílejí se na navrhování konstrukcí všech velikostí, jako jsou např tunely, mosty a přehrady, letadlo a raketa těla, mechanické části a dokonce plastové příbory a sponky. Stresová analýza se také používá při údržbě těchto konstrukcí a ke zkoumání příčin strukturálních poruch.

Výchozím bodem pro napěťovou analýzu jsou obvykle a geometrický popis konstrukce, vlastnosti materiálů použitých pro její součásti, způsob spojování součástí a maximální nebo typické síly, které se na konstrukci očekávají. Výstupní data jsou obvykle kvantitativní popis toho, jak se aplikované síly šíří po celé konstrukci, což vede k napětím, deformacím a průhybům celé konstrukce a každé její součásti. Analýza může vzít v úvahu síly, které se mění s časem, například motor vibrace nebo zatížení jedoucích vozidel. V takovém případě budou napětí a deformace také funkcí času a prostoru.

Ve strojírenství je stresová analýza často spíše nástrojem než cílem sama o sobě; konečným cílem je návrh struktur a artefaktů, které vydrží určité zatížení pomocí minimálního množství materiálu nebo splňují některá další kritéria optimality.

Stresovou analýzu lze provádět pomocí klasických matematických technik, analytického matematického modelování nebo výpočetní simulace, experimentálního testování nebo kombinací metod.

Pojem napěťová analýza se v tomto článku používá kvůli stručnosti, ale mělo by být zřejmé, že napětí a výchylky struktur mají stejnou důležitost a ve skutečnosti může analýza struktury začít výpočtem výchylek nebo deformací. a končí výpočtem napětí.

Rozsah

Obecné zásady

Analýza napětí se konkrétně týká pevných těles. Studium napětí v kapalinách a plynech je předmětem mechanika tekutin.

Analýza napětí přijímá makroskopický pohled na materiály charakteristické pro mechanika kontinua, totiž že všechny vlastnosti materiálů jsou v dostatečně malých měřítcích homogenní. Tedy i nejmenší částice uvažované při stresové analýze stále obsahuje enormní počet atomů a jeho vlastnosti jsou průměrem vlastností těchto atomů.

Při stresové analýze se obvykle ignorují fyzické příčiny sil nebo přesná povaha materiálů. Místo toho se předpokládá, že napětí souvisí kmen materiálu známým konstitutivní rovnice.

Podle Newtonovy zákony pohybu, jakékoli vnější síly, které působí na systém, musí být vyváženy vnitřními reakčními silami,^[1] nebo způsobit zrychlení částic v postižené části. V pevném objektu se všechny částice musí pohybovat v podstatě ve shodě, aby si udržely celkový tvar objektu. Z toho vyplývá, že jakákoli síla působící na jednu část pevného objektu musí vést k vnitřním reakčním silám, které se šíří z částice na částici v rozšířené části systému. Až na velmi vzácné výjimky (např feromagnetický materiály nebo tělesa v planetárním měřítku), vnitřní síly jsou způsobeny mezimolekulárními interakcemi s velmi krátkým dosahem, a proto se projevují jako povrchové kontaktní síly mezi sousedními částicemi - tj. jako napětí.^[2]

Zásadní problém

Základním problémem při napěťové analýze je určit rozložení vnitřních napětí v systému vzhledem k vnějším silám, které na něj působí. V zásadě to znamená stanovení, implicitně nebo výslovně, Cauchyho tenzor napětí v každém bodě.

Vnější síly mohou být tělesné síly (jako je gravitace nebo magnetická přitažlivost), které působí v celém objemu materiálu;^[3] nebo soustředěné zatížení (jako je tření mezi nápravou a ložisko nebo váha kola vlaku na kolejnici), o nichž se předpokládá, že působí přes dvourozměrnou plochu nebo podél čáry nebo v jednom bodě. Stejná čistá vnější síla bude mít různý účinek na místní napětí v závislosti na tom, zda je koncentrovaná nebo rozprostřená.

