Magma (počítačový algebraický systém) - Magma (computer algebra system)

Magma
Magma-logo.png
VývojářiComputational Algebra Group, Škola matematiky a statistiky, University of Sydney
Stabilní uvolnění
2.25-5[1][2] / 29. dubna 2020; před 6 měsíci (2020-04-29)
Operační systémCross-platform
TypPočítačový algebraický systém
LicenceNávratnost nákladů (nekomerční vlastnictví)
webová stránkamagma. matematiky.usyd.edu.au

Magma je počítačový algebraický systém určené k řešení problémů v algebra, teorie čísel, geometrie a kombinatorika. Je pojmenována po algebraická struktura magma. Běží dál Unixový operační systémy, stejně jako Okna.

Úvod

Magmu vyrábí a distribuuje Výpočetní skupina algebry v rámci Škola matematiky a statistiky na University of Sydney.

Na konci roku 2006 kniha Objevování matematiky s Magmou publikoval Springer jako svazek 19 série Algorithms and Computations in Mathematics.[3]

Systém Magma se hojně používá v čisté matematice. Skupina Computational Algebra Group udržuje seznam publikací, které citují Magma, a od roku 2010 je zde přibližně 2 600 citací, většinou v čisté matematice, ale také v příspěvcích z oblastí tak rozmanitých, jako je ekonomie a geofyzika.[4]

Dějiny

Předchůdce systému Magma byl pojmenován Cayley (1982–1993) Arthur Cayley.

Magma byla oficiálně vydána v srpnu 1993 (verze 1.0). Verze 2.0 Magma byla vydána v červnu 1996 a následující verze 2.X byly vydány přibližně jednou ročně.

V roce 2013 dokončila skupina Computational Algebra Group dohodu s Simonsova nadace, přičemž Simonsova nadace převezme veškeré náklady na poskytování Magmy všem USA nezisková organizace, nevládní vědecký výzkum nebo vzdělávací instituce. Všichni studenti, výzkumní pracovníci a učitelé přidružení k zúčastněné instituci budou mít přístup k Magmě zdarma prostřednictvím této instituce.[5]

Matematické oblasti pokryté systémem

Magma zahrnuje permutace, matice, konečně představen, rozpustný, abelian (konečný nebo nekonečný), polycyklický, prýmek a přímočarý program skupiny. Zahrnuto je také několik databází skupin.
Magma obsahuje asymptoticky rychle algoritmy pro všechny základní celočíselné a polynomické operace, jako například Schönhage – Strassenův algoritmus pro rychlé násobení celých čísel a polynomů. Faktorizace celého čísla algoritmy zahrnují Metoda eliptické křivky, Kvadratické síto a Síto číselného pole.
Magma zahrnuje KANT počítačový algebraický systém pro komplexní výpočty v algebraických číselných polích. Speciální typ také umožňuje výpočet ve formátu algebraické uzavření pole.
Magma obsahuje asymptoticky rychle algoritmy pro všechny základní operace s hustou maticí, jako např Strassenovo rozmnožování.
Magma obsahuje strukturované Gaussova eliminace a Lanczos algoritmy pro redukci řídkých systémů, které vznikají v indexový počet metody, zatímco Magma používá Markowitz otočný pro několik dalších řídkých problémů lineární algebry.
Magma má prokazatelnou implementaci fpJÁ BUDU,[6] což je algoritmus LLL pro celočíselné matice, který používá čísla s plovoucí desetinnou čárkou pro Gram – Schmidtovy koeficienty, ale takové, že je důsledně prokázáno, že je výsledek LLL snížený.
Magma má efektivní implementaci Algoritmus Faugère F4 pro výpočet Gröbnerovy základny.
Magma má rozsáhlé nástroje pro výpočet v teorii reprezentace, včetně výpočtu tabulky znaků konečných skupin a Meataxe algoritmus.
Magma má typ pro invariantní prstence konečných skupin, pro které lze provádět primární, sekundární a základní invarianty a počítat se strukturou modulu.

Viz také

Reference

  1. ^ "Souhrn nových funkcí v Magma V2.25".
  2. ^ „Protokol změn pro V2.25-5“.
  3. ^ „Objevování matematiky s magmatem“.
  4. ^ „Publikovaný výzkum citující magma“.
  5. ^ http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/simons_details
  6. ^ John Cannon (červenec 2006). „Poznámky k verzi Magma 2.13“.

externí odkazy