Moderní arabská matematická notace - Modern Arabic mathematical notation - Wikipedia

Moderní arabská matematická notace je matematická notace založeno na Arabské písmo, používaný zejména na předuniverzitní úrovně vzdělání. Jeho forma je většinou odvozena od západní notace, ale má některé pozoruhodné rysy, které ji odlišují od jejího západního protějšku. Nejpozoruhodnější z těchto rysů je skutečnost, že je psán zprava doleva obvyklým směrem arabského písma. Mezi další rozdíly patří výměna latinka písmena pro symboly s arabskými písmeny a použití arabských jmen pro funkce a vztahy.

Funkce

Píše se zprava doleva běžným směrem arabského písma. Mezi další rozdíly patří výměna latinka písmena pro symboly s arabskými písmeny a použití arabských jmen pro funkce a vztahy.
Zápis vykazuje jednu z mála zbývajících pozůstatků nepotiskované arabské skripty, jako tečky nad a pod písmeny (já'jam ) jsou obvykle vynechány.
Kurzivita dopisu (propojenost) arabštiny se také v několika případech využívá k definování proměnných pomocí více než jednoho písmene. Nejrozšířenějším příkladem tohoto druhu použití je kanonický symbol pro poloměr kruhu نق (Arabská výslovnost:[nɑq]), který je psán pomocí dvou písmen jeptiška a qaf. Když jsou názvy proměnných postaveny vedle sebe (jako při vyjadřování násobení), jsou psány nekurzivně.

Variace

Notace se v jednotlivých regionech mírně liší. v terciární vzdělávání, většina regionů používá Západní notace. Zápis se liší hlavně v použité číselné soustavě a v použitém matematickém symbolu.

Číselné soustavy

V matematické notaci zprava doleva se používají tři číselné systémy.

"Západní arabské číslice „(někdy nazývané evropské) se používají v západních arabských oblastech (např. Maroko )
"Východní arabské číslice „se používají ve středních a východních arabských oblastech (např. Egypt a Sýrie )
V textu jsou použity „východní arabsko-indické číslice“ Peršan a Urdu mluvící regiony (např. Írán, Pákistán, Indie )


evropský (pocházející ze západní arabštiny)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Arabsko-indická (východní arabština)	٠‎	١‎	٢‎	٣‎	٤‎	٥‎	٦‎	٧‎	٨‎	٩‎
Perso-arabská varianta	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Urdu varianta

Napsané číslice jsou uspořádány tak, aby jejich číslice s nejnižší hodnotou byla vpravo, přičemž pozice s vyšší hodnotou byly přidány doleva. To je totožné s uspořádáním používaným západními texty používajícími hindsko-arabské číslice, přestože se arabské písmo čte zprava doleva. Jako symboly "" "a" ٬ "lze použít symboly desetinná značka a oddělovač tisíců respektive při psaní s východními arabskými číslicemi, např. ٣٫١٤١٥٩٢٦٥٣٥٨‎ 3.14159265358, ١٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠‎ 1,000,000,000. Negativní znaménka se zapisují nalevo od veličin, např. ٣−‎ −3. Řádkové zlomky se zapisují čitatelem a jmenovatelem nalevo a napravo od lomítka, např. ٢/٧‎ 2/7.

Zrcadlové latinské symboly

Někdy se symboly používané v arabské matematické notaci liší podle oblasti:

latinský	arabština	Peršan

$lim X \to\infty X 4$	$نهــــــــــــا س \leftarrow \infty س ٤ ‎$ ^[A]	$حــــــــــــد س \leftarrow \infty س ۴ ‎$ ^[b]

^ a نهــــا‎ jeptiška-hāʾ-Ifalif je odvozen z prvních tří písmen arabština نهاية‎ nihāya "omezit".
^ b حد ḥadd je Peršan pro „limit“.

Někdy se v arabské matematické notaci používají zrcadlené latinské symboly (zejména v západních arabských oblastech):

latinský	arabština	Zrcadlová latinka

$n \sum X =0 3 \sqrt X$	$ں مجــــــــــــمو س = ٠ ٣ ‭\sqrt‬ س ‎$ ^[C]	$ں ‭\sum‬ س = 0 3 ‭\sqrt‬ س ‎$

^ c مجــــ‎

مجموع‎ maǧmūʿ znamená "součet" v arabština.

V Íránu se však obvykle používají latinské symboly.

