Multimagické náměstí - Multimagic square

v matematika, a P-multimagické náměstí (také známý jako satanské náměstí) je magický čtverec který zůstává magický, i když jsou všechna jeho čísla nahrazena jejich kth síla pro 1 ≤ k ≤ P. Tak, a magický čtverec je bimagický pokud je to 2-multimagické, a trimagic pokud je 3-multimagické; tetramagický pro 4-multimagic; a pentamagický pro 5-multimagický čtverec.

Konstanty pro normální čtverce

Pokud jsou čtverce normální, lze konstantu pro výkonové čtverce určit takto:

Součty bimagických řad pro bimagické čtverce jsou také spojeny se sekvencí čtvercových pyramidových čísel takto: -
Čtverce 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, .... (sekvence A000290 v OEIS )
Součet čtverců 0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, ... (sekvence A000330 v OEIS )) počet jednotek ve čtvercové pyramidě)
Bimagická řada je 1., 4., 9. v této sérii (děleno 1, 2, 3, n) atd., Takže hodnoty pro řádky a sloupce v pořadí 1, pořadí 2, pořadí 3 Bimagické čtverce by byly 1 , 15, 95, 374, 1105, 2701, 5775, 11180, ... (sekvence A052459 v OEIS )

Série trimagic by se vztahovala stejným způsobem k hyper-pyramidové posloupnosti vnořených kostek.
Kostky 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, ... (sekvence A000578 v OEIS )
Součet kostek 0, 1, 9, 36, 100, ... (sekvence A000537 v OEIS )
Hodnota pro Trimagic čtverce 1, 50, 675, 4624, ... (sekvence A052460 v OEIS )

Podobně tetramagická sekvence
4-Power 0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, ... (sekvence A000583 v OEIS )
Součet 4-Power 0, 1, 17, 98, 354, 979, 2275, ... (sekvence A000538 v OEIS )
Součty pro tetramagické čtverce 0, 1, 177, ... (sekvence A052461 v OEIS )

Bimagické náměstí

Bimagický čtverec je kouzelný čtverec, který zůstává magický, když jsou všechna jeho čísla nahrazena jejich čtverci.

První známý bimagický čtverec má řád 8 a magickou konstantu 260 a bimagickou konstantu 11180.

Bensen a Jacoby se domnívali, že žádný netriviální^{[je zapotřebí objasnění ]} existují bimagické čtverce řádu méně než 8. To se ukázalo pro magické čtverce obsahující prvky 1 až n² Boyer a Trump.

Nicméně, J. R. Hendricks byl schopen v roce 1998 ukázat, že žádný bimagický čtverec řádu 3 neexistuje, kromě triviálního bimagického čtverce obsahujícího devětkrát stejný počet. Důkaz je poměrně jednoduchý: nechť následující je náš bimagický čtverec.

A	b	C
d	E	F
G	h	i

Je dobře známo, že vlastností magických čtverců je to ${ displaystyle a + i = 2e}$ . Podobně, ${ displaystyle a ^ {2} + i ^ {2} = 2e ^ {2}}$ . Proto, ${ displaystyle (a-i) ^ {2} = 2 (a ^ {2} + i ^ {2}) - (a + i) ^ {2} = 4e ^ {2} -4e ^ {2} = 0}$ . Z toho vyplývá, že ${ displaystyle a = e = i}$ . Totéž platí pro všechny čáry procházející středem.

U čtverců 4 × 4 dokázal Luke Pebody podobnými metodami ukázat, že jediné 4 × 4 bimagické čtverce (až do symetrie) mají tvar

A	b	C	d
C	d	A	b
d	C	b	A
b	A	d	C

nebo

A	A	b	b
b	b	A	A
A	A	b	b
b	b	A	A

Bimagický čtverec 8 × 8.

16	41	36	5	27	62	55	18
26	63	54	19	13	44	33	8
1	40	45	12	22	51	58	31
23	50	59	30	4	37	48	9
38	3	10	47	49	24	29	60
52	21	32	57	39	2	11	46
43	14	7	34	64	25	20	53
61	28	17	56	42	15	6	35

Netriviální bimagické čtverce jsou nyní (2010) známé pro jakoukoli objednávku od osmi do 64. Čínská Li Wen vytvořila první známá bimagická čtverce objednávek 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61 , 62 vyplňování mezer posledních neznámých objednávek.

V roce 2006 vytvořil Jaroslaw Wroblewski nereálný bimagický čtverec řádu 6. Nereálný znamená, že používá nenasledující celá čísla.

Také v roce 2006 Lee Morgenstern postavil několik neobvyklých bimagických čtverců řádu 7.

Trimagické náměstí

Trimagický čtverec je kouzelný čtverec, který zůstává magický, když jsou všechna jeho čísla nahrazena jejich kostkami.

Doposud byly objeveny trimagické čtverce řádů 12, 32, 64, 81 a 128; jediný známý trimagický čtverec řádu 12, uvedený níže, byl nalezen v červnu 2002 uživatelem Němec matematik Walter Trump.

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

Vyšší řád

První čtverce se čtyřmi magiemi postavil Charles Devimeux v roce 1983 a byl čtvercem 256 řádů.

4-kouzelný čtverec objednat 512 byla postavena v květnu 2001 společností André Viricel a Christian Boyer.^[1]

První 5-kouzelný čtverec, řádu 1024, dorazil asi o měsíc později, v červnu 2001 opět Viricelem a Boyerem. V lednu 2003 také představili menší 4-magický čtverec řádu 256. Další 5-magický čtverec řádu 729 postavil v červnu 2003 Li Wen.

Viz také

Reference

^ Tetramagické náměstí Wolfram MathWorld

externí odkazy

[1] Tetramagické náměstí Wolfram MathWorld

[1]

16	41	36	5	27	62	55	18
26	63	54	19	13	44	33	8
1	40	45	12	22	51	58	31
23	50	59	30	4	37	48	9
38	3	10	47	49	24	29	60
52	21	32	57	39	2	11	46
43	14	7	34	64	25	20	53
61	28	17	56	42	15	6	35

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

16	41	36	5	27	62	55	18
26	63	54	19	13	44	33	8
1	40	45	12	22	51	58	31
23	50	59	30	4	37	48	9
38	3	10	47	49	24	29	60
52	21	32	57	39	2	11	46
43	14	7	34	64	25	20	53
61	28	17	56	42	15	6	35

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

16	41	36	5	27	62	55	18
26	63	54	19	13	44	33	8
1	40	45	12	22	51	58	31
23	50	59	30	4	37	48	9
38	3	10	47	49	24	29	60
52	21	32	57	39	2	11	46
43	14	7	34	64	25	20	53
61	28	17	56	42	15	6	35

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94