Druhy struktur

V aplikacích stavebního inženýrství se obvykle uvažuje o tom, že jsou stavby uvnitř statická rovnováha: to znamená, že se buď nemění s časem, nebo se mění dostatečně pomalu viskózní napětí být nedůležité (kvazi-statické). Ve strojním a leteckém průmyslu však musí být analýza napětí často prováděna na částech, které jsou daleko od rovnováhy, jako jsou vibrační desky nebo rychle se točící kola a nápravy. V těchto případech musí pohybové rovnice zahrnovat pojmy, které vysvětlují zrychlení částic. V konstrukčních konstrukčních aplikacích se obvykle snaží zajistit, aby napětí byla všude hluboko pod mez kluzu materiálu. V případě dynamického zatížení je únava materiálu také je třeba vzít v úvahu. Tyto obavy však leží mimo rámec vlastní stresové analýzy a jsou zahrnuty v věda o materiálech pod jmény síla materiálu, únava analýza, napěťová koroze, plížit se modelování a další.

Experimentální metody

Analýza napětí může být provedena experimentálně působením sil na testovaný prvek nebo konstrukci a následným stanovením výsledného napětí senzory. V tomto případě by byl tento proces lépe znám jako testování (destruktivní nebo nedestruktivní ). Experimentální metody lze použít v případech, kdy jsou matematické přístupy těžkopádné nebo nepřesné. K aplikaci statického nebo dynamického zatížení se používá speciální zařízení vhodné pro experimentální metodu.

Existuje několik experimentálních metod, které lze použít:

Zkouška tahem je zásadní věda o materiálech zkouška, při které je vzorek podroben jednoosé napětí až do selhání. Výsledky testu se běžně používají k výběru materiálu pro aplikaci kontrola kvality nebo předpovědět, jak bude materiál reagovat při jiných typech sil. Vlastnosti, které jsou přímo měřeny tahovou zkouškou, jsou maximální pevnost v tahu, maximální prodloužení a zmenšení v průřez plocha. Z těchto měření jsou vlastnosti jako Youngův modul, Poissonův poměr, mez kluzu a kalení lze určit charakteristiky vzorku.
Tenzometry lze použít k experimentálnímu stanovení deformace fyzické části. Běžně používaným typem tenzometru je tenký plochý odpor který je připevněn k povrchu součásti a který měří přetvoření v daném směru. Z měření přetvoření na povrchu ve třech směrech lze vypočítat napěťový stav, který se vyvinul v součásti.
Neutronová difrakce je technika, kterou lze použít k určení podpovrchového napětí v součásti.

Stres v plastovém úhloměru způsobuje dvojlom.

The fotoelastická metoda spoléhá na skutečnost, že některé materiály vykazují dvojlom na aplikaci napětí a velikost indexů lomu v každém bodě materiálu přímo souvisí se stavem napětí v daném bodě. Napětí ve struktuře lze určit vytvořením modelu struktury z takového fotoelastického materiálu.
Dynamická mechanická analýza (DMA) je technika používaná ke studiu a charakterizaci viskoelastický materiály, zejména polymery. Viskoelastická vlastnost polymeru je studována dynamickou mechanickou analýzou, kde je na materiál aplikována sinusová síla (napětí) a je měřeno výsledné posunutí (přetvoření). U dokonale elastického tělesa budou výsledná napětí a napětí dokonale ve fázi. Pro čistě viskózní tekutinu bude 90 stupňů fázové zpoždění vzhledem k stresu. Viskoelastické polymery mají charakteristiky mezi tím, kde během testů DMA dojde k určitému fázovému zpoždění.

Matematické metody

Zatímco experimentální techniky jsou široce používány, většina napěťových analýz se provádí matematickými metodami, zejména při navrhování.

Diferenciální formulace

Základní problém analýzy napětí lze formulovat pomocí Eulerovy pohybové rovnice pro spojitá těla (což jsou důsledky Newtonovy zákony pro zachování lineární hybnost a moment hybnosti ) a Euler-Cauchyův princip stresu, spolu s příslušnými konstitutivními rovnicemi.

