Objednávka 6-4 trojúhelníkový plástev - Order-6-4 triangular honeycomb
| Objednávka 6-4 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,6,4} |
| Coxeterovy diagramy |       =   |
| Buňky | {3,6}  |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {4} |
| Vrcholová postava | {6,4}  r {6,6}  |
| Dvojí | {4,6,3} |
| Skupina coxeterů | [3,6,4] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 6-4 trojúhelníkový plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,6,4}.
Geometrie
Má čtyři trojúhelníkové obklady {3,6} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 4 šestihranný obklad uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3,61,1}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk s trojúhelníkovým obkladem. v Coxeterova notace poloviční symetrie je [3,6,4,1+] = [3,61,1].
Související polytopy a voštiny
Je součástí posloupnosti běžná polychora a voštiny s trojúhelníkové obklady buňky: {3,6,str}
| {3,6, p} mnohostěnů | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor | H3 | ||||||||||
| Formulář | Paracompact | Nekompaktní | |||||||||
| název | {3,6,3}   | {3,6,4} | {3,6,5} | {3,6,6} | ... {3,6,∞}  | ||||||
| obraz |  |  |  |  |  | ||||||
| Vrchol postava |  {6,3}   |  {6,4} |  {6,5} |  {6,6} |  {6,∞} | ||||||
Objednávka -6-5 trojúhelníkový plástev
| Objednávka - 6-5 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {3,6,5} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {3,6} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {5} |
| Vrcholová postava | {6,5}  |
| Dvojí | {5,6,3} |
| Skupina coxeterů | [3,6,5] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 6-3 trojúhelníkový plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,6,5}. Má pět trojúhelníkové obklady, {3,6}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 5 šestihranný obklad uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Objednávka -6-6 trojúhelníkový plástev
| Objednávka -6-6 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,6,6} {3,(6,3,6)} |
| Coxeterovy diagramy | = |
| Buňky | {3,6} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {6} |
| Vrcholová postava | {6,6}  {(6,3,6)}  |
| Dvojí | {6,6,3} |
| Skupina coxeterů | [3,6,6] [3,((6,3,6))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka -6-6 trojúhelníkový plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,6,6}. Je jich nekonečně mnoho trojúhelníkové obklady, {3,6}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka-6 trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3, (6,3,6)}, Coxeterův diagram, = , se střídavými typy nebo barvami buněk s trojúhelníkovým obkladem. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [3,6,6,1+] = [3,((6,3,6))].
Order-6-nekonečný trojúhelníkový plástev
| Order-6-nekonečný trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,6,∞} {3,(6,∞,6)} |
| Coxeterovy diagramy | = |
| Buňky | {3,6} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {∞} |
| Vrcholová postava | {6,∞}  {(6,∞,6)}  |
| Dvojí | {∞,6,3} |
| Skupina coxeterů | [∞,6,3] [3,((6,∞,6))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávat-6-nekonečný trojúhelníkový plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,6, ∞}. Je jich nekonečně mnoho trojúhelníkové obklady, {3,6}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony existujícími kolem každého vrcholu v nekonečný řád trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3, (6, ∞, 6)}, Coxeterův diagram, = , se střídavými typy nebo barvami buněk s trojúhelníkovým obkladem. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [3,6, ∞, 1+] = [3,((6,∞,6))].
Viz také
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- Sférické video: {3,6, ∞} plástev s parabolickou Möbiovou transformací Youtube, Roice Nelson
- John Baez, Vizuální přehledy: {7,3,3} Plástev (2014/08/01) {7,3,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]