Příklady

Matematické dopisy

latinský		Poznámky
${ displaystyle a}$	$ا ‎$	Z Arabský dopis ا‎ Ifalif; A a ا‎ Ifalif jsou první písmena latinka a Arabská abeceda je Jabjadī pořadí
${ displaystyle b}$	$ٮ ‎$	A bez tečky ب‎ bāʾ; b a ب‎ bāʾ jsou druhá písmena latinky a ʾabjadī sekvence
${ displaystyle c}$	$حــــ ‎$	Z původní podoby ح‎ ḥāʾ, nebo ten bez tečky ج‎ jīm; C a ج‎ jīm jsou třetí písmena latinky a ʾabjadī sekvence
${ displaystyle d}$	$د ‎$	Z arabského dopisu د‎ dāl; d a د‎ dāl jsou čtvrtá písmena latinky a ʾabjadī sekvence
${ displaystyle x}$	$س ‎$	Z arabského dopisu س‎ hřích. Je zpochybňováno použití latiny X v matematice je odvozeno od prvního písmene ش‎ hřích (bez teček) arabského slova شيء‎ šayʾ (ne) [ʃajʔ (ne)], význam věc.^[1] (X byl používán ve starých španělština pro zvuk / ʃ / ). Podle jiných však o tom neexistují žádné historické důkazy.^[2]^[3]
${ displaystyle y}$	$ص ‎$	Z arabského dopisu ص‎ smutný
${ displaystyle z}$	$ع ‎$	Z arabského dopisu ع‎ ʿAyn

Matematické konstanty a Jednotky

Popis	latinský		Poznámky
Eulerovo číslo	${ displaystyle e}$	$ھ ‎$	Počáteční forma arabského dopisu ه‎ hāʾ. Oba latinské písmeno E a arabské písmeno ه‎ hāʾ jsou potomky Fénický dopis on.
imaginární jednotka	${ displaystyle i}$	$ت ‎$	Z ت‎ tāʾ, což je zase odvozeno od prvního písmene druhého slova z وحدة تخيلية‎ waḥdaẗun taḫīliyya "imaginární jednotka"
pi	${ displaystyle pi}$	$ط ‎$	Z ط‎ ṭāʾ; taky ${ displaystyle pi}$ v některých regionech
poloměr	${ displaystyle r}$	$نٯ ‎$	Z ن‎ jeptiška následovaný tečkou ق‎ qaf, což je zase odvozeno od نصف القطر‎ nuṣfu l-quṭr "poloměr"
kilogram	kg	$كجم ‎$	Z كجم‎ kaf-jīm-mīm. V některých oblastech alternativní symboly jako ( $كغ ‎$ kaf-ġayn) nebo ( $كلغ ‎$ kaf-lam-ġayn) Jsou používány. Všechny tři zkratky jsou odvozeny od كيلوغرام‎ kīlūġrām „kilogram“ a jeho varianty hláskování.
gram	G	$جم ‎$	Z جم‎ jīm-mīm, což je zase odvozeno od جرام‎ jrām, varianta hláskování غرام‎ gram "gram"
Metr	m	$م ‎$	Z م‎ mīm, což je zase odvozeno od متر‎ mitr "Metr"
centimetr	cm	$سم ‎$	Z سم‎ hřích-mīm, což je zase odvozeno od .نتيمتر"Centimetr"
milimetr	mm	$مم ‎$	Z مم‎ mīm-mīm, což je zase odvozeno od مليمتر‎ millīmitr "milimetr"
kilometr	km	$كم ‎$	Z كم‎ kaf-mīm; taky ( $كلم ‎$ kaf-lam-mīm) v některých regionech; oba jsou odvozeny z كيلومتر‎ kīlūmitr "kilometr".
druhý	s	$ث ‎$	Z ث‎ ṯāʾ, což je zase odvozeno od ثانية‎ ṯāniya "druhý"
minuta	min	$د ‎$	Z د‎ dālʾ, což je zase odvozeno od دقيقة‎ daqīqa "minuta"; taky ( $ٯ ‎$ , tj. bez tečky ق‎ qaf) v některých regionech
hodina	h	$س ‎$	Z س‎ hřích, což je zase odvozeno od ساعة‎ sāʿa "hodina"
kilometr za hodinu	km / h	$كم / س ‎$	Ze symbolů pro kilometr a hodinu
stupeň Celsia	° C	$° س ‎$	Z س‎ hřích, což je zase odvozeno od druhého slova درجة سيلسيوس‎ darajat sīlsīūs "stupeň Celsia"; taky ( $° م ‎$ ) z م‎ mīmʾ, což je zase odvozeno od prvního písmene třetího slova z درجة حرارة مئوية"Stupeň Celsia"
stupně Fahrenheita	° F	$° ف ‎$	Z ف‎ fāʾ, což je zase odvozeno od druhého slova درجة فهرنهايت‎ darajat fahranhāyt „stupeň Fahrenheita“
milimetry rtuti	mmHg	$مم‌ز ‎$	Z مم‌ز‎ mīm-mīm zayn, což je zase odvozeno od počátečních písmen slov مليمتر زئبق„Milimetry rtuti“
Ångström	A	$أْ ‎$	Z أْ‎ Ifalif s hamzah a prsten výše, což je zase odvozeno od prvního písmene „Ångström“, různě hláskovaného أنغسترومNebo أنجستروم‎

