Mollweidesův vzorec - Mollweides formula - Wikipedia

Obrázek 1 - Trojúhelník. Úhly α, β, a y jsou na opačných stranách A, b, aC.

Trigonometrie
Obrys Dějiny Používání Funkce  (inverzní ) Zobecněná trigonometrie
Odkaz
Totožnosti Přesné konstanty Tabulky Jednotkový kruh
Zákony a věty
Sines Kosiny Tečny Kotangens Pythagorova věta
Počet
Trigonometrická substituce Integrály  (inverzní funkce ) Deriváty

v trigonometrie, Mollweidův vzorec, někdy označovaný ve starších textech jako Mollweidovy rovnice,^[1] pojmenoval podle Karl Mollweide, je sada dvou vztahů mezi stranami a úhly v trojúhelníku.^[2]

Lze jej použít ke kontrole konzistence řešení trojúhelníků.^[3]

Nechat A, b, a C být délkou tří stran trojúhelníku. Pojďme α, β, a y být mírou úhlů opačných k těmto třem stranám. Mollweidův vzorec to říká

${ displaystyle { frac {a + b} {c}} = { frac { cos left ({ frac { alpha - beta} {2}} right)} { sin left ({ frac { gamma} {2}} vpravo)}}}$

a

${ displaystyle { frac {ab} {c}} = { frac { sin left ({ frac { alpha - beta} {2}} right)} { cos left ({ frac { gamma} {2}} vpravo)}}.}$

Každá z těchto identit používá všech šest částí trojúhelníku - tři úhly a délky tří stran.

Viz také

• Sinusův zákon
• Zákon kosinů
• Zákon tečen
• Zákon kotangensů

Reference

Další čtení

• H. Arthur De Kleine, „Důkaz beze slov: Mollweidova rovnice“, Matematický časopis, svazek 61, číslo 5, strana 281, prosinec 1988.