Standardní formulář Frénicle - Frénicle standard form

A magický čtverec je v Standardní formulář Frénicle, pojmenovaný pro Bernard Frénicle de Bessy, pokud platí následující dvě podmínky:

1. prvek na pozici [1,1] (levý horní roh) je nejmenší ze čtyř rohových prvků; a
2. prvek na pozici [1,2] (horní okraj, druhý zleva) je menší než prvek v [2,1].

V roce 1693 popsal Frénicle všech 880 v podstatě odlišných magických čtverců řádu 4.^[1]

Vlastnosti

Tento standardní formulář byl vytvořen, protože magický čtverec zůstává „v podstatě podobný“, pokud je otočen nebo provedeny, nebo převráceno tak, aby bylo obráceno pořadí řádků. Existuje 8 různých kouzelných čtverců sdílejících jeden standardní formulář. Například následující magické čtverce jsou si v podstatě podobné, pouze poslední čtverec je ve standardní podobě Frénicle:

 8 1 6   8 3 4     4 9 2   4 3 8     6 7 2   6 1 8     2 9 4   2 7 6 3 5 7   1 5 9     3 5 7   9 5 1     1 5 9   7 5 3     7 5 3   9 5 1 4 9 2   6 7 2     8 1 6   2 7 6     8 3 4   2 9 4     6 1 8   4 3 8

Zobecnění

384

Pro každou skupinu kouzelných čtverců lze určit odpovídající skupinu automorfismy, skupina transformací zachovávající speciální vlastnosti této skupiny magických čtverců. Tímto způsobem lze určit počet různých magických čtverců třídy.

Z pohledu Galoisova teorie, nejdokonalejší kouzelné čtverce (vyjmenováno v OEIS: A051235) nejsou rozlišitelné od velikosti přidružené Galoisova skupina je 1.

Reference