Sady a číselné systémy

Popis	latinský	arabština		Poznámky
Přirozená čísla	${ displaystyle mathbb {N}}$		$ط ‎$	Z ط‎ ṭāʾ, což je zase odvozeno z prvního písmene druhého slova z عدد طبيعي‎Adadadun ṭabīʿiyyun "přirozené číslo"
Celá čísla	${ displaystyle mathbb {Z}}$		$ص ‎$	Z ص‎ smutný, což je zase odvozeno z prvního písmene druhého slova z عدد صحيح‎ ʿAdadun ṣaḥīḥun "celé číslo"
Racionální čísla	${ displaystyle mathbb {Q}}$		$ن ‎$	Z ن‎ jeptiška, což je zase odvozeno z prvního písmene نسبة‎ nisba "poměr"
Skutečná čísla	${ displaystyle mathbb {R}}$		$ح ‎$	Z ح‎ ḥāʾ, což je zase odvozeno z prvního písmene druhého slova z عدد حقيقي‎ ʿAdadun ḥaqīqiyyun "reálné číslo"
Imaginární čísla	${ displaystyle mathbb {I}}$		$ت ‎$	Z ت‎ tāʾ, což je zase odvozeno z prvního písmene druhého slova z عدد تخيلي‎ Adadun taḫīliyyun "imaginární číslo"
Složitá čísla	${ displaystyle mathbb {C}}$		$م ‎$	Z م‎ mīm, což je zase odvozeno z prvního písmene druhého slova z عدد مركب‎ Adadun markabun "komplexní číslo"
Prázdná sada	${ displaystyle varnothing}$	${ displaystyle varnothing}$	∅
Je živel z	${ displaystyle in}$	${ displaystyle ni}$	∈	Zrcadlově ∈
Podmnožina	${ displaystyle podmnožina}$	${ displaystyle supset}$	⊂	Zrcadlově ⊂
Nadmnožina	${ displaystyle supset}$	${ displaystyle podmnožina}$	⊃	Zrcadlově ⊃
Univerzální sada	${ displaystyle mathbf {S}}$		$ش ‎$	Z ش‎ hřích, což je zase odvozeno od prvního písmene druhého slova z مجموعة شاملة‎ majmūʿatun šāmila "univerzální sada"

Aritmetický a algebra

Popis	latinský		Poznámky
Procent	%	$٪ ‎$	např. 100% "٪١٠٠‎"
Permille	‰	$؉ ‎$	$؊ ‎$ je arabský ekvivalent za deset tisíc znamení ‱.
Je úměrná	${ displaystyle propto}$	∝	Zrcadlově ∝
n ^th vykořenit	${ displaystyle { sqrt [{n}] {, , ,}}}$	$ں ‭\sqrt‬ ‎$	ںJe bez tečkyن‎ jeptiška zatímco √ je zrcadlové radikální znamení √
Logaritmus	${ displaystyle log}$	$لو ‎$	Z لو‎ lam-Páni, což je zase odvozeno od لوغاريتم lūġārītm "logaritmus"
Logaritmus k základně b	${ displaystyle log _ {b}}$	$لو ٮ ‎$
Přirozený logaritmus	${ displaystyle ln}$	$لو ھ ‎$	Ze symbolů logaritmu a Eulerova čísla
Shrnutí	${ displaystyle sum}$	$مجــــ ‎$	مجـــ‎ mīm-mediální forma jīm je odvozen z prvních dvou písmen مجموع‎ majmūʿ "součet"; taky (∑, zrcadlený součtový znak ∑) v některých oblastech
Produkt	${ displaystyle prod}$	$جــــذ ‎$	Z جذ‎ jīm-ḏāl. Arabské slovo pro „produkt“ je جداء jadāʾun. Taky ${ displaystyle prod}$ v některých regionech.
Faktoriální	${ displaystyle n!}$	$ں ‎$	Taky ( $ں! ‎$ ) v některých regionech
Permutace	${ displaystyle ^ {n} mathbf {P} _ {r}}$	$ں ل ر ‎$	Taky ( $ل (ں ، ر) ‎$ ) se v některých regionech používá jako ${ displaystyle mathbf {P} (n, r)}$
Kombinace	${ displaystyle ^ {n} mathbf {C} _ {k}}$	$ں ٯ ك ‎$	Taky ( $ٯ (ں ، ك) ‎$ ) se v některých regionech používá jako ${ displaystyle mathbf {C} (n, k)}$ a ( $⎛ ⎝ ں ك ⎞ ⎠$ ) jako binomický koeficient ${ displaystyle n vyberte k}$