Tyto zákony poskytují systém parciální diferenciální rovnice které vztahují pole tenzoru napětí k tenzor napětí pole jako neznámé funkce, které budou určeny. Řešení pro jedno pak umožňuje jednomu řešit pro druhé prostřednictvím jiné sady rovnic nazývaných konstitutivní rovnice. Normálně budou pole tenzoru napětí i napětí kontinuální v každé části systému a tuto část lze považovat za spojité médium s plynule se měnícími konstitutivními rovnicemi.

Síly vnějšího tělesa se v diferenciálních rovnicích objeví jako nezávislý („pravý bok“) člen, zatímco soustředěné síly jako okrajové podmínky. Vnější (aplikovaná) povrchová síla, jako je okolní tlak nebo tření, může být začleněna jako vynucená hodnota tenzoru napětí napříč daným povrchem. Vnější síly, které jsou specifikovány jako liniové zatížení (jako je trakce) nebo bodové zatížení (jako je hmotnost osoby stojící na střeše), zavádějí singularity v napěťovém poli a mohou být zavedeny za předpokladu, že jsou rozloženy na malý objem plocha povrchu. Základní problém analýzy stresu je tedy a problém mezní hodnoty.

Pružné a lineární případy

Systém se říká, že je elastický pokud jakékoli deformace způsobené působícími silami spontánně a úplně zmizí, jakmile jsou aplikované síly odstraněny. Výpočet napětí (analýza napětí), která se v těchto systémech vyvíjejí, je založen na teorie pružnosti a nekonečně malá teorie napětí. Když aplikovaná zatížení způsobí trvalou deformaci, je nutné použít složitější konstitutivní rovnice, které mohou zohlednit příslušné fyzikální procesy (plastový tok, zlomenina, změna fáze, atd.)

Konstruované konstrukce jsou obvykle navrženy tak, aby maximální očekávaná napětí byla v oblasti lineární elastický (zobecnění Hookeův zákon pro kontinuální média) chování materiálu, ze kterého bude konstrukce postavena. To znamená, že deformace způsobené vnitřními napětími jsou lineárně spojeny s aplikovaným zatížením. V tomto případě jsou diferenciální rovnice, které definují tenzor napětí, také lineární. Lineární rovnice jsou mnohem lépe pochopitelné než nelineární; jejich řešení (výpočet napětí v libovolném požadovaném bodě konstrukce) bude také lineární funkcí aplikovaných sil. U dostatečně malého aplikovaného zatížení lze obvykle předpokládat, že lineární jsou i nelineární systémy.

Integrované napětí (předpjaté)

Příklad pole hyperstatického stresu.

Předpjatá konstrukce je ta, která má vnitřní síly, napětí a přetvoření, která jsou v ní uložena různými prostředky před použitím externě působících sil. Například konstrukce může mít kabely, které jsou pevně utaženy, což způsobí, že v konstrukci budou vyvíjet síly, než na ně působí další zatížení. Tvrzené sklo je běžně se vyskytujícím příkladem předpjaté struktury, která má tahové síly a napětí, které působí na rovinu skla a ve střední rovině skla, což způsobuje působení tlakových sil na vnější povrchy tohoto skla.

Zastoupený matematický problém je obvykle špatně pózoval protože má nekonečné množství řešení. Ve skutečnosti může mít každé trojrozměrné pevné těleso nekonečně mnoho (a nekonečně komplikovaných) tenzorových polí nenulového napětí, která jsou ve stabilní rovnováze i při absenci vnějších sil. Tato stresová pole se často nazývají hyperstatická stresová pole^[4] a koexistují se stresovými poli, která vyrovnávají vnější síly. V lineární pružnosti je jejich přítomnost požadována, aby byly splněny požadavky na kompatibilitu přetvoření / posunutí, a v mezní analýze je jejich přítomnost požadována pro maximalizaci únosnosti konstrukce nebo součásti.

Příklad pole hyperstatického momentu.

