Magická série - Magic series - Wikipedia

A magická série je soubor odlišných kladná čísla které tvoří součet magická konstanta a magický čtverec a a magická kostka, čímž potenciálně tvoří linky v magické tesseracty.

Takže v n × n magický čtverec s použitím čísel od 1 do n², magická série je sada n různá čísla sčítání až n(n²+1) / 2. Pro n = 2, existují pouze dvě magické série, 1 + 4 a 2 + 3. Osm kouzelných sérií, když n = 3 všechny se objevují v řádcích, sloupcích a úhlopříčkách a 3 × 3 magický čtverec.

Maurice Kraitchik dal počet magických sérií až n = 7 palců Matematické rekreace v roce 1942 (sekvence A052456 v OEIS ). V roce 2002 Henry Bottomley prodloužil to až na n = 36 a nezávisle Walter Trump až do n = 32. V roce 2005 to Trump rozšířil na n = 54 (přes 2 × 10¹¹¹) zatímco Bottomley dal experimentální aproximaci počtu magických sérií:

${ displaystyle { frac {1} { pi}} cdot { sqrt { frac {3} {e}}} cdot { frac {(en) ^ {n}} {n ^ {3} - { frac {3} {5}} n ^ {2} + { frac {2} {7}} n}}}$

V červenci 2006 Robert Gerbicz prodloužil tuto sekvenci až na n = 150.

V roce 2013 Dirk Kinnaes dokázal využít svůj pohled na to, že magická série může souviset s objemem mnohostěnu. Trump použil tento nový přístup k prodloužení sekvence až na n = 1000.^[1]

Mike Quist ukázal, že přesný počet druhého řádu má multiplikativní faktor ${ displaystyle { tfrac {1} {n ^ {3}}} vlevo (1 + { tfrac {3} {5n}} + { tfrac {31} {420n ^ {2}}} + cdots že jo)}$ ekvivalent jmenovatele ${ displaystyle n ^ {3} - { tfrac {3} {5}} n ^ {2} + left ({ tfrac {2} {7}} + { tfrac {1} {2100}} vpravo) n + cdots.}$^[2]

Richard Schroeppel v roce 1973 zveřejnil kompletní výčet řádu 5 magického čtverce na 275 305 224. Tato nedávná práce na magické sérii dává naději, že vztah mezi magickou sérií a magickým čtvercem může poskytnout přesný počet pro magické čtverce řádu 6 nebo řádu 7. Zvažte střední strukturu, která spočívá ve složitosti mezi magickou sérií a magickým čtvercem. Mohlo by to být popsáno jako sloučení 4 magických sérií, které mají pouze jedno jedinečné společné celé číslo. Tato struktura tvoří dvě hlavní úhlopříčky a střední řádek a sloupec pro magický čtverec lichého řádu. Takové stavební kameny by mohly být cestou vpřed.

Reference

externí odkazy

• Stránky Waltera Trumpa o magické sérii
• Počet magických sérií až do objednávky 150
• De Loera, Jesús A.; Kim, Edward D. (2013), Kombinatorika a geometrie dopravních polytopů: aktualizace, arXiv:1307.0124, Bibcode:2013arXiv1307.0124D