Trigonometrické a hyperbolické funkce

Trigonometrické funkce

Popis	latinský		Poznámky
Sinus	${ displaystyle sin}$	$حا ‎$	z حاء‎ ḥāʾ (tj. bez tečky ج‎ jīm)-Ifalif; taky ( $جب ‎$ jīm-bāʾ) se používá v některých oblastech (např. Sýrie); Arabština pro „sine“ je جيب‎ jayb
Kosinus	${ displaystyle cos}$	$حتا ‎$	z حتا‎ ḥāʾ (tj. bez tečky ج‎ jīm)-tāʾ-Ifalif; taky ( $تجب ‎$ tāʾ-jīm-bāʾ) se používá v některých oblastech (např. Sýrie); Arabština pro „kosinus“ je جيب تمام‎
Tečna	${ displaystyle tan}$	$طا ‎$	z طا‎ ṭāʾ (tj. bez tečky ظ‎ ẓāʾ)-Ifalif; taky ( $.ل ‎$ ẓāʾ-lam) se používá v některých oblastech (např. Sýrie); Arabština pro „tangens“ je .ل‎ ẓill
Kotangens	${ displaystyle postýlka}$	$طتا ‎$	z طتا‎ ṭāʾ (tj. bez tečky ظ‎ ẓāʾ)-tāʾ-Ifalif; taky ( $تظل ‎$ tāʾ-ẓāʾ-lam) se používá v některých oblastech (např. Sýrie); Arabština pro „kotangens“ je ظل تمام‎
Secant	${ displaystyle sec}$	$ٯا ‎$	z ٯاBez tečky ق‎ qaf-Ifalif; Arabština pro „secant“ je قاطع‎
Cosecant	${ displaystyle csc}$	$ٯتا ‎$	z ٯتاBez tečky ق‎ qaf-tāʾ-Ifalif; Arabština pro „kosekans“ je قاطع تمام‎

Hyperbolické funkce

Dopis ( $ز ‎$ zayn, od prvního písmene druhého slova دالة زائدية„Hyperbolická funkce“) se přidává na konec trigonometrických funkcí k vyjádření hyperbolických funkcí. To je podobný způsob ${ displaystyle operatorname {h}}$ je přidán na konec trigonometrických funkcí v latinské notaci.


Popis	Hyperbolický sinus	Hyperbolický kosinus	Hyperbolická tečna	Hyperbolický kotangens	Hyperbolický sekans	Hyperbolický kosekans
latinský	${ displaystyle sinh}$	${ displaystyle cosh}$	${ displaystyle tanh}$	${ displaystyle coth}$	${ displaystyle operatorname {sech}}$	${ displaystyle operatorname {csch}}$
arabština	$حاز ‎$	$حتاز ‎$	$طاز ‎$	$طتاز ‎$	$ٯاز ‎$	$ٯتاز ‎$

Inverzní trigonometrické funkce

Pro inverzní trigonometrické funkce je horní index $-١ ‎$ v arabské notaci má podobné použití jako horní index ${ displaystyle -1}$ v latinské notaci.


