Polynomiální (hyperelastický model) - Polynomial (hyperelastic model)

The polynomiální hyperelastický materiál Modelka ^[1] je fenomenologický model pružnost gumy. V tomto modelu je funkce hustoty deformační energie má formu polynomu ve dvou invariantech ${ displaystyle I_ {1}, I_ {2}}$ levého tenzoru deformace Cauchy-Green.

Funkce hustoty deformační energie pro polynomický model je ^[1]

${ displaystyle W = sum _ {i, j = 0} ^ {n} C_ {ij} (I_ {1} -3) ^ {i} (I_ {2} -3) ^ {j}}$

kde ${ displaystyle C_ {ij}}$ jsou materiálové konstanty a ${ displaystyle C_ {00} = 0}$.

U stlačitelných materiálů se přidává závislost objemu

${ displaystyle W = sum _ {i, j = 0} ^ {n} C_ {ij} ({ bar {I}} _ {1} -3) ^ {i} ({ bar {I}} _ {2} -3) ^ {j} + sum _ {k = 1} ^ {m} D_ {k} (J-1) ^ {2k}}$

kde

${ displaystyle { begin {aligned} { bar {I}} _ {1} & = J ^ {- 2/3} ~ I_ {1} ~; ~~ I_ {1} = lambda _ {1} ^ {2} + lambda _ {2} ^ {2} + lambda _ {3} ^ {2} ~; ~~ J = det ({ boldsymbol {F}}) { bar {I }} _ {2} & = J ^ {- 4/3} ~ I_ {2} ~; ~~ I_ {2} = lambda _ {1} ^ {2} lambda _ {2} ^ {2} + lambda _ {2} ^ {2} lambda _ {3} ^ {2} + lambda _ {3} ^ {2} lambda _ {1} ^ {2} end {zarovnáno}}}$

V limitu kde ${ displaystyle C_ {01} = C_ {11} = 0}$, polynomiální model se redukuje na Neohookeanská pevná látka Modelka. Pro stlačitelný Materiál Mooney-Rivlin ${ displaystyle n = 1, C_ {01} = C_ {2}, C_ {11} = 0, C_ {10} = C_ {1}, m = 1}$ a máme

${ displaystyle W = C_ {01} ~ ({ bar {I}} _ {2} -3) + C_ {10} ~ ({ bar {I}} _ {1} -3) + D_ {1 } ~ (J-1) ^ {2}}$

Reference

Viz také

• Hyperelastický materiál
• Funkce hustoty kmenové energie
• Mooney-Rivlin pevný
• Teorie konečných deformací
• Stresová opatření