Takový vestavěný stres může nastat z mnoha fyzických příčin, ať už během výroby (v procesech jako vytlačování, odlévání nebo práce za studena ) nebo až poté (například kvůli nerovnoměrnému zahřátí nebo změnám obsahu vlhkosti nebo chemického složení). Pokud však lze předpokládat, že se systém bude chovat lineárně s ohledem na zatížení a odezvu systému, pak lze efekt předpětí zohlednit přidáním výsledků předpjaté struktury a stejné nepředpjaté struktury.

Pokud nelze předpokládat linearitu, může jakékoli vestavěné napětí ovlivnit rozložení vnitřních sil vyvolaných působením zatížení (například změnou účinné tuhosti materiálu) nebo dokonce způsobit neočekávané selhání materiálu. Z těchto důvodů byla vyvinuta řada technik, které zabraňují nebo snižují integrovaný stres, jako např žíhání za studena opracovaného skla a kovových dílů, dilatační spáry v budovách a válečkové klouby pro mosty.

Zjednodušení

Zjednodušené modelování vazníku pomocí jednorozměrných prvků při jednoosém rovnoměrném namáhání.

Analýza napětí je zjednodušena, když fyzické rozměry a rozložení zatížení umožňují konstrukci považovat za jednorozměrnou nebo dvourozměrnou. Při analýze mostu lze jeho trojrozměrnou strukturu idealizovat jako jedinou rovinnou strukturu, pokud všechny síly působí v rovině vazníků mostu. Dále lze každému členu příhradové konstrukce působit na jednorozměrné prvky pomocí sil působících podél osy každého prvku. V takovém případě se diferenciální rovnice redukují na konečnou množinu rovnic s konečně mnoha neznámými.

Pokud lze předpokládat rovnoměrné (nebo předvídatelné nebo nedůležité) rozdělení napětí v jednom směru, pak lze použít předpoklad rovinné napětí a rovinné napětí chování a rovnice, které popisují pole napětí, jsou pak funkcí pouze dvou souřadnic, místo tří.

I za předpokladu lineárního elastického chování materiálu je vztah mezi tenzory napětí a přetvoření obecně vyjádřen čtvrtým řádem tenzor tuhosti s 21 nezávislými koeficienty (symetrická matice tuhosti 6 × 6). Tato složitost může být vyžadována pro obecné anizotropní materiály, ale pro mnoho běžných materiálů může být zjednodušena. Pro ortotropní materiály jako je dřevo, jehož tuhost je symetrická vzhledem ke každé ze tří ortogonálních rovin, k vyjádření vztahu napětí-napětí stačí devět koeficientů. U izotropních materiálů se tyto koeficienty snižují pouze na dva.

Jeden může být schopen určit a priori, že v některých částech systému bude napětí určitého typu, například jednoosé napětí nebo komprese, jednoduché stříhat, izotropní komprese nebo tah, kroucení, ohýbání atd. V těchto částech pak může být pole napětí reprezentováno méně než šesti čísly a případně jen jedním.

Řešení rovnic

V každém případě musí být pro dvourozměrné nebo trojrozměrné domény vyřešen systém parciálních diferenciálních rovnic se stanovenými okrajovými podmínkami. Analytická (uzavřená) řešení diferenciálních rovnic lze získat, když jsou geometrie, konstitutivní vztahy a okrajové podmínky dostatečně jednoduché. U složitějších problémů se člověk musí obecně uchýlit k numerickým aproximacím, jako je Metoda konečných prvků, metoda konečné diference a metoda hraničních prvků.