Popis	Inverzní sinus	Inverzní kosinus	Inverzní tečna	Inverzní kotangens	Inverzní sekán	Inverzní kosekans
latinský	${ displaystyle sin ^ {- 1}}$	${ displaystyle cos ^ {- 1}}$	${ displaystyle tan ^ {- 1}}$	${ displaystyle cot ^ {- 1}}$	${ displaystyle sec ^ {- 1}}$	${ displaystyle csc ^ {- 1}}$
arabština	$حا -١ ‎$	$حتا -١ ‎$	$طا -١ ‎$	$طتا -١ ‎$	$ٯا -١ ‎$	$ٯتا -١ ‎$

Inverzní hyperbolické funkce


Popis	Inverzní hyperbolický sinus	Inverzní hyperbolický kosinus	Inverzní hyperbolická tečna	Inverzní hyperbolický kotangens	Inverzní hyperbolický sekans	Inverzní hyperbolický kosekans
latinský	${ displaystyle sinh ^ {- 1}}$	${ displaystyle cosh ^ {- 1}}$	${ displaystyle tanh ^ {- 1}}$	${ displaystyle coth ^ {- 1}}$	${ displaystyle operatorname {sech} ^ {- 1}}$	${ displaystyle operatorname {csch} ^ {- 1}}$
arabština	$حاز -١ ‎$	$حتاز -١ ‎$	$طاز -١ ‎$	$طتاز -١ ‎$	$ٯاز -١ ‎$	$ٯتاز -١ ‎$

Počet

Popis	latinský		Poznámky
Omezit	${ displaystyle lim}$	$نهــــا ‎$	نهــــا‎ jeptiška-hāʾ-Ifalif je odvozen z prvních tří písmen arabštiny نهاية‎ nihāya "omezit"
funkce	${ displaystyle mathbf {f} (x)}$	$د (س) ‎$	د‎ dāl je odvozen z prvního písmene دالة"Funkce". Také zvaný تابع‎, تاZkrátka v některých regionech.
deriváty	${ displaystyle mathbf {f '} (x), { dfrac {dy} {dx}}, { dfrac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}}, { dfrac { částečné {y}} { částečné {x}}}}$	$د ‵ (س) ، .mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px;white-space:nowrap} د‌ص / د‌س ، د ٢ ص / د‌س ٢ ، \partial ص / \partial س ‎$	‵ je zrcadlové primární ′ Zatímco ، je arabská čárka. The $\partial$ značky by měly být zrcadleny: ∂.
Integrály	${ displaystyle int {}, iint {}, iiint {}, mast {}}$	∫ ،∬ ،∭ ،∮	Zrcadlené ∫, ∬, ∭ a ∮

Složitá analýza

latinský	arabština
${ displaystyle z = x + iy = r ( cos { varphi} + i sin { varphi}) = re ^ {i varphi} = r úhel { varphi}}$
	$ع = س + ت ص = ل (حتا ى + ت حا ى) = ل ھ ت‌ى = ل ∠ ى ‎$

Viz také

Reference

^ Moore, Terry. „Proč je X neznámý“. Ted Talk.
^ Cajori, Florian (1993). Historie matematické notace. Publikace Courier Dover. str.382 –383. Citováno 11. října 2012. Neexistují ani historické důkazy na podporu tvrzení obsaženého ve slovníku Noaha Webstera pod písmenem x, že „x bylo použito jako zkratka Ar. šej (věc), něco, co se ve středověku používalo k označení neznáma a poté se převážně přepisovalo jako xei. “
^ Oxfordský slovník, 2. vydání. Neexistuje žádný důkaz podporující hypotézu, že x je nakonec odvozeno ze středověkého přepisu xei Sheiho „věci“, který používají Arabové k označení neznámé veličiny, ani z kompendia pro „věc“ nebo kořenový kořen L. res "(připomínající volně psané x), používaný středověkými matematiky.

externí odkazy

Vícejazyčné matematické zpracování elektronických dokumentů
Arabská matematická notace - Poznámka k zájmové skupině W3C.
Arabský matematický editor - od WIRIS.

[1] Moore, Terry. „Proč je X neznámý“. Ted Talk.

[2] Cajori, Florian (1993). Historie matematické notace. Publikace Courier Dover. str.382 –383. Citováno 11. října 2012. Neexistují ani historické důkazy na podporu tvrzení obsaženého ve slovníku Noaha Webstera pod písmenem x, že „x bylo použito jako zkratka Ar. šej (věc), něco, co se ve středověku používalo k označení neznáma a poté se převážně přepisovalo jako xei. “

[3] Oxfordský slovník, 2. vydání. Neexistuje žádný důkaz podporující hypotézu, že x je nakonec odvozeno ze středověkého přepisu xei Sheiho „věci“, který používají Arabové k označení neznámé veličiny, ani z kompendia pro „věc“ nebo kořenový kořen L. res "(připomínající volně psané x), používaný středověkými matematiky.

[A]

[b]

[C]

[1]

[2]

[3]