Nejdokonalejší kouzelný čtverec - Most-perfect magic square

	੭ ੧੨ ੧ ੧੪ ੨ ੧੩ ੮ ੧੧ ੧੬ ੩ ੧० ੫ ੯ ੬ ੧੫ ੪ 7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4 transkripce z the indické číslice
Nejdokonalejší kouzelný čtverec od the Chrám Parshvanath Jain v Khajuraho

A nejdokonalejší kouzelný čtverec dvojnásobně rovnoměrného řádu n = 4k je pan-úhlopříčka magický čtverec obsahující čísla 1 až n² se třemi dalšími vlastnostmi:

1. Každý dílčí čtverec 2 × 2, včetně souhrnného součtu, je součtem s/k, kde s = n(n² + 1) / 2 je magický součet.
2. Všechny páry celých čísel vzdálené n/ 2 podél libovolné úhlopříčky (hlavní nebo zlomené) se vzájemně doplňují (tj. Jsou součtem n² + 1).

Příklady

Konkrétní příklady nejdokonalejších magických čtverců, které začínají datem roku 2015, ukazují, jak jsou teorie a informatika schopny definovat tuto skupinu magických čtverců.^[1]  Pouze 16 ze 64 buněčných bloků 2x2, jejichž součet je 130, je zvýrazněno různě barevnými písmy v příkladu 8x8.

Čtverec 12x12 níže byl nalezen vytvořením všech 42 hlavních reverzibilních čtverců s Oboustranné čtverce,běh Transformace 2 Všechny na všech 42, z čehož každý 23040 (z celkového počtu 23040 x 23040 každý), pak z nich uděláte nejdokonalejší čtverce s Reverzibilní, nejdokonalejší. Tyto čtverce byly poté skenovány na čtverce s 20,15 ve správných buňkách pro jakoukoli z 8 rotací. Všechny čtverce v roce 2015 pocházely z hlavního reverzibilního čtverce číslo 31. Tento čtverec má hodnoty, které v prvních dvou řadách dosahují 35 na opačných stranách svislé středové čáry.^[2]

Aktualizace 2021 níže ukazuje, jak se při překladu řádků / sloupců zachovávají součty buněk bloku 2x2.

Vlastnosti

Všechny nejdokonalejší kouzelné čtverce jsou panmagické čtverce.

Kromě triviálního případu čtverce prvního řádu jsou nejdokonalejší kouzelné čtverce všeho řádu 4n. Ve své knize Kathleen Ollerenshaw a David S. Brée uveďte způsob konstrukce a výčet všech nejdokonalejších magických čtverců. Ukazují také, že existuje osobní korespondence mezi oboustranné čtverce a nejdokonalejší kouzelné čtverce.

Počet v podstatě jiný nejdokonalejší magické čtverce řádu 4n pro n = 1, 2, ... tvoří posloupnost:

48, 368640, 22295347200, 932242784256000, 144982397807493120000, ... (sekvence A051235 v OEIS ).

Například existuje asi 2,7 × 10⁴⁴ v podstatě různé nejdokonalejší magické čtverce řádu 36.

Všechny řádové čtyři panmagické čtverce jsou nejdokonalejšími magickými čtverci. Druhá vlastnost znamená, že každá dvojice celých čísel se stejnou barvou pozadí na čtverci 4 × 4 níže má stejný součet, a proto jakékoli 2 takové páry tvoří součet magické konstanty .

Fyzikální vlastnosti

Obrázek níže ukazuje oblasti zcela obklopené většími čísly s modrým pozadím. Topografický model zadržování vody je jedním příkladem fyzikálních vlastností magických čtverců. Model zadržování vody postupoval od konkrétního případu magického čtverce k obecnějšímu systému náhodných úrovní. Bylo objeveno docela zajímavé protiintuitivní zjištění, že náhodný dvouúrovňový systém udrží více vody než náhodný tříúrovňový systém, když je velikost čtverce větší než 51 X 51. Toto bylo uvedeno v dopisech o fyzickém hodnocení v roce 2012 a bylo na ně odkazováno v článku Nature v roce 2018.^[3][4]

Zobecnění

Nejdokonalejší magické kostky

Existuje 108 těchto dílčích čtverců 2x2, které mají stejný součet pro nejdokonalejší kostku 4x4x4.^[5] 

Viz také

• Sriramachakra
• Pandiagonální magický čtverec (ďábelský čtverec)

Poznámky

Reference

• Kathleen Ollerenshaw, David S. Brée: Nejdokonalejší pandiagonální magické čtverce: jejich konstrukce a výčet, Southend-on-Sea: Matematický ústav a jeho aplikace, 1998, 186 stran, ISBN  0-905091-06-X
• TV Padmakumar, Teorie čísel a magické čtverce, Sura knihy, Indie, 2008, 128 stran, ISBN  978-81-8449-321-4

externí odkazy

• T. V. Padmakumar, Silně magické čtverce
• Harvey Heinz: Nejdokonalejší kouzelné čtverce
• OEIS sekvence A051235 (Počet v podstatě různých nejdokonalejších pandiagonálních magických čtverců řádu 4n)
• OEIS posloupnost A270205 (počet 2 X 2 planárních podmnožin v kostce n X n X n)
• OEIS posloupnost A275359 (maximální uvěznění čísel v kostkách čísel n X n X n s plnými objemy uvěznění) - Uvěznění
• B. Burger, J. S. Andrade Jr., H. J. Herrmann (2018). „Srovnání hydrologických a topologických povodí“. Vědecké zprávy. 8 (1): 10586. Bibcode:2018NatSR ... 810586B. doi:10.1038 / s41598-018-28470-2. PMC  6043487. PMID  30002379.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
• Překrytí vzoru každé další buňky obklopené čtyřmi většími zavedenými hodnotami buňky