Faktor bezpečnosti

Konečným účelem jakékoli analýzy je umožnit srovnání vyvinutých napětí, přetvoření a výchylek s těmi, které jsou povoleny kritérii návrhu. Všechny struktury a jejich součásti musí být zjevně navrženy tak, aby měly větší kapacitu, než se očekává, že se vyvinou během používání struktury, aby se zabránilo selhání. Napětí, které se vypočítá pro vývoj v prutu, se porovná s pevností materiálu, ze kterého je prut vyroben, výpočtem poměru pevnosti materiálu k vypočítanému napětí. Pokud má člen selhat, musí být poměr evidentně větší než 1,0. Poměr povoleného napětí k vyvinutému napětí však musí být větší než 1,0, protože v konstrukčním požadavku na konstrukci bude uveden faktor bezpečnosti (návrhový faktor). Všechny konstrukce jsou navrženy tak, aby překročily zatížení, které tyto konstrukce během svého používání očekávají. Konstrukční faktor (číslo větší než 1,0) představuje míru nejistoty v hodnotách zatížení, pevnosti materiálu a následcích selhání. Napětí (nebo zatížení nebo průhyb), které má konstrukce zažít, je známé jako pracovní, návrhové nebo mezní napětí. Mezní napětí je například zvoleno jako část zlomku mez kluzu materiálu, ze kterého je konstrukce vyrobena. Poměr mezní pevnosti materiálu k povolenému namáhání je definován jako faktor bezpečnosti proti meznímu selhání.

Laboratorní testy se obvykle provádějí na vzorcích materiálů za účelem stanovení výtěžku a mezních pevností těchto materiálů. Statistická analýza pevnosti mnoha vzorků materiálu se provádí za účelem výpočtu konkrétní pevnosti materiálu tohoto materiálu. Analýza umožňuje racionální metodu definování pevnosti materiálu a vede k hodnotě menší než například 99,99% hodnot ze zkoušených vzorků. Touto metodou byl v jistém smyslu použit samostatný faktor bezpečnosti nad rámec faktoru bezpečnosti použitého pro konkrétní design, který používá uvedený materiál.

Účelem zachování faktoru bezpečnosti na meze kluzu je zabránit škodlivým deformacím, které by zhoršily použití konstrukce. Letadlo s trvale ohnutým křídlem nemusí být schopné pohnout svými ovládacími plochami, a proto je nefunkční. I když by výtěžek materiálu struktury mohl způsobit nepoužitelnost struktury, neznamenalo by to nutně kolaps struktury. Bezpečnostním faktorem na maximální pevnosti v tahu je zabránit náhlému lomu a zhroucení, které by mělo za následek větší ekonomické ztráty a možné ztráty na životech.

Křídlo letadla může být navrženo s faktorem bezpečnosti 1,25 na meze kluzu křídla a faktorem bezpečnosti 1,5 na jeho konečné pevnosti. Zkušební přípravky, které v průběhu zkoušky působí na křídlo, mohou být navrženy s faktorem bezpečnosti 3,0 při mezní pevnosti, zatímco konstrukce, která ukrývá zkušební přípravek, může mít konečný faktor bezpečnosti deset. Tyto hodnoty odrážejí míru důvěry odpovědných orgánů v porozumění prostředí zátěže, jejich jistotu silných stránek materiálu, přesnost analytických technik použitých při analýze, hodnotu struktur, hodnotu životů těchto osob. létání, ti v blízkosti testovacích zařízení a ti v budově.

Faktor bezpečnosti se používá k výpočtu maximálního povoleného napětí:

{ displaystyle { text {maximální povolené napětí}} = { frac { text {konečná pevnost v tahu}} { text {faktor bezpečnosti}}}}

Přenos zatížení

Vyhodnocení zatížení a napětí uvnitř konstrukcí je zaměřeno na nalezení cesty přenosu zatížení. Zatížení budou přenášena fyzickým kontaktem mezi různými součástmi a uvnitř struktur. Přenos zatížení lze identifikovat vizuálně nebo jednoduchou logikou pro jednoduché struktury. U složitějších struktur složitější metody, například teoretické mechanika těles nebo mohou být vyžadovány numerické metody. Mezi numerické metody patří metoda přímé tuhosti který se také označuje jako Metoda konečných prvků.

Cílem je určit kritická napětí v každé části a porovnat je s pevností materiálu (viz síla materiálu ).

U dílů, které selhaly v provozu, a forenzní inženýrství nebo analýza selhání provádí se k identifikaci slabosti, kde jsou rozbité části analyzovány na příčinu nebo příčinu poruchy. Metoda se snaží identifikovat nejslabší složku v cestě zatížení. Pokud se jedná o část, která skutečně selhala, může to potvrdit nezávislé důkazy o selhání. Pokud tomu tak není, je třeba hledat jiné vysvětlení, například vadnou část se spodním dílem pevnost v tahu než by například mělo být.

Jednoosý stres

Lineární prvek konstrukce je ten, který je v podstatě jednorozměrný a často podléhá pouze axiálnímu zatížení. Když je konstrukční prvek vystaven napětí nebo tlaku, jeho délka bude mít tendenci se prodlužovat nebo zkrátit a jeho plocha průřezu se změní o částku, která závisí na Poissonův poměr materiálu. V inženýrských aplikacích dochází u konstrukčních prvků k malým deformacím a zmenšení plochy průřezu je velmi malé a lze jej zanedbávat, tj. Plocha průřezu se během deformace předpokládá konstantní. V tomto případě se napětí nazývá inženýrský stres nebo jmenovité napětí a vypočítá se pomocí původního průřezu.

{ displaystyle sigma _ { mathrm {e}} = { tfrac {P} {A_ {o}}}}

kde P je aplikované zatížení a Ao je původní plocha průřezu.

V některých dalších případech, např. elastomery a plastický materiálů, je změna průřezové plochy významná. Pro případ materiálů, kde je objem zachován (tj. Poissonův poměr = 0,5), pokud skutečný stres je požadováno, musí se vypočítat pomocí skutečné plochy průřezu namísto původní plochy průřezu, jako:

{ displaystyle sigma _ { mathrm {true}} = (1+ varepsilon _ { mathrm {e}}) ( sigma _ { mathrm {e}}) , !}

,

kde

{ displaystyle varepsilon _ { mathrm {e}} , !}

je nominální (strojírenství) kmen, a

{ displaystyle sigma _ { mathrm {e}} , !}

je nominální (technické) napětí.

Vztah mezi skutečným namáháním a technickým namáháním je dán vztahem

{ displaystyle varepsilon _ { mathrm {true}} = ln (1+ varepsilon _ { mathrm {e}}) , !}

.

V jednoosém napětí je pak skutečné napětí větší než nominální napětí. Konverzace drží v kompresi.

Grafické znázornění napětí v bodě

Mohrův kruh, Lameho stresový elipsoid (společně s povrch ředitele napětí), a Cauchyho stresový kvadrik jsou dvourozměrná grafická znázornění stav napětí v bodě. Umožňují grafické stanovení velikosti tenzoru napětí v daném bodě pro všechny roviny procházející tímto bodem. Mohrova kružnice je nejběžnější grafickou metodou.

Mohrův kruh, pojmenoval podle Christian Otto Mohr, je lokus bodů, které představují stav napětí na jednotlivých rovinách ve všech jejich orientacích. The úsečka, ${ displaystyle sigma _ { mathrm {n}} , !}$ , a ordinovat, ${ displaystyle tau _ { mathrm {n}} , !}$ , každého bodu na kruh jsou složky normálového napětí a smykového napětí působící na konkrétní rovinu řezu s a jednotkový vektor ${ displaystyle mathbf {n} , !}$ s komponenty ${ displaystyle left (n_ {1}, n_ {2}, n_ {3} right) , !}$ .

Lameho stresový elipsoid

Povrch elipsoidu představuje místo koncových bodů všech vektorů napětí působících ve všech rovinách procházejících daným bodem v těle kontinua. Jinými slovy, koncové body všech vektorů napětí v daném bodě těla kontinua leží na povrchu elipsoidu napětí, tj. Vektoru poloměru od středu elipsoidu, který se nachází v uvažovaném materiálovém bodě, do bodu na povrch elipsoidu se rovná vektoru napětí v nějaké rovině procházející bodem. Ve dvou rozměrech je povrch reprezentován znakem elipsa (Obrázek přichází).

Cauchyho stresový kvadrik

Zdůrazněte trajektorie v deskové membráně

Cauchyův stresový kvadric, nazývaný také napěťový povrch, je povrch druhého řádu, který sleduje změnu vektoru normálového napětí ${ displaystyle sigma _ { mathrm {n}} , !}$ protože se mění orientace letadel procházejících daným bodem.

Úplný stav napětí v těle v určité deformované konfiguraci, tj. V určitém čase během pohybu těla, znamená znát šest nezávislých složek tenzoru napětí ${ displaystyle ( sigma _ {11}, sigma _ {22}, sigma _ {33}, sigma _ {12}, sigma _ {23}, sigma _ {13}) , ! }$ nebo tři hlavní napětí ${ displaystyle ( sigma _ {1}, sigma _ {2}, sigma _ {3}) , !}$ , v každém hmotném bodě v těle v té době. Numerická analýza a analytické metody však umožňují pouze výpočet tenzoru napětí v určitém počtu diskrétních materiálových bodů. Chcete-li graficky znázornit ve dvou dimenzích tento dílčí obraz různých polí stresového pole vrstevnice může být použito:^[5]

Isobars jsou křivky, podél kterých hlavní napětí, např. ${ displaystyle sigma _ {1} , !}$ je konstantní.
Isochromatika jsou křivky, podél kterých maximální smykové napětí je konstantní. Tyto křivky jsou přímo určeny pomocí metod fotoelasticity.
Isopachs jsou křivky, podél kterých znamená normální stres je konstantní
Izostatika nebo trajektorie napětí^[6] jsou soustava křivek, které jsou v každém materiálovém bodě tečné k hlavním osám napětí - viz obrázek ^[7]
Isoclinics jsou křivky, na kterých hlavní osy vytvářejí konstantní úhel s daným pevným referenčním směrem. Tyto křivky lze také získat přímo metodami fotoelasticity.
Slip lines jsou křivky, na kterých je smykové napětí maximální.

Viz také

Reference

^ Donald Ray Smith a Clifford Truesdell (1993) „Úvod do mechaniky kontinua po Truesdellovi a Nollovi“. Springer. ISBN 0-7923-2454-4
^ I-Shih Liu (2002), "Mechanika kontinua". Springer ISBN 3-540-43019-9
^ Fridtjov Irgens (2008), "Mechanika kontinua". Springer. ISBN 3-540-74297-2
^ Ramsay, Angus. „Hyperstatická stresová pole“. www.ramsay-maunder.co.uk. Citováno 6. května 2017.
^ John Conrad Jaeger, N. G. W. Cook a R. W. Zimmerman (2007), „Základy mechaniky hornin“ (4. vydání) Wiley-Blackwell. ISBN 0-632-05759-9
^ Maunder, Edward. „Vizualizace napěťových polí - od trajektorií napětí po modely vzpěr a vazeb“. www.ramsay-maunder.co.uk. Citováno 15. dubna 2017.
^ Ramsay, Angus. „Stresové trajektorie“. Ramsay Maunder Associates. Citováno 15. dubna 2017.

[Smith-1] Donald Ray Smith a Clifford Truesdell (1993) „Úvod do mechaniky kontinua po Truesdellovi a Nollovi“. Springer. ISBN 0-7923-2454-4

[Liu-2] I-Shih Liu (2002), "Mechanika kontinua". Springer ISBN 3-540-43019-9

[Irgens-3] Fridtjov Irgens (2008), "Mechanika kontinua". Springer. ISBN 3-540-74297-2

[4] Ramsay, Angus. „Hyperstatická stresová pole“. www.ramsay-maunder.co.uk. Citováno 6. května 2017.

[Jaeger-5] John Conrad Jaeger, N. G. W. Cook a R. W. Zimmerman (2007), „Základy mechaniky hornin“ (4. vydání) Wiley-Blackwell. ISBN 0-632-05759-9

[6] Maunder, Edward. „Vizualizace napěťových polí - od trajektorií napětí po modely vzpěr a vazeb“. www.ramsay-maunder.co.uk. Citováno 15. dubna 2017.

[7] Ramsay, Angus. „Stresové trajektorie“. Ramsay Maunder Associates. Citováno 15. dubna 2017.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]