Antimagické náměstí - Antimagic square

An antimagický čtverec řádu n je uspořádání čísel od 1 do n² ve čtverci, takže součty n řádky, n sloupce a dvě úhlopříčky tvoří posloupnost 2n + 2 po sobě jdoucí celá čísla. Nejmenší antimagické čtverce mají řád 4.^[1] Antimagické čtverce kontrastují s magické čtverce, kde každý řádek, sloupec a diagonální součet musí mít stejnou hodnotu.^[2]

Příklady

Objednejte 4 antimagické čtverce

2	15	5	13
16	3	7	12
9	8	14	1
6	4	11	10

1	13	3	12
15	9	4	10
7	2	16	8
14	6	11	5

V obou těchto antimagických čtvercích řádu 4 se řádky, sloupce a úhlopříčky sečtou k deseti různým číslům v rozsahu 29–38.^[2]

Objednejte 5 antimagických čtverců

5	8	20	9	22
19	23	13	10	2
21	6	3	15	25
11	18	7	24	1
12	14	17	4	16

21	18	6	17	4
7	3	13	16	24
5	20	23	11	1
15	8	19	2	25
14	12	9	22	10

V antimagickém čtverci řádu 5 vlevo se řádky, sloupce a úhlopříčky sečtou až k číslům mezi 60 a 71.^[2] V antimagickém čtverci vpravo se řádky, sloupce a úhlopříčky sčítají až k číslům mezi 59-70.^[1]

Otevřené problémy

Následující otázky týkající se antimagických čtverců nebyly vyřešeny.^{[Citace je zapotřebí ]}

Kolik antimagických čtverců daného řádu existuje?
Existují antimagické čtverce pro všechny objednávky větší než 3?
Existuje jednoduchý důkaz, že neexistuje žádný antimagický čtverec řádu 3?

Zobecnění

A řídký antimagický čtverec (SAM) je čtvercová matice velikosti n podle n nezáporných celých čísel, jejichž nenulové položky jsou po sobě jdoucí celá čísla ${ displaystyle 1, ldots, m}$ pro některé ${ displaystyle m leq n ^ {2}}$ , a jejichž součty řádků a sloupců tvoří množinu po sobě jdoucích celých čísel.^[3] Pokud jsou úhlopříčky zahrnuty do sady po sobě jdoucích celých čísel, je pole známé jako a řídký, zcela anti-magický čtverec (STAM). PAMĚŤ není nutně SAM a naopak.

Náplň $n \times n$ čtverec s čísly 1 až n² ve čtverci tak, že všechny řádky, sloupce a úhlopříčky jsou součtem různých hodnot a heterosquare.^[4] (Jedná se tedy o relaxaci, při které nejsou pro řádky, sloupce a úhlopříčné součty vyžadovány žádné konkrétní hodnoty.) Neexistují žádné heterosquares řádu 2, ale heterosquares existují pro každý řád n ≥ 3: pokud n je liché a vyplňuje čtverec v a spirála vzor vytvoří heterosquare.^[4] A pokud n je sudý, heterosquare je výsledkem zápisu čísel 1 až n² v pořádku, poté vyměníte 1 a 2. Existuje podezření, že jich je přesně 3120 v podstatě jiný heterosquares řádu 3.^[5]

Viz také

Reference

^ ^A ^b W., Weisstein, Eric. „Antimagické náměstí“. mathworld.wolfram.com. Citováno 2016-12-03.
^ ^A ^b ^C „Anti-magic Squares“. www.magic-squares.net. Citováno 2016-12-03.
^ Gray, I.D .; MacDougall, J.A. (2006). „Řídké anti-magické čtverce a vrcholně-magické popisky bipartitních grafů“. Diskrétní matematika. 306 (22): 2878–2892. doi:10.1016 / j.disc.2006.04.032.
^ ^A ^b Weisstein, Eric W. „Heterosquare“. MathWorld.
^ Heterosquares Petera Bartsche na magic-squares.net

externí odkazy

Weisstein, Eric W. „Antimagické náměstí“. MathWorld.

[:1-1] A ^b W., Weisstein, Eric. „Antimagické náměstí“. mathworld.wolfram.com. Citováno 2016-12-03.

[:0-2] A ^b ^C „Anti-magic Squares“. www.magic-squares.net. Citováno 2016-12-03.

[Alon_19872-3] Gray, I.D .; MacDougall, J.A. (2006). „Řídké anti-magické čtverce a vrcholně-magické popisky bipartitních grafů“. Diskrétní matematika. 306 (22): 2878–2892. doi:10.1016 / j.disc.2006.04.032.

[hetero-4] A ^b Weisstein, Eric W. „Heterosquare“. MathWorld.

[5] Heterosquares Petera Bartsche na magic-squares.net

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Magické polygony
Typy	Magický kruh Magický šestiúhelník Magický hexagram Kouzelný čtverec Magická hvězda Magický trojúhelník
Související tvary	Alphamagic náměstí Antimagické náměstí Geomagické náměstí Heterosquare Pandiagonální magický čtverec Nejdokonalejší kouzelný čtverec
Vyšší rozměrové tvary	Magická kostka třídy Magická hyperkrychle Magický hyperbeam
Klasifikace	Asociativní magický čtverec Pandiagonální magický čtverec Multimagické náměstí
Související pojmy	Latinský čtverec Slovo čtverec Number Scrabble Osm královen puzzle Magická konstanta Magický graf Magická série