Magický hyperbeam - Magic hyperbeam
Bylo navrženo, aby tento článek byl sloučeny do Magická hyperkrychle. (Diskutujte) Navrhováno od května 2020. |
A magický hyperbeam (n-rozměrný magický obdélník) je variace na a magická hyperkrychle kde se objednávky v každém směru mohou lišit. Jako takový magický hyperbeam zobecňuje dvourozměrný magický obdélník a trojrozměrný magický paprsek, série, která napodobuje sérii magický čtverec, magická kostka a magická hyperkrychle. Tento článek bude napodobovat magické hyperkrychle tento článek podrobně a stejně jako tento článek slouží pouze jako úvod do tématu.
Konvence
Je obvyklé označovat dimenze s písmenem "n" a objednávky hyperbeamu s písmenem 'm' (připojeno k indexovanému číslu směru, na který se vztahuje).
- (n) Dimenze : množství směrů v hyperbeamu.
- (mk) Objednat : počet čísel kth monagonální k = 0, ..., n − 1.
Dále: V tomto článku je rozsah analytických čísel [0 ..k = 0∏n-1mk-1] se používá.
Zápisy
aby bylo vše v ruce, byla vyvinuta speciální notace:
- [ ki; k = [0..n-1]; i = [0..mk-1] ]: pozice v hyperbeamu
- < ki; k = [0..n-1]; i = [0..mk-1] >: vektory přes hyperbeam
Poznámka: Značku pro pozici lze také použít pro hodnotu na této pozici. Tam, kde je to vhodné dimenze a řády mohou být přidány do ní tedy tvoří: n[kjá]m0, .., mn-1
Konstrukce
Základní
Může být uveden popis obecnějších metod, hyperbeam často nevytvářím, takže nevím, zda zde funguje Knightjump nebo Latin Prescription. Další metody adhoc občas postačují, potřebuji hyperbeam.
Násobení
Mezi různými způsoby skládání je násobení[1] lze považovat za nejzákladnější z těchto metod. The základní násobení darováno:
nB(m ..)1 * nB(m ..)2 : n[kjá](m ..)1(m ..)2 = n[ [[kjá mk2]](m ..)1k = 0∏n-1mk1](m ..)2 + [ki% mk2](m ..)2](m ..)1(m ..)2
(m ..) zkracuje: m0, .., mn-1.
(m ..)1(m ..)2 zkratky: m01m02, .., mn-11mn-12.
Zajímavosti
všechny objednávky jsou sudé nebo liché
Fakt, který lze snadno vidět, protože magické částky jsou:
Sk = mk (j = 0∏n-1mj - 1) / 2
Když některá z objednávek mk je sudý, produkt je sudý a je tedy jediným způsobem Sk Ukázalo se, že celé číslo je, když všechny mk jsou sudé.
Postačí tedy: vše mk jsou sudé nebo liché.
To je s výjimkou mk= 1 samozřejmě, což umožňuje obecné identity jako:
- Nmt = Nm, 1 * N1, m
- Nm = N1, m * Nm, 1
Což jde nad rámec tohoto úvodního článku
Pouze jeden směr s objednávkou = 2
protože libovolné číslo má pouze jeden doplněk, pouze jeden ze směrů může mít mk = 2.
Aspekty
Hyperbeam to ví 2n Aspektové varianty, které jsou získány koordinátovou reflexí ([ki] -> [k(-i)]) účinně dává Aspectial variantu:
nB(m0..mn-1)~ R. ; R = k = 0∑n-1 ((odrážejí (k))? 2k : 0) ;
Kde se odráží reflect (k) true iff coördinate k, teprve potom 2k je přidán do R.
V případě, že jeden vidí různé orientace paprsku jako stejné, jeden mohl zobrazit počet aspektů n! 2n stejně jako u magické hyperkrychle, směry se stejnými objednávkami přispívají faktory v závislosti na objednávkách hyperbeam. To jde nad rámec tohoto článku.
Základní manipulace
Kromě konkrétnějších manipulací mají následující obecnější povahu
- ^ [perm (0..n-1)] : coördinátová permutace (n == 2: transpozice)
- _2osa[perm (0..m-1)] : monagonální permutace (osa ε [0..n-1])
Poznámka: '^' a '_' jsou nezbytnou součástí notace a používají se jako selektory manipulace.
Coördinate permutace
Výměna coördinaat [ki] do [perm (k)i], protože n souřadnic je nutná permutace přes těchto n směrů.
Termín přemístit (obvykle označeno t) se používá s dvourozměrnými maticemi, obecně by však možná mohla být vhodnější „coördinaatpermutation“.
Monagonální permutace
Definováno jako změna [ki] do [kperm (i)] vedle daného „axiálního“ směru. Rovnou permutaci podél různých os se stejnými řády lze kombinovat přidáním faktorů 2osa. Definujeme tedy všechny druhy r-agonálních permutací pro libovolné r. Je dobře vidět, že všechny možnosti jsou dány odpovídající permutací čísel m.
normální poloha
V případě, že na n-agonály nejsou uvažována žádná omezení, může být zobrazen magický hyperbeam "normální poloha" podle:
[ki] <[k(i + 1)]; i = 0..mk-2 (monagonální permutací)
Kvalifikace
Kvalifikace hyperbeam je méně rozvinutá než na magické hyperkrychle ve skutečnosti pouze k'th monagonální směr musí sečíst:
Sk = mk (j = 0∏n-1mj - 1) / 2
pro všechna k = 0..n-1, aby byl hyperbeam kvalifikován {kouzlo}
Pokud objednávky nejsou relativně prvotní, lze n-agonální součet omezit na:
S = lcm (mi ; i = 0..n-1) (j = 0∏n-1mj - 1) / 2
se všemi relativně dobrými objednávkami dosáhne svého maxima:
Smax = j = 0∏n-1mj (j = 0∏n-1mj - 1) / 2
Speciální nosníky
Následující hypernosníky slouží ke zvláštním účelům:
„Normální hyperbeam“
nNm0, .., mn-1 : [ki] = k = 0∑n-1 kjá mkk
Tento hyperbeam lze považovat za zdroj všech čísel. Procedura volala „Dynamické číslování“ využívá izomorfismus každého hyperbeamu s touto normou, změna zdroje, změní hyperbeam. Základní násobení normálních hyperpaprů hraje s „Dynamické číslování“ z magické hyperkrychle řádu k = 0∏n-1 mk.
„Konstanta 1“
n1m0, .., mn-1 : [ki] = 1
Hyperbeam, který se obvykle přidává ke změně zde používaného „analytického“ číselného rozsahu na „normální“ číselný rozsah. Další konstantní hyperpaprsky jsou samozřejmě násobky tohoto.
Viz také
Reference
Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Prosince 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
- ^ toto je verze s paprskem (pe.): Alan Adler násobení magického čtverce
Další čtení
- Thomas R. Hagedorn, O existenci magických n-dimenzionálních obdélníků, Diskrétní matematika 207 (1999), 53-63.
- Thomas R. Hagedorn, znovu navštívené magické obdélníky, Diskrétní matematika 207 (1999), 65-72.
- Marián Trenkler, Magické obdélníky, The Mathematical Gazette 83 (1999), 102-105.
- Harvey D. Heinz & John R. Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated, self-publishing, 2000, ISBN 0-9687